En el análisis numérico , el refinamiento de malla adaptativo ( AMR ) es un método para adaptar la precisión de una solución dentro de ciertas regiones sensibles o turbulentas de simulación, de forma dinámica y durante el tiempo en que se calcula la solución. Cuando las soluciones se calculan numéricamente, a menudo se limitan a cuadrículas cuantificadas predeterminadas como en el plano cartesiano que constituyen la cuadrícula computacional, o "malla". Sin embargo, muchos problemas en el análisis numérico no requieren una precisión uniforme en las cuadrículas numéricas utilizadas para el trazado de gráficos o la simulación computacional, y serían más adecuados si las áreas específicas de los gráficos que necesitan precisión pudieran refinarse en la cuantificación solo en las regiones que requieren la precisión adicional. El refinamiento de malla adaptativo proporciona un entorno de programación dinámico para adaptar la precisión del cálculo numérico en función de los requisitos de un problema de cálculo en áreas específicas de gráficos multidimensionales que necesitan precisión, mientras que deja las otras regiones de los gráficos multidimensionales en niveles más bajos de precisión y resolución.
Esta técnica dinámica de adaptación de la precisión computacional a requisitos específicos ha sido acreditada a Marsha Berger , Joseph Oliger y Phillip Colella, quienes desarrollaron un algoritmo para el refinamiento dinámico de la malla llamado refinamiento de malla adaptativo local . Desde entonces, el uso de AMR ha demostrado ser de amplia utilidad y se ha utilizado en el estudio de problemas de turbulencia en hidrodinámica, así como en el estudio de estructuras a gran escala en astrofísica, como en la simulación cosmológica de Bolshoi .
En una serie de artículos , Marsha Berger , Joseph Oliger y Phillip Colella desarrollaron un algoritmo para el cuadriculado dinámico llamado refinamiento de malla adaptativo local . [1] [2] El algoritmo comienza con todo el dominio computacional cubierto con una cuadrícula cartesiana regular de nivel base de resolución gruesa . A medida que avanza el cálculo, las celdas de la cuadrícula individuales se etiquetan para el refinamiento, utilizando un criterio que puede ser proporcionado por el usuario (por ejemplo, la masa por celda permanece constante, por lo tanto, las regiones de mayor densidad están mejor resueltas) o basado en la extrapolación de Richardson .
A continuación, se refinan todas las celdas etiquetadas, lo que significa que se superpone una cuadrícula más fina a la más gruesa. Después del refinamiento, los parches de cuadrícula individuales en un único nivel fijo de refinamiento se pasan a un integrador que avanza esas celdas en el tiempo. Finalmente, se implementa un procedimiento de corrección para corregir la transferencia a lo largo de las interfaces de cuadrícula gruesa-fina, para garantizar que la cantidad de cualquier cantidad conservada que sale de una celda equilibre exactamente la cantidad que ingresa a la celda adyacente. Si en algún momento el nivel de refinamiento en una celda es mayor que el requerido, la cuadrícula de alta resolución puede eliminarse y reemplazarse con una cuadrícula más gruesa.
Esto permite al usuario resolver problemas que son completamente intratables en una cuadrícula uniforme ; por ejemplo, los astrofísicos han utilizado AMR para modelar un núcleo de nube molecular gigante en colapso hasta una resolución efectiva de 131.072 células por radio de nube inicial , correspondiente a una resolución de 10 15 células en una cuadrícula uniforme. [3]
Se ha introducido un refinamiento avanzado de la malla a través de funciones. [4] Las funciones permiten generar cuadrículas y proporcionar adaptación de malla. Algunas funciones avanzadas incluyen las funciones Winslow y Liao modificadas. [5]
Al calcular una solución para las ecuaciones de aguas poco profundas , la solución (altura del agua) solo se puede calcular para puntos separados cada pocos pies, y se supondría que entre esos puntos la altura varía suavemente. El factor limitante para la resolución de la solución es, por lo tanto, el espaciado de la cuadrícula: no habrá características de la solución numérica en escalas más pequeñas que el espaciado de la cuadrícula. El refinamiento de malla adaptativo (AMR) cambia el espaciado de los puntos de la cuadrícula para cambiar la precisión con la que se conoce la solución en esa región. En el ejemplo de aguas poco profundas, la cuadrícula puede, en general, estar espaciada cada pocos pies, pero se podría refinar de manera adaptativa para tener puntos de cuadrícula cada pocos centímetros en lugares donde hay grandes olas.
Si la región en la que se desea una resolución más alta permanece localizada a lo largo del cálculo, se puede utilizar un refinamiento de malla estático , en el que la cuadrícula está más finamente espaciada en algunas regiones que en otras, pero mantiene su forma a lo largo del tiempo.
Las ventajas de un esquema de cuadrícula dinámico son:
Además, los métodos AMR se han desarrollado y aplicado a una amplia gama de problemas de mecánica de fluidos, incluidos flujos bifásicos, [7] interacciones fluido-estructura, [8] y convertidores de energía de las olas. [9]