Opción de barrera

Una opción de barrera es una opción cuyo pago está condicionado a que el precio del activo subyacente supere un nivel de barrera durante la vigencia de la opción.

Tipos

Las opciones de barrera son opciones exóticas que dependen de la trayectoria y que son similares en algunos aspectos a las opciones comunes . Puede optar por opciones de compra o venta en el estilo de ejercicio americano , bermudeño o europeo . Pero se activan (o se extinguen) solo si el activo subyacente supera un nivel predeterminado (la barrera).

Las opciones "In" solo se activan en caso de que se supere un precio de barrera de entrada predeterminado:

1. Si el precio barrera está lejos de ser superado, la opción knock-in valdrá algo más de cero.
2. Si el precio de barrera está cerca de ser superado, la opción knock-in valdrá un poco menos que la opción vanilla correspondiente.
3. Si se supera el precio de barrera, la opción knock-in se negociará exactamente al mismo valor que la opción vanilla correspondiente.

Las opciones "Out" comienzan su vida activa y se vuelven nulas en caso de que se supere un determinado precio de barrera de knockout:

1. Si el precio de barrera está lejos de ser superado, la opción de eliminación será ligeramente menor que la opción vainilla correspondiente.
2. Si el precio de barrera está cerca de ser superado, la opción de knock-out valdrá un poco más de cero.
3. Si se supera el precio de barrera, la opción knock-out se negociará al valor exacto de cero.

Algunas variantes de las opciones "Out" compensan al propietario por el knock-out pagando una fracción en efectivo de la prima en el momento del incumplimiento.

Los cuatro tipos principales de opciones de barrera son:

• Subir y salir : el precio al contado comienza por debajo del nivel de barrera y tiene que subir para que se elimine la opción.
• Baja y salida : el precio al contado comienza por encima del nivel de barrera y tiene que bajar para que la opción se vuelva nula y sin efecto.
• Up-and-in : el precio spot comienza por debajo del nivel de barrera y tiene que subir para que la opción se active.
• Down-and-in : el precio spot comienza por encima del nivel de barrera y tiene que bajar para que la opción se active.

Por ejemplo, una opción call europea puede estar escrita sobre un activo subyacente con un precio spot de $100 y una barrera knockout de $120. Esta opción se comporta en todos los sentidos como una opción call europea tradicional, excepto que si el precio spot alguna vez sube por encima de $120, la opción queda "knockout" y el contrato queda nulo y sin efecto. Tenga en cuenta que la opción no se reactiva si el precio spot cae por debajo de $120 nuevamente.

Por paridad in-out, queremos decir que la combinación de una opción barrera "in" y una "out" con los mismos strikes y vencimientos produce el precio de la opción vanilla correspondiente: . Nótese que antes del evento knock-in/out, ambas opciones tienen valor positivo y, por lo tanto, ambas están estrictamente valuadas por debajo de la opción vanilla correspondiente. Después del evento knock-in/out, la opción knock-out no tiene valor y el valor de la opción knock-in coincide con el de la opción vanilla correspondiente. Al vencimiento, exactamente una de las dos pagará de manera idéntica a la opción vanilla correspondiente, lo que dependerá de si el evento knock-in/out se produjo antes del vencimiento. ${\displaystyle C=C_{in}+C_{out}}$

Eventos de barrera

Un evento de barrera ocurre cuando el subyacente cruza el nivel de barrera. Si bien parece sencillo definir un evento de barrera como "operaciones subyacentes en un nivel determinado o por encima de él", en realidad no es tan simple. ¿Qué sucedería si el subyacente solo se negocia en ese nivel en una sola operación? ¿Qué tan grande tendría que ser esa operación? ¿Tendría que ser en una bolsa o podría ser entre partes privadas? Cuando las opciones de barrera se introdujeron por primera vez en los mercados de opciones, muchos bancos tuvieron problemas legales como resultado de un entendimiento desigual con sus contrapartes sobre qué constituía exactamente un evento de barrera.

Variaciones

Las opciones de barrera a veces vienen acompañadas de un reembolso , que es un pago al titular de la opción en caso de que se produzca un evento de barrera. Los reembolsos pueden pagarse en el momento del evento o al vencimiento.

• Una barrera discreta es aquella en la que el evento de barrera se considera en tiempos discretos, en lugar del caso normal de barrera continua .
• Una opción parisina es una opción de barrera en la que la condición de barrera se aplica solo una vez que el precio del instrumento subyacente ha pasado al menos un período de tiempo determinado en el lado equivocado de la barrera.
• Un warrant turbo es una opción de barrera, es decir, una opción de compra knock out que inicialmente está en el dinero y con la barrera al mismo nivel que el strike.

Las opciones de barrera pueden tener estilo de ejercicio americano , bermudeño o europeo .

Valuación

La valoración de las opciones de barrera puede ser complicada porque, a diferencia de otras opciones más simples, dependen de la trayectoria; es decir, el valor de la opción en cualquier momento no depende solo del subyacente en ese momento, sino también de la trayectoria que sigue el subyacente (ya que, si ha cruzado la barrera, se ha producido un evento de barrera). Aunque el enfoque clásico de Black-Scholes no se aplica directamente, se pueden utilizar varios métodos más complejos:

• La forma más sencilla de valorar las opciones de barrera es utilizar una cartera de replicación estática de opciones tradicionales (que se pueden valorar con Black–Scholes ), elegidas de forma que imiten el valor de la barrera al vencimiento y en puntos discretos seleccionados en el tiempo a lo largo de la barrera. Este enfoque fue iniciado por Peter Carr y proporciona precios en forma cerrada y estrategias de replicación para todos los tipos de opciones de barrera, pero generalmente solo asumiendo que el modelo de Black-Scholes es correcto. Por lo tanto, este método es inadecuado cuando hay una sonrisa de volatilidad . Para un enfoque más general pero similar que utiliza métodos numéricos, consulte "Static Options Replication" de Derman. ^[1]

• Otro enfoque consiste en estudiar la ley del máximo (o mínimo) del subyacente. Este enfoque proporciona precios explícitos (en forma cerrada) a las opciones de barrera.
• Otro método es el de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP). La EDP que satisface una opción de barrera externa es la misma que satisface una opción convencional según los supuestos de Black y Scholes, con condiciones de contorno adicionales que exigen que la opción pierda su valor cuando el activo subyacente toque la barrera.
• Cuando es difícil obtener una fórmula exacta, las opciones de barrera se pueden valorar con el modelo de opciones de Monte Carlo . Sin embargo, el cálculo de las griegas (sensibilidades) utilizando este enfoque es numéricamente inestable.
• Un enfoque más rápido consiste en utilizar métodos de diferencias finitas para la fijación de precios de opciones a fin de difundir la EDP hacia atrás desde la condición de contorno (que es el pago terminal al vencimiento, más la condición de que el valor a lo largo de la barrera sea siempre 0 en cualquier momento). Tanto los métodos explícitos de diferencias finitas como el esquema de Crank-Nicolson tienen sus ventajas.
• También se aplica un enfoque simple de fijación de precios de opciones mediante árbol binomial.

Referencias

1. Derman, Emanuel; Ergener, Deniz; Kani, Iraj (31 de mayo de 1995). "Replicación de opciones estáticas" (PDF) . The Journal of Derivatives . 2 (4): 78–95. doi :10.3905/jod.1995.407927.