Prueba de Bartlett

Prueba estadística utilizada para comprobar la homocedasticidad

En estadística , la prueba de Bartlett , llamada así por Maurice Stevenson Bartlett , ^[1] se utiliza para probar la homocedasticidad , es decir, si varias muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales . ^[2] Algunas pruebas estadísticas, como el análisis de varianza , suponen que las varianzas son iguales en todos los grupos o muestras, lo que se puede comprobar con la prueba de Bartlett.

En una prueba de Bartlett, construimos la hipótesis nula y alternativa. Para este propósito, se han ideado varios procedimientos de prueba. El procedimiento de prueba debido a la prueba de Bartlett MSE (Mean Square Error/Estimator) se representa aquí. Este procedimiento de prueba se basa en la estadística cuya distribución de muestreo es aproximadamente una distribución de Chi-cuadrado con ( k − 1) grados de libertad, donde k es el número de muestras aleatorias, que pueden variar en tamaño y cada una se extrae de distribuciones normales independientes. La prueba de Bartlett es sensible a las desviaciones de la normalidad. Es decir, si las muestras provienen de distribuciones no normales, entonces la prueba de Bartlett puede simplemente estar probando la no normalidad. La prueba de Levene y la prueba de Brown-Forsythe son alternativas a la prueba de Bartlett que son menos sensibles a las desviaciones de la normalidad. ^[3]

Especificación

La prueba de Bartlett se utiliza para probar la hipótesis nula, H ₀ , de que todas las k varianzas de población son iguales frente a la alternativa de que al menos dos son diferentes.

Si hay k muestras con tamaños y varianzas muestrales , entonces la estadística de prueba de Bartlett es ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle S_{i}^{2}}$

${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

donde y es la estimación agrupada de la varianza. ${\displaystyle N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}}$ ${\displaystyle S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}}$

La estadística de prueba tiene aproximadamente una distribución. Por lo tanto, la hipótesis nula se rechaza si (donde es el valor crítico de cola superior para la distribución). ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$ ${\displaystyle \chi ^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ ${\displaystyle \chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

La prueba de Bartlett es una modificación de la prueba de razón de verosimilitud correspondiente diseñada para mejorar la aproximación a la distribución (Bartlett, 1937). ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

Notas

Las estadísticas de prueba se pueden escribir en algunas fuentes con logaritmos de base 10 como: ^[4]

${\displaystyle \chi ^{2}=2.3026{\frac {(N-k)\log _{10}(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\log _{10}(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

Véase también

• Prueba M de Box
• Prueba de Levene
• Prueba de Kaiser-Meyer-Olkin

Referencias

1. Bartlett, MS (1937). "Propiedades de suficiencia y pruebas estadísticas". Actas de la Royal Statistical Society , Serie A 160, 268–282 JSTOR  96803
2. (véase Snedecor, George W. y Cochran, William G. (1989), Métodos estadísticos , octava edición, Iowa State University Press. ISBN  978-0-8138-1561-9
3. Manual electrónico de métodos estadísticos del NIST/SEMATECH . Disponible en línea, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm. Archivado el 4 de mayo de 2020 en Wayback Machine . Consultado el 31 de diciembre de 2013.
4. F., Gunst, Richard; L., Hess, James (1 de enero de 2003). Diseño estadístico y análisis de experimentos: con aplicaciones a la ingeniería y la ciencia . Wiley. pág. 98. ISBN 0471372161.OCLC 856653529  .{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Enlaces externos

• Página del NIST sobre la prueba de Bartlett