Anisotropía fraccional

La anisotropía fraccional (AF) es un valor escalar entre cero y uno que describe el grado de anisotropía de un proceso de difusión . Un valor de cero significa que la difusión es isotrópica, es decir, no tiene restricciones (o está igualmente restringida) en todas las direcciones. Un valor de uno significa que la difusión se produce solo a lo largo de un eje y está completamente restringida a lo largo de todas las demás direcciones. La AF es una medida que se utiliza a menudo en imágenes de difusión , donde se cree que refleja la densidad de las fibras, el diámetro axonal y la mielinización en la sustancia blanca . La AF es una extensión del concepto de excentricidad de las secciones cónicas en 3 dimensiones, normalizada al rango de unidades.

Definición

Un elipsoide de difusión está completamente representado por el tensor de difusión, D. FA se calcula a partir de los valores propios del tensor de difusión . ^[1] Los vectores propios dan las direcciones en las que el elipsoide tiene ejes principales, y los valores propios correspondientes dan la magnitud del pico en cada dirección del vector propio. $\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}$

{\text{FA}}={\sqrt {{\frac {3}{2}}\left({\frac {(\lambda _{1}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\hat {\lambda }})^{2}}{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}\right)}}

siendo el valor medio de los valores propios. ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$

Una fórmula equivalente para FA es

{\text{FA}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {(\lambda _{1}-\lambda _{2})^{2}+(\lambda _{2}-\lambda _{3})^{2}+(\lambda _{3}-\lambda _{1})^{2}}{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}\right)}},

que además es equivalente a: ^[2]

{\text{FA}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(3-{\frac {1}{{\text{traza}}({\text{R}}^{2})}}\right)}}

donde R es el tensor de difusión "normalizado":

{\text{R}}={\frac {\text{D}}{{\text{traza}}({\text{D}})}}

Obsérvese que si todos los valores propios son iguales, lo que sucede en el caso de la difusión isotrópica (esférica), como en el caso del agua libre, el FA es $0.$ El FA puede alcanzar un valor máximo de $1$ (esto rara vez sucede en datos reales), en cuyo caso D tiene solo un valor propio distinto de cero y el elipsoide se reduce a una línea en la dirección de ese vector propio. Esto significa que la difusión está confinada únicamente a esa dirección.

Detalles

Esto se puede visualizar con un elipsoide, que se define por los vectores y valores propios de D. El factor de difusión de una esfera es 0 , ya que la difusión es isotrópica y existe la misma probabilidad de difusión en todas las direcciones. Los vectores y valores propios del tensor de difusión proporcionan una representación completa del proceso de difusión. El factor de difusión cuantifica la puntería del elipsoide, pero no proporciona información sobre la dirección a la que apunta.

Tenga en cuenta que la FA de la mayoría de los líquidos, incluida el agua, es $0$ a menos que el proceso de difusión esté restringido por estructuras como una red de fibras. La FA medida puede depender de la escala de longitud efectiva de la medición de la difusión. Si el proceso de difusión no está restringido en la escala que se está midiendo (las restricciones están demasiado separadas) o las restricciones cambian de dirección en una escala más pequeña que la medida, entonces la FA medida se atenuará. Por ejemplo, el cerebro puede considerarse como un fluido permeado por muchas fibras (axones nerviosos). Sin embargo, en la mayoría de las partes las fibras van en todas las direcciones y, por lo tanto, aunque restringen la difusión, la FA es $0.$ En algunas regiones, como el cuerpo calloso, las fibras están alineadas en una escala lo suficientemente grande (del orden de un mm) para que sus direcciones coincidan en su mayoría dentro del elemento de resolución de una imagen de resonancia magnética , y son estas regiones las que se destacan en una imagen de FA. Los cristales líquidos también pueden presentar difusión anisotrópica porque las formas de sus moléculas, similares a agujas o placas, afectan la forma en que se deslizan unas sobre otras. Cuando el FA es 0, la naturaleza tensorial de D suele ignorarse y se denomina constante de difusión.

Valor FA de 0,7698, la matriz DT es diagonal ([10 2 2])
Valor FA de 0, la matriz DT es diagonal ([4 4 4])
Valor FA de 0,6030, la matriz DT es diagonal ([4 4 2])

Una desventaja del modelo del tensor de difusión es que sólo puede tener en cuenta los procesos de difusión gaussianos , lo que se ha demostrado que es inadecuado para representar con precisión el verdadero proceso de difusión en el cerebro humano. Debido a esto, se han utilizado modelos de orden superior que utilizan armónicos esféricos y funciones de distribución de orientación (ODF) para definir estimaciones más nuevas y más completas de la anisotropía, denominadas anisotropía fraccional generalizada. Los cálculos de GFA utilizan muestras de la ODF para evaluar la anisotropía en la difusión. También se pueden calcular fácilmente utilizando los coeficientes armónicos esféricos del modelo ODF. ^[3]

Referencias

^ Basser, PJ y Pierpaoli, C. (1996). "Características microestructurales y fisiológicas de los tejidos dilucidadas mediante resonancia magnética cuantitativa con tensor de difusión". Journal of Magnetic Resonance, Serie B , 111 , 209-219.
^ Özarslan, E. Vemuri, BC y Mareci, TH (2005). "Medidas escalares generalizadas para la resonancia magnética de difusión utilizando trazas, varianza y entropía". Resonancia magnética en medicina, , 53 , 866-876.
^ J. Cohen-Adad, M. Descoteaux, S. Rossignol, RD Hoge, R. Deriche y H. Benali (2008). "Detección de múltiples vías en la médula espinal mediante imágenes con Q-ball". NeuroImage , 42 , 739-749.