En ingeniería eléctrica , el modelo de elementos distribuidos o modelo de línea de transmisión de circuitos eléctricos supone que los atributos del circuito ( resistencia , capacitancia e inductancia ) se distribuyen de forma continua por todo el material del circuito. Esto contrasta con el modelo de elementos concentrados más común , que supone que estos valores se agrupan en componentes eléctricos que están unidos por cables perfectamente conductores . En el modelo de elementos distribuidos, cada elemento del circuito es infinitesimalmente pequeño y no se supone que los cables que conectan los elementos sean conductores perfectos ; es decir, tienen impedancia . A diferencia del modelo de elementos concentrados, supone una corriente no uniforme a lo largo de cada rama y un voltaje no uniforme a lo largo de cada cable.
El modelo distribuido se utiliza cuando la longitud de onda se vuelve comparable a las dimensiones físicas del circuito, lo que hace que el modelo concentrado sea inexacto. Esto ocurre en frecuencias altas, donde la longitud de onda es muy corta, o en líneas de transmisión de baja frecuencia, pero muy largas, como las líneas eléctricas aéreas .
El modelo de elementos distribuidos es más preciso pero más complejo que el modelo de elementos concentrados . El uso de infinitesimales requerirá a menudo la aplicación del cálculo , mientras que los circuitos analizados por el modelo de elementos concentrados pueden resolverse con álgebra lineal . Por consiguiente, el modelo distribuido suele aplicarse solo cuando la precisión lo requiere. La ubicación de este punto depende de la precisión requerida en una aplicación específica, pero esencialmente, debe usarse en circuitos donde las longitudes de onda de las señales se han vuelto comparables a las dimensiones físicas de los componentes. Una regla empírica de ingeniería que se cita a menudo (no debe tomarse demasiado literalmente porque hay muchas excepciones) es que las partes más grandes que una décima parte de una longitud de onda generalmente necesitarán analizarse como elementos distribuidos. [1]
Las líneas de transmisión son un ejemplo común del uso del modelo distribuido. Su uso está determinado porque la longitud de la línea normalmente será muchas longitudes de onda de la frecuencia de operación del circuito. Incluso para las bajas frecuencias utilizadas en las líneas de transmisión de energía , una décima parte de una longitud de onda sigue siendo sólo unos 500 kilómetros a 60 Hz. Las líneas de transmisión suelen representarse en términos de las constantes de línea primarias como se muestra en la figura 1. A partir de este modelo, el comportamiento del circuito se describe mediante las constantes de línea secundarias , que pueden calcularse a partir de las primarias.
Las constantes de línea primarias se consideran normalmente constantes con la posición a lo largo de la línea, lo que conduce a un análisis y modelo particularmente simples. Sin embargo, este no siempre es el caso, las variaciones en las dimensiones físicas a lo largo de la línea causarán variaciones en las constantes primarias, es decir, ahora deben describirse como funciones de la distancia. La mayoría de las veces, una situación de este tipo representa una desviación no deseada del ideal, como un error de fabricación, sin embargo, hay una serie de componentes en los que tales variaciones longitudinales se introducen deliberadamente como parte de la función del componente. Un ejemplo bien conocido de esto es la antena de bocina .
Cuando hay reflexiones en la línea, longitudes de línea bastante cortas pueden exhibir efectos que simplemente no son previstos por el modelo de elementos concentrados. Una línea de un cuarto de longitud de onda, por ejemplo, transformará la impedancia de terminación en su doble . Esta puede ser una impedancia muy diferente.
Otro ejemplo del uso de elementos distribuidos es el modelado de la región base de un transistor de unión bipolar a altas frecuencias. El análisis de los portadores de carga que cruzan la región base es inexacto cuando la región base se trata simplemente como un elemento concentrado. Un modelo más exitoso es un modelo de línea de transmisión simplificado, que incluye la resistencia distribuida en masa del material base y la capacitancia distribuida del sustrato. Este modelo se representa en la figura 2.
En muchas situaciones, se desea medir la resistividad de un material a granel aplicando una matriz de electrodos en la superficie. Entre los campos que utilizan esta técnica se encuentran la geofísica (porque evita tener que excavar en el sustrato) y la industria de semiconductores (por la razón similar de que no es intrusiva) para probar obleas de silicio a granel . [2] La disposición básica se muestra en la figura 3, aunque normalmente se utilizarían más electrodos. Para formar una relación entre el voltaje y la corriente medidos por un lado, y la resistividad del material por el otro, es necesario aplicar el modelo de elementos distribuidos considerando el material como una matriz de elementos de resistencia infinitesimales. A diferencia del ejemplo de la línea de transmisión, la necesidad de aplicar el modelo de elementos distribuidos surge de la geometría de la configuración, y no de ninguna consideración de propagación de ondas. [3]
El modelo utilizado aquí debe ser verdaderamente tridimensional (los modelos de líneas de transmisión suelen describirse mediante elementos de una línea unidimensional). También es posible que las resistencias de los elementos sean funciones de las coordenadas; de hecho, en la aplicación geofísica, es muy posible que las regiones de resistividad modificada sean precisamente lo que se desea detectar. [4]
Otro ejemplo en el que un modelo unidimensional simple no será suficiente son los devanados de un inductor. Las bobinas de alambre tienen capacitancia entre espiras adyacentes (y también espiras más remotas, pero el efecto disminuye progresivamente). Para un solenoide de una sola capa, la capacitancia distribuida se encontrará principalmente entre espiras adyacentes, como se muestra en la figura 4, entre las espiras T 1 y T 2 , pero para devanados de múltiples capas y modelos más precisos, también se debe considerar la capacitancia distribuida a otras espiras. Este modelo es bastante difícil de manejar en cálculos simples y, en su mayor parte, se evita. El enfoque más común es agrupar toda la capacitancia distribuida en un elemento concentrado en paralelo con la inductancia y la resistencia de la bobina. Este modelo concentrado funciona correctamente a bajas frecuencias, pero se desmorona a altas frecuencias, donde la práctica habitual es simplemente medir (o especificar) una Q general para el inductor sin asociar un circuito equivalente específico. [5]