En matemáticas, un campo vinculado es un campo para el cual las formas cuadráticas asociadas a las álgebras de cuaterniones tienen una propiedad común.
Sea F un cuerpo de característica distinta de 2. Sean A = ( a 1 , a 2 ) y B = ( b 1 , b 2 ) álgebras de cuaterniones sobre F . Las álgebras A y B son álgebras de cuaterniones ligadas sobre F si existe x en F tal que A es equivalente a ( x , y ) y B es equivalente a ( x , z ). [1] : 69
La forma de Albert para A , B es
Puede considerarse como la diferencia en el anillo de Witt de las formas ternarias asociadas a los subespacios imaginarios de A y B. [2] Las álgebras de cuaterniones están vinculadas si y solo si la forma de Albert es isótropa . [1] : 70
El campo F está vinculado si dos álgebras de cuaterniones cualesquiera sobre F están vinculadas. [1] : 370 Todo campo global y local está vinculado ya que todas las formas cuadráticas de grado 6 sobre dichos campos son isótropas.
Las siguientes propiedades de F son equivalentes: [1] : 342
Un cuerpo vinculado no real tiene u-invariante igual a 1, 2, 4 u 8. [1] : 406
