Asimilación de datos

Técnica de actualización del modelo numérico con datos observados.

La asimilación de datos es una disciplina matemática que busca combinar de manera óptima la teoría (generalmente en forma de modelo numérico) con observaciones. Se pueden buscar varios objetivos diferentes: por ejemplo, determinar la estimación del estado óptimo de un sistema, determinar las condiciones iniciales para un modelo de pronóstico numérico, interpolar datos de observación dispersos utilizando el conocimiento (por ejemplo, físico) del sistema que se está observando, para establecer parámetros numéricos basados ​​en el entrenamiento de un modelo a partir de datos observados. Dependiendo del objetivo, se pueden utilizar diferentes métodos de solución. La asimilación de datos se distingue de otras formas de aprendizaje automático, análisis de imágenes y métodos estadísticos en que utiliza un modelo dinámico del sistema que se analiza.

La asimilación de datos se desarrolló inicialmente en el campo de la predicción numérica del tiempo . Los modelos numéricos de predicción del tiempo son ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de la atmósfera, normalmente codificadas en un programa informático. Para utilizar estos modelos para hacer pronósticos, se necesitan condiciones iniciales para el modelo que se asemejen mucho al estado actual de la atmósfera. Simplemente insertar mediciones puntuales en los modelos numéricos no proporcionó una solución satisfactoria. Las mediciones del mundo real contienen errores debido tanto a la calidad del instrumento como a la precisión con la que se conoce la posición de la medición. Estos errores pueden causar inestabilidades en los modelos que eliminan cualquier nivel de habilidad en un pronóstico. Por lo tanto, se necesitaban métodos más sofisticados para inicializar un modelo utilizando todos los datos disponibles y al mismo tiempo asegurarse de mantener la estabilidad en el modelo numérico. Estos datos suelen incluir las mediciones, así como un pronóstico previo válido en el mismo momento en que se realizan las mediciones. Si se aplica de forma iterativa, este proceso comienza a acumular información de observaciones pasadas en todos los pronósticos posteriores.

Debido a que la asimilación de datos se desarrolló fuera del campo de la predicción numérica del tiempo, inicialmente ganó popularidad entre las geociencias. De hecho, una de las publicaciones más citadas en todas las geociencias es una aplicación de asimilación de datos para reconstruir la historia observada de la atmósfera. ^[1]

Detalles del proceso de asimilación de datos.

Clásicamente, la asimilación de datos se ha aplicado a sistemas dinámicos caóticos que son demasiado difíciles de predecir utilizando métodos simples de extrapolación. La causa de esta dificultad es que pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden conducir a grandes cambios en la precisión de la predicción. Esto a veces se conoce como efecto mariposa : la dependencia sensible de las condiciones iniciales en la que un pequeño cambio en un estado de un sistema no lineal determinista puede dar lugar a grandes diferencias en un estado posterior.

En cualquier momento de actualización, la asimilación de datos generalmente toma un pronóstico (también conocido como primera suposición o información de fondo ) y aplica una corrección al pronóstico basada en un conjunto de datos observados y errores estimados que están presentes tanto en las observaciones como en el pronóstico. sí mismo. La diferencia entre el pronóstico y las observaciones en ese momento se llama salida o innovación (ya que aporta nueva información al proceso de asimilación de datos). Se aplica un factor de ponderación a la innovación para determinar cuánta corrección se debe hacer al pronóstico en función de la nueva información de las observaciones. La mejor estimación del estado del sistema basada en la corrección del pronóstico determinada por un factor de ponderación multiplicado por la innovación se denomina análisis . En una dimensión, calcular el análisis podría ser tan simple como formar un promedio ponderado de un valor previsto y observado. En múltiples dimensiones el problema se vuelve más difícil. Gran parte del trabajo de asimilación de datos se centra en estimar adecuadamente el factor de ponderación adecuado basándose en un conocimiento complejo de los errores del sistema.

Las mediciones generalmente se realizan de un sistema del mundo real, en lugar de la representación incompleta del modelo de ese sistema, por lo que se utiliza una función especial llamada operador de observación (generalmente representada por h() para un operador no lineal o H para su linealización). necesario para mapear la variable modelada a una forma que pueda compararse directamente con la observación.

Asimilación de datos como estimación estadística.

Una de las perspectivas filosóficas matemáticas comunes es ver la asimilación de datos como un problema de estimación bayesiano. Desde esta perspectiva, el paso de análisis es una aplicación del teorema de Bayes y el procedimiento de asimilación general es un ejemplo de estimación bayesiana recursiva . Sin embargo, el análisis probabilístico suele simplificarse a una forma computacionalmente factible. El avance de la distribución de probabilidad en el tiempo se haría exactamente en el caso general mediante la ecuación de Fokker-Planck , pero eso no es factible para sistemas de alta dimensión; por lo tanto, en su lugar se utilizan varias aproximaciones que operan sobre representaciones simplificadas de las distribuciones de probabilidad. A menudo las distribuciones de probabilidad se suponen gaussianas para que puedan representarse por su media y covarianza, lo que da lugar al filtro de Kalman .

Muchos métodos representan las distribuciones de probabilidad solo por la media e ingresan alguna covarianza precalculada. Un ejemplo de método directo (o secuencial ) para calcular esto se llama interpolación estadística óptima, o simplemente interpolación óptima ( OI ). Un enfoque alternativo es resolver iterativamente una función de costos que resuelva un problema idéntico. Estos se denominan métodos variacionales , como 3D-Var y 4D-Var. Los algoritmos de minimización típicos son el método del gradiente conjugado o el método residual mínimo generalizado . El filtro de Kalman de conjunto es un método secuencial que utiliza un enfoque de Monte Carlo para estimar tanto la media como la covarianza de una distribución de probabilidad gaussiana mediante un conjunto de simulaciones. Más recientemente, las combinaciones híbridas de enfoques de conjuntos y métodos variacionales se han vuelto más populares (por ejemplo, se utilizan para pronósticos operativos tanto en el Centro Europeo de Pronósticos Meteorológicos a Plazo Medio (ECMWF) como en los Centros Nacionales de Predicción Ambiental (NCEP) de la NOAA ). .

Asimilación de datos como actualización del modelo.

La asimilación de datos también se puede lograr dentro de un ciclo de actualización del modelo, donde iteraremos un modelo inicial (o suposición inicial) en un ciclo de optimización para limitar el modelo a los datos observados. Existen muchos enfoques de optimización y todos ellos pueden configurarse para actualizar el modelo; por ejemplo, el algoritmo evolutivo ha demostrado ser eficiente y libre de hipótesis, pero computacionalmente costoso.

Aplicaciones de previsión meteorológica

En las aplicaciones de predicción numérica del tiempo, la asimilación de datos se conoce más ampliamente como un método para combinar observaciones de variables meteorológicas como la temperatura y la presión atmosférica con pronósticos previos para inicializar modelos de pronóstico numérico.

Por que es necesario

La atmósfera es un fluido . La idea de la predicción numérica del tiempo es tomar muestras del estado del fluido en un momento dado y utilizar las ecuaciones de dinámica de fluidos y termodinámica para estimar el estado del fluido en algún momento en el futuro. El proceso de ingresar datos de observación en el modelo para generar condiciones iniciales se llama inicialización . En tierra, los mapas de terreno disponibles en resoluciones de hasta 1 kilómetro (0,6 millas) a nivel mundial se utilizan para ayudar a modelar las circulaciones atmosféricas dentro de regiones de topografía accidentada, con el fin de representar mejor características como vientos descendentes, ondas de montaña y nubosidad relacionada que afecta la energía solar entrante. radiación. ^[2] Los principales aportes de los servicios meteorológicos nacionales son observaciones realizadas desde dispositivos (llamados radiosondas ) instalados en globos meteorológicos que miden diversos parámetros atmosféricos y los transmiten a un receptor fijo, así como desde satélites meteorológicos . La Organización Meteorológica Mundial actúa para estandarizar la instrumentación, las prácticas de observación y el momento de estas observaciones en todo el mundo. Las estaciones informan cada hora en informes METAR ^[3] o cada seis horas en informes SYNOP . ^[4] Estas observaciones están espaciadas irregularmente, por lo que son procesadas mediante métodos de asimilación de datos y análisis objetivo, que realizan control de calidad y obtienen valores en ubicaciones utilizables por los algoritmos matemáticos del modelo. ^[5] Algunos modelos globales utilizan diferencias finitas , en las que el mundo se representa como puntos discretos en una cuadrícula de latitud y longitud regularmente espaciada; ^[6] Otros modelos utilizan métodos espectrales que resuelven para un rango de longitudes de onda. Luego, los datos se utilizan en el modelo como punto de partida para un pronóstico. ^[7]

Se utiliza una variedad de métodos para recopilar datos de observación para su uso en modelos numéricos. Los sitios lanzan radiosondas en globos meteorológicos que se elevan a través de la troposfera y penetran hasta la estratosfera . ^[8] La información procedente de satélites meteorológicos se utiliza cuando las fuentes de datos tradicionales no están disponibles. Comercio proporciona informes de pilotos a lo largo de rutas de aviones ^[9] e informes de barcos a lo largo de rutas de transporte marítimo. ^[10] Los proyectos de investigación utilizan aviones de reconocimiento para volar dentro y alrededor de sistemas meteorológicos de interés, como los ciclones tropicales . ^{[11] [12]} Los aviones de reconocimiento también vuelan sobre océanos abiertos durante la estación fría en sistemas que causan una incertidumbre significativa en la orientación del pronóstico, o que se espera que tengan un alto impacto de tres a siete días en el futuro sobre el continente aguas abajo. ^[13] El hielo marino comenzó a inicializarse en los modelos de pronóstico en 1971. ^[14] Los esfuerzos para involucrar la temperatura de la superficie del mar en la inicialización del modelo comenzaron en 1972 debido a su papel en la modulación del clima en latitudes más altas del Pacífico. ^[15]

Historia

Lewis Richardson

En 1922, Lewis Fry Richardson publicó el primer intento de pronosticar el tiempo numéricamente. Utilizando una variación hidrostática de las ecuaciones primitivas de Bjerknes , ^[16] Richardson produjo a mano un pronóstico de seis horas para el estado de la atmósfera en dos puntos de Europa central, y tardó al menos seis semanas en hacerlo. ^[17] Su pronóstico calculó que el cambio en la presión de la superficie sería de 145 milibares (4,3  inHg ), un valor poco realista incorrecto en dos órdenes de magnitud. El gran error fue causado por un desequilibrio en los campos de presión y velocidad del viento utilizados como condiciones iniciales en su análisis, ^[16] lo que indica la necesidad de un esquema de asimilación de datos.

Originalmente se había utilizado el "análisis subjetivo", en el que los meteorólogos ajustaban los pronósticos de predicción numérica del tiempo (PNT) utilizando su experiencia operativa. Luego se introdujo el "análisis objetivo" (por ejemplo, el algoritmo de Cressman) para la asimilación automatizada de datos. Estos métodos objetivos utilizaron enfoques de interpolación simples y, por tanto, ^{[ ¿por qué? ]} fueron métodos 3DDA (asimilación de datos tridimensionales).

Posteriormente, se desarrollaron métodos 4DDA (asimilación de datos en cuatro dimensiones), llamados "nudging", como en el modelo MM5 . Se basan en la idea simple de la relajación newtoniana (el segundo axioma de Newton). Introducen en la parte derecha de las ecuaciones dinámicas del modelo un término que es proporcional a la diferencia entre la variable meteorológica calculada y el valor observado. Este término que tiene signo negativo mantiene el vector de estado calculado más cerca de las observaciones. El empujón puede interpretarse como una variante del filtro de Kalman-Bucy (una versión de tiempo continuo del filtro de Kalman ) con la matriz de ganancia prescrita en lugar de obtenida a partir de covarianzas. ^{[ cita necesaria ]}

L. Gandin (1963) logró un avance importante al introducir el método de "interpolación estadística" (o "interpolación óptima"), que desarrolló ideas anteriores de Kolmogorov. Este es un método 3DDA y es un tipo de análisis de regresión que utiliza información sobre las distribuciones espaciales de las funciones de covarianza de los errores del campo de "primera suposición" (pronóstico anterior) y del "campo verdadero". Estas funciones nunca se conocen. Sin embargo, se asumieron las diferentes aproximaciones. ^{[ cita necesaria ]}

El algoritmo de interpolación óptimo es la versión reducida del algoritmo de filtrado de Kalman (KF) y en el que las matrices de covarianza no se calculan a partir de las ecuaciones dinámicas sino que están predeterminadas de antemano.

Los intentos de introducir los algoritmos KF como una herramienta 4DDA para modelos NWP llegaron más tarde. Sin embargo, esto fue (y sigue siendo) una tarea difícil porque la versión completa requiere la solución de una enorme cantidad de ecuaciones adicionales (~N*N~10**12, donde N=Nx*Ny*Nz es el tamaño del vector de estado , Nx~100, Ny~100, Nz~100 – las dimensiones de la cuadrícula computacional). Para superar esta dificultad, se desarrollaron filtros de Kalman aproximados o subóptimos. Estos incluyen el filtro Ensemble Kalman y los filtros Kalman de rango reducido (RRSQRT). ^[18]

Otro avance significativo en el desarrollo de los métodos 4DDA fue la utilización de la teoría de control óptimo (enfoque variacional) en los trabajos de Le Dimet y Talagrand (1986), basado en los trabajos anteriores de J.-L. Lions y G. Marchuk, siendo este último el primero en aplicar esa teoría en la modelización ambiental. La ventaja significativa de los enfoques variacionales es que los campos meteorológicos satisfacen las ecuaciones dinámicas del modelo NWP y al mismo tiempo minimizan los funcionales, caracterizando su diferencia con las observaciones. Por tanto, se resuelve el problema de la minimización restringida. Los métodos variacionales 3DDA fueron desarrollados por primera vez por Sasaki (1958).

Como lo demostró Lorenc (1986), todos los métodos 4DDA mencionados anteriormente son equivalentes en algún límite, es decir, bajo algunos supuestos minimizan la misma función de costos . Sin embargo, en aplicaciones prácticas estos supuestos nunca se cumplen, los diferentes métodos funcionan de manera diferente y, en general, no está claro qué enfoque (filtrado de Kalman o variacional) es mejor. Las preguntas fundamentales también surgen en la aplicación de técnicas avanzadas de DA, como la convergencia del método computacional al mínimo global del funcional a minimizar. Por ejemplo, la función de costos o el conjunto en el que se busca la solución no puede ser convexo. El método 4DDA que actualmente tiene más éxito ^{[19] [20]} es el 4D-Var incremental híbrido, en el que se utiliza un conjunto para aumentar las covarianzas del error de fondo climatológico al inicio de la ventana de tiempo de asimilación de datos, pero las covarianzas del error de fondo evolucionan. durante la ventana de tiempo mediante una versión simplificada del modelo de pronóstico de PNT. Este método de asimilación de datos se utiliza operativamente en centros de pronóstico como el Met Office . ^{[21] [22]}

función de costo

El proceso de creación del análisis en la asimilación de datos a menudo implica la minimización de una función de costos . Una función de costo típica sería la suma de las desviaciones al cuadrado de los valores de análisis de las observaciones ponderadas por la precisión de las observaciones, más la suma de las desviaciones al cuadrado de los campos de pronóstico y los campos analizados ponderados por la precisión del pronóstico. Esto tiene el efecto de garantizar que el análisis no se aleje demasiado de las observaciones y pronósticos que generalmente se sabe que son confiables. ^{[ cita necesaria ]}

Var 3D

${\displaystyle J(\mathbf {x} )=(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})^{\mathrm {T} }\mathbf {B} ^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})+(\mathbf {y} -{\mathit {H}}[\mathbf {x} ])^{\mathrm {T} }\mathbf {R} ^{-1}(\mathbf {y} -{\mathit {H}}[\mathbf {x} ]),}$

donde denota la covarianza del error de fondo, la covarianza del error de observación. ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \nabla J(\mathbf {x} )=2\mathbf {B} ^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})-2{\mathit {H}}^{T}\mathbf {R} ^{-1}(\mathbf {y} -{\mathit {H}}[\mathbf {x} ])}$

Var 4D

${\displaystyle J(\mathbf {x} )=(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})^{\mathrm {T} }\mathbf {B} ^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {x} _{b})+\sum _{i=0}^{n}(\mathbf {y} _{i}-{\mathit {H}}_{i}[\mathbf {x} _{i}])^{\mathrm {T} }\mathbf {R} _{i}^{-1}(\mathbf {y} _{i}-{\mathit {H}}_{i}[\mathbf {x} _{i}])}$

siempre que sea un operador lineal (matriz). ${\displaystyle {\mathit {H}}}$

Desarrollo futuro

Los factores que impulsan el rápido desarrollo de métodos de asimilación de datos para modelos de PNT incluyen:

• La utilización de las observaciones actualmente ofrece una mejora prometedora en la capacidad de pronóstico en una variedad de escalas espaciales (desde global hasta altamente local) y escalas de tiempo.
• El número de diferentes tipos de observaciones disponibles ( sodars , radares , satélites ) está creciendo rápidamente.

Otras aplicaciones

Monitoreo de transferencias de agua y energía.

Diagrama general de asimilación de datos (Alpilles-ReSeDA) ^[23]

La asimilación de datos se ha utilizado, en los años 1980 y 1990, en varios proyectos HAPEX (Experimento Piloto Hidrológico y Atmosférico) para monitorear las transferencias de energía entre el suelo, la vegetación y la atmósfera. Por ejemplo:

- HAPEX-MobilHy, ^[24] HAPEX-Sahel, ^[25]

- el experimento "Alpilles-ReSeDA" (Asimilación de datos de teledetección), ^{[26] [27]} un proyecto europeo del programa FP4-ENV ^[28] que tuvo lugar en la región de Alpilles , sureste de Francia (1996-1997). ). El diagrama de flujo (derecha), extraído del informe final de ese proyecto, ^[23] muestra cómo inferir variables de interés como el estado del dosel, los flujos radiativos, el presupuesto ambiental, la producción en cantidad y calidad, a partir de datos de teledetección y información auxiliar. En ese diagrama, las pequeñas flechas azul-verde indican la forma directa en que realmente se ejecutan los modelos. ^{[ cita necesaria ] [29]}

Otras aplicaciones de previsión

Los métodos de asimilación de datos se utilizan actualmente también en otros problemas de predicción medioambiental, por ejemplo en la predicción hidrológica e hidrogeológica. ^[30] Las redes bayesianas también se pueden utilizar en un enfoque de asimilación de datos para evaluar peligros naturales como deslizamientos de tierra. ^[31]

Dada la abundancia de datos de naves espaciales sobre otros planetas del sistema solar, la asimilación de datos ahora también se aplica más allá de la Tierra para obtener nuevos análisis del estado atmosférico de planetas extraterrestres. Marte es el único planeta extraterrestre al que se le ha aplicado hasta ahora la asimilación de datos. Los datos disponibles de las naves espaciales incluyen, en particular, recuperaciones de temperatura y espesores ópticos de polvo/agua/hielo del espectrómetro de emisión térmica a bordo del Mars Global Surveyor de la NASA y del Mars Climate Sounder a bordo del Mars Reconnaissance Orbiter de la NASA . Se han aplicado dos métodos de asimilación de datos a estos conjuntos de datos: un esquema de Corrección de Análisis ^[32] y dos esquemas de Filtro Ensemble Kalman, ^{[33] [34],} ambos utilizando un modelo de circulación global de la atmósfera marciana como modelo directo. El conjunto de datos de asimilación de datos de corrección de análisis de Marte (MACDA) está disponible públicamente en el Centro Británico de Datos Atmosféricos. ^[35]

La asimilación de datos es parte del desafío de cada problema de pronóstico.

Tratar con datos sesgados es un serio desafío en la asimilación de datos. Será especialmente útil desarrollar más métodos para abordar los sesgos. Si hay varios instrumentos que observan la misma variable, entonces puede resultar instructivo compararlos utilizando funciones de distribución de probabilidad . ^{[ cita necesaria ]}

Los modelos de pronóstico numérico son cada vez de mayor resolución debido al aumento de la potencia computacional , con modelos atmosféricos operativos que ahora funcionan con resoluciones horizontales del orden de 1 km (por ejemplo, en el Servicio Meteorológico Nacional de Alemania, el Deutscher Wetterdienst (DWD) y la Oficina Meteorológica de Alemania. el Reino Unido). Este aumento en las resoluciones horizontales está empezando a permitir resolver características más caóticas de los modelos no lineales, por ejemplo, resolver la convección en la escala de cuadrícula, o las nubes, en los modelos atmosféricos. Esta creciente no linealidad en los modelos y operadores de observación plantea un nuevo problema en la asimilación de datos. Los métodos existentes de asimilación de datos, como muchas variantes de filtros de Kalman de conjunto y métodos variacionales, bien establecidos con modelos lineales o casi lineales, se están evaluando en modelos no lineales.

Se están desarrollando muchos métodos nuevos, por ejemplo, filtros de partículas para problemas de alta dimensión y métodos híbridos de asimilación de datos. ^[36]

Otros usos incluyen la estimación de trayectorias para el programa Apollo , GPS y química atmosférica .

Ver también

• Calibración

Referencias

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Otras lecturas

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• "Notas de la conferencia sobre asimilación de datos del ECMWF".
• Ide, Kayo; Cortesano, Philippe; Ghil, Michael ; Lorenc, Andrew C (1997). "Notación unificada para la asimilación de datos: operativa, secuencial y variacional (gtEdición especial: asimilación de datos en meteorología y oceanografía: teoría y práctica)". Revista de la Sociedad Meteorológica de Japón . Ser. II. 75 (1B): 181–9. Código Bib : 1997JMeSJ..75B.181I. doi : 10.2151/jmsj1965.75.1B_181 .
• "Comprensión de la asimilación de datos". Módulo COMETA .
• Evensen, Geir (2009). Asimilación de datos. El filtro Ensemble Kalman (Segunda ed.). Saltador. ISBN 978-3-642-03710-8.
• Lewis, Juan M.; Lakshmivarahan, S.; Dhall, Sudarshan (2006). "Asimilación dinámica de datos: un enfoque de mínimos cuadrados" . Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones . vol. 104. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-85155-8.
• Asch, Marcos; Bocquet, Marc; Nodet, Maëlle (2016). Asimilación de datos: métodos, algoritmos y aplicaciones . Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada. ISBN 978-1-61197-453-9.
• Kalnay, Eugenia (2002). Modelado atmosférico, asimilación de datos y previsibilidad . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 364. Bibcode : 2002amda.book.....K. ISBN 978-0-521-79179-3. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
• Vetra-Carvalho, S.; van Leeuwen, PJ; Nerger, L.; Barth, A.; Umer Altat, M.; Brasseur, P.; Kirchgessner, P.; Beckers, JM. (2018). "Métodos de asimilación de datos estocásticos de última generación para problemas no gaussianos de alta dimensión". Tellus A: Meteorología dinámica y oceanografía . 70 (1): 1445364. Bibcode : 2018TellA..7045364V. doi : 10.1080/16000870.2018.1445364 . hdl : 10754/630565 .

enlaces externos

Ejemplos de cómo se implementa la asimilación variacional en el pronóstico del tiempo en:

• Asimilación de datos. Documentación IFS. CEMPM. 2010. {{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda )
• "Asimilación de datos". Oficina Meteorológica .

Otros ejemplos de asimilación:

• CDACentral (un análisis de ejemplo de asimilación de datos químicos)
• PDFCentral (uso de archivos PDF para examinar sesgos y representatividad)
• OpenDA: paquete de asimilación de datos de código abierto Archivado el 12 de enero de 2011 en Wayback Machine.
• PDAF: marco de asimilación de datos paralelos de código abierto
• SANGOMA Nuevas técnicas de asimilación de datos