La teoría de la búsqueda bayesiana es la aplicación de la estadística bayesiana a la búsqueda de objetos perdidos. Se ha utilizado varias veces para encontrar embarcaciones marítimas perdidas, por ejemplo el USS Scorpion , y ha desempeñado un papel clave en la recuperación de los registradores de vuelo en el desastre del vuelo 447 de Air France en 2009. También se ha utilizado en los intentos de localizar Los restos del vuelo 370 de Malaysia Airlines . [1] [2] [3]
El procedimiento habitual es el siguiente:
En otras palabras, primero busque donde sea más probable encontrarlo, luego busque donde sea menos probable encontrarlo, luego busque donde la probabilidad sea aún menor (pero aún posible debido a limitaciones de combustible, alcance, corrientes de agua, etc.). hasta que no queden suficientes esperanzas de localizar el objeto a un costo aceptable.
Las ventajas del método bayesiano son que toda la información disponible se utiliza de manera coherente (es decir, de manera "a prueba de fugas") y el método produce automáticamente estimaciones del costo para una probabilidad de éxito determinada. Es decir, incluso antes de iniciar la búsqueda, se puede decir, hipotéticamente, "hay un 65% de posibilidades de encontrarlo en una búsqueda de 5 días. Esa probabilidad aumentará al 90% después de una búsqueda de 10 días y al 97% después de una búsqueda de 5 días". 15 días" o una declaración similar. De este modo, se puede estimar la viabilidad económica de la búsqueda antes de comprometer recursos para ella.
Además del USS Scorpion , otros buques localizados según la teoría de búsqueda bayesiana incluyen el MV Derbyshire , el buque británico más grande jamás perdido en el mar, y el SS Central America . También tuvo éxito en la búsqueda de una bomba de hidrógeno perdida tras el accidente del Palomares B-52 en España en 1966, [4] y en la recuperación en el Océano Atlántico del vuelo 447 de Air France estrellado .
La teoría de búsqueda bayesiana se incorpora al software de planificación de misiones CASP (Programa de búsqueda asistida por computadora) utilizado por la Guardia Costera de los Estados Unidos para búsqueda y rescate . Este programa se adaptó posteriormente para la búsqueda tierra adentro agregando factores de terreno y cobertura del suelo para uso de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos y la Patrulla Aérea Civil .
Supongamos que un cuadrado de cuadrícula tiene una probabilidad p de contener los restos del naufragio y que la probabilidad de detectar con éxito los restos del naufragio si está allí es q . Si se busca en el cuadrado y no se encuentran restos del naufragio, entonces, según el teorema de Bayes, la probabilidad revisada de que el naufragio esté en el cuadrado viene dada por
Para cada dos cuadrados de la cuadrícula, si su probabilidad anterior es r , su probabilidad posterior viene dada por
En mayo de 1968, el submarino nuclear USS Scorpion (SSN-589) de la Marina de los EE. UU. no llegó como se esperaba a su puerto base de Norfolk, Virginia . Los oficiales de mando de la Marina de los EE.UU. estaban casi seguros de que el barco se había perdido frente a la costa este , pero una búsqueda exhaustiva allí no logró descubrir los restos del Scorpion .
Luego, un experto en aguas profundas de la Armada, John P. Craven , sugirió que el Scorpion se había hundido en otro lugar. Craven organizó una búsqueda al suroeste de las Azores basándose en una controvertida triangulación aproximada mediante hidrófonos . Se le asignó sólo una nave, Mizar , y pidió consejo a Metron Inc., una firma de consultores matemáticos, para maximizar sus recursos. Se adoptó una metodología de búsqueda bayesiana. Se entrevistó a comandantes de submarinos experimentados para construir hipótesis sobre lo que podría haber causado la pérdida del Scorpion .
El área del mar se dividió en cuadrículas y se asignó una probabilidad a cada casilla, bajo cada una de las hipótesis, para dar una cantidad de cuadrículas de probabilidad, una para cada hipótesis. Luego se sumaron para producir una cuadrícula de probabilidad general. La probabilidad adjunta a cada cuadrado era entonces la probabilidad de que el naufragio estuviera en ese cuadrado. Se construyó una segunda cuadrícula con probabilidades que representaban la probabilidad de encontrar con éxito los restos del naufragio si se buscara ese cuadrado y los restos del naufragio estuvieran realmente allí. Esta era una función conocida de la profundidad del agua. El resultado de combinar esta cuadrícula con la anterior es una cuadrícula que da la probabilidad de encontrar el pecio en cada cuadrado del mar si se buscara.
A finales de octubre de 1968, el barco de investigación oceanográfica de la Armada, Mizar , localizó secciones del casco del Scorpion en el fondo del mar, a unos 740 km (400 millas náuticas; 460 millas) al suroeste de las Azores , [5] bajo más de 3.000 m ( 9.800 pies) de agua. Esto se produjo después de que la Armada publicara cintas sonoras de su sistema de escucha submarino " SOSUS ", que contenían los sonidos de la destrucción del Scorpion . Posteriormente se volvió a convocar el tribunal de investigación y se enviaron al lugar otros barcos, incluido el batiscafo Trieste II , que recogieron muchas fotografías y otros datos.
Aunque Craven recibió mucho crédito por localizar los restos del Scorpion , Gordon Hamilton, un experto en acústica que fue pionero en el uso de hidroacústica para localizar los lugares de amerizaje de los misiles Polaris, jugó un papel decisivo en la definición de un "cuadro de búsqueda" compacto donde finalmente se encontraron los restos del naufragio. Hamilton había establecido una estación de escucha en las Islas Canarias que obtuvo una señal clara de lo que algunos científicos creen que era el ruido del casco de presión del buque implosionando al pasar la profundidad de aplastamiento . Un científico del Laboratorio de Investigación Naval llamado Chester "Buck" Buchanan, utilizando un trineo con cámara remolcado de su propio diseño a bordo del Mizar , finalmente localizó al Scorpion . [5] El trineo de cámara remolcado, que fue fabricado por JL "Jac" Hamm de la División de Servicios de Ingeniería del Laboratorio de Investigación Naval, se encuentra en el Museo Nacional de la Marina de los Estados Unidos . Buchanan había localizado el casco destrozado del Thresher en 1964 utilizando esta técnica.
El libro clásico sobre este tema The Theory of Optimal Search ( Operations Research Society of America , 1975) de Lawrence D. Stone de Metron Inc. ganó el Premio Lanchester de 1975 de la American Operations Research Society.
Supongamos que un objeto estacionario está oculto en una de n cajas (ubicaciones). Para cada ubicación hay tres parámetros conocidos: el costo de una única búsqueda, la probabilidad de encontrar el objeto mediante una única búsqueda si el objeto está allí y la probabilidad de que el objeto esté allí. Un buscador busca el objeto. Conocen las probabilidades a priori al principio y las actualizan según la ley de Bayes después de cada intento (fallido). El problema de encontrar el objeto con el mínimo coste esperado es un problema clásico resuelto por David Blackwell . [6] Sorprendentemente, la política óptima es fácil de describir: en cada etapa, busque la ubicación que maximiza . En realidad, este es un caso especial del índice de Gittins .
