Campo magnético sin fuerza

Aproximación en física del plasma.

El campo magnético en la corona del Sol a menudo se aproxima a un campo libre de fuerzas.

Un campo magnético libre de fuerzas es un campo magnético en el que la fuerza de Lorentz es igual a cero y la presión magnética excede en gran medida la presión del plasma , de modo que las fuerzas no magnéticas pueden despreciarse. Para un campo libre de fuerza, la densidad de corriente eléctrica es cero o paralela al campo magnético.

Definición

Cuando se aproxima un campo magnético como libre de fuerzas, se desprecian todas las fuerzas no magnéticas y la fuerza de Lorentz desaparece. Para despreciar las fuerzas no magnéticas, se supone que la relación entre la presión del plasma y la presión magnética ( el plasma β ) es mucho menor que uno, es decir, . Con esta suposición, la presión magnética domina sobre la presión del plasma, de modo que esta última puede ignorarse. También se supone que la presión magnética domina sobre otras fuerzas no magnéticas, como la gravedad , por lo que estas fuerzas también pueden ignorarse. ${\displaystyle \beta \ll 1}$

En unidades SI , la condición de fuerza de Lorentz para un campo magnético estático se puede expresar como ${\displaystyle \mathbf {B} }$

${\displaystyle \mathbf {j} \times \mathbf {B} =\mathbf {0} ,}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0,}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\nabla \times \mathbf {B} }$

es la densidad de corriente y es la permeabilidad al vacío . Alternativamente, esto se puede escribir como ${\displaystyle \mu _{0}}$

${\displaystyle (\nabla \times \mathbf {B} )\times \mathbf {B} =\mathbf {0} ,}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0.}$

Estas condiciones se cumplen cuando la corriente desaparece o es paralela al campo magnético. ^[1]

Densidad de corriente cero

Si la densidad de corriente es idénticamente cero, entonces el campo magnético es el gradiente de un potencial escalar magnético : ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {B} =-\nabla \phi .}$

La sustitución de esto da como resultado la ecuación de Laplace , que a menudo puede resolverse fácilmente, dependiendo de las condiciones de contorno precisas. En este caso, el campo se denomina campo potencial o campo magnético de vacío . ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0,}$

Densidad de corriente distinta de cero

Si la densidad de corriente no es cero, entonces debe ser paralela al campo magnético, es decir, donde hay una función escalar conocida como parámetro libre de fuerza o función libre de fuerza . Esto implica que ${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {j} =\alpha \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\alpha \mathbf {B} ,}$

${\displaystyle \mathbf {B} \cdot \nabla \alpha =0.}$

El parámetro sin fuerza puede ser función de la posición, pero debe ser constante a lo largo de las líneas de campo.

Campo lineal libre de fuerzas

Cuando el parámetro libre de fuerza es constante en todas partes, el campo se denomina campo lineal libre de fuerza (LFFF). Una constante permite derivar una ecuación vectorial de Helmholtz. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =-\alpha ^{2}\mathbf {B} }$

tomando la curvatura de las ecuaciones de densidad de corriente distintas de cero anteriores.

Campo libre de fuerzas no lineal

Cuando el parámetro libre de fuerza depende de la posición, el campo se denomina campo libre de fuerza no lineal (NLFFF). En este caso, las ecuaciones no poseen una solución general y normalmente deben resolverse numéricamente. ^{[1] [2] [3] : 50–54} ${\displaystyle \alpha }$

Ejemplos fisicos

En la cromosfera superior y la corona inferior del Sol , el plasma β puede ser localmente del orden 0,01 o inferior, lo que permite aproximar el campo magnético como libre de fuerza. ^{[1] [4] [5] [6]}

Ver también

• teorema de woltjer
• Función Chandrasekhar-Kendall
• Helicidad magnética

Referencias

1. Wiegelmann, Thomas; Sakurai, Takashi (diciembre de 2021). "Campos magnéticos libres de fuerza solar" (PDF) . Reseñas vivas en física solar . 18 (1): 1. doi :10.1007/s41116-020-00027-4. S2CID  232107294 . Consultado el 18 de mayo de 2022 .
2. Bellan, Paul Murray (2006). Fundamentos de la física del plasma . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0521528003.
3. Parker, EN (2019). Campos magnéticos cósmicos: su origen y su actividad . Oxford: Prensa de Clarendon. ISBN 978-0-19-882996-6.
4. Amari, T.; Ali, JJ; Luciani, JF; Boulmezaoud, TZ; Mikic, Z. (1997). "Reconstrucción del campo magnético coronal solar como un campo magnético libre de fuerzas". Física Solar . 174 : 129-149. Código bibliográfico : 1997SoPh..174..129A. doi :10.1023/A:1004966830232.
5. Bajo, antes de Cristo; Lou, YQ (marzo de 1990). "Modelado de campos magnéticos libres de fuerzas solares". La revista astrofísica . 352 : 343. Código bibliográfico : 1990ApJ...352..343L. doi :10.1086/168541.
6. Pedro, H.; Warnecke, J.; Chitta, LP; Cameron, RH (noviembre de 2015). "Limitaciones de las extrapolaciones de campos magnéticos sin fuerza: revisando los supuestos básicos". Astronomía y Astrofísica . 584 . arXiv : 1510.04642 . Código Bib : 2015A&A...584A..68P. doi :10.1051/0004-6361/201527057.