Wilhelm Karl Joseph Killing (10 de mayo de 1847 - 11 de febrero de 1923) fue un matemático alemán que hizo importantes contribuciones a las teorías de las álgebras de Lie , los grupos de Lie y la geometría no euclidiana .
Killing estudió en la Universidad de Münster y más tarde escribió su tesis doctoral bajo la dirección de Karl Weierstrass y Ernst Kummer en Berlín en 1872. Enseñó en escuelas secundarias desde 1868 hasta 1872. En 1875 se casó con Anna Commer, hija de un profesor de música. Se convirtió en profesor en el colegio seminario Collegium Hosianum en Braunsberg (actualmente Braniewo ). Recibió las órdenes sagradas para poder ocupar su puesto de profesor. Se convirtió en rector del colegio y presidente del consejo municipal. Como profesor y administrador, Killing era muy querido y respetado. Finalmente, en 1892 se convirtió en profesor en la Universidad de Münster. [1]
En 1886, Killing y su esposa ingresaron en la Tercera Orden de los Franciscanos . [1]
En 1878, Killing escribió sobre las formas espaciales en términos de geometría no euclidiana en el Diario de Crelle , que desarrolló aún más en 1880 y en 1885. [2] Relatando las conferencias de Weierstrass, allí introdujo el modelo hiperboloide de la geometría hiperbólica descrita por las coordenadas de Weierstrass . [3] También se le atribuye la formulación de transformaciones matemáticamente equivalentes a las transformaciones de Lorentz en n dimensiones en 1885. [4]
Killing inventó las álgebras de Lie independientemente de Sophus Lie alrededor de 1880. La biblioteca universitaria de Killing no contenía la revista escandinava en la que apareció el artículo de Lie. (Lie más tarde se despreció de Killing, tal vez por espíritu competitivo y afirmó que todo lo que era válido ya había sido probado por Lie y todo lo que no era válido había sido añadido por Killing.) De hecho, el trabajo de Killing era menos riguroso lógicamente que el de Lie, pero Killing tenía metas mucho más grandiosas en términos de clasificación de grupos, y formuló una serie de conjeturas no probadas que resultaron ser ciertas. Debido a que las metas de Killing eran tan altas, fue excesivamente modesto acerca de su propio logro. [ cita requerida ]
De 1888 a 1890, Killing clasificó esencialmente las álgebras de Lie simples de dimensión finita complejas , como un paso necesario para clasificar los grupos de Lie, inventando las nociones de subálgebra de Cartan y la matriz de Cartan . Así llegó a la conclusión de que, básicamente, las únicas álgebras de Lie simples eran las asociadas a los grupos lineales, ortogonales y simplécticos, aparte de un pequeño número de excepciones aisladas. La disertación de Élie Cartan de 1894 fue esencialmente una reescritura rigurosa del artículo de Killing. Killing también introdujo la noción de sistema de raíces . Descubrió la excepcional álgebra de Lie g 2 en 1887; su clasificación del sistema de raíces mostró todos los casos excepcionales, pero las construcciones concretas vinieron después.
Como dice AJ Coleman, "Exhibió la ecuación característica del grupo de Weyl cuando Weyl tenía 3 años y enumeró los órdenes de la transformación de Coxeter 19 años antes de que Coxeter naciera". [5]
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