En cálculo vectorial , un potencial vectorial es un campo vectorial cuyo rizo es un campo vectorial dado. Esto es análogo a un potencial escalar , que es un campo escalar cuyo gradiente es un campo vectorial dado.
Formalmente, dado un campo vectorial v , un potencial vectorial es un campo vectorial A tal que
Consecuencia
Si un campo vectorial v admite un potencial vectorial A , entonces de la igualdad
la divergenciarizo
vcampo vectorial solenoidalTeorema
Dejar
campo vectorial solenoidalcontinuamente diferenciablev ( x )Entonces, A es un potencial vectorial para v , es decir,
ycurl[v]potencial retardadocorrespondecampo H.Puede restringir el dominio integral a cualquier región única conectada Ω . Es decir, A' a continuación también es un vector potencial de v ;
Una generalización de este teorema es la descomposición de Helmholtz que establece que cualquier campo vectorial se puede descomponer como una suma de un campo vectorial solenoidal y un campo vectorial irrotacional .
Por analogía con la ley de Biot-Savart , lo siguiente también se califica como vector potencial para v .
Sustituyendo j ( densidad de corriente ) por v y H ( campo H ) por A , encontraremos la ley de Biot-Savart.
Sea y sea Ω un dominio estelar centrado en p , entonces, traduciendo el lema de Poincaré para formas diferenciales al mundo de campos vectoriales, el siguiente es también un potencial vectorial para el
No unicidad
El potencial vectorial admitido por un campo solenoidal no es único. Si A es un potencial vectorial para v , entonces también lo es
Esta no unicidad conduce a un grado de libertad en la formulación de la electrodinámica, o libertad de calibre, y requiere elegir un calibre .
Ver también
Referencias
- Fundamentos de ingeniería electromagnética por David K. Cheng, Addison-Wesley, 1993.