En matemáticas, una forma cuártica ternaria es un polinomio homogéneo de grado 4 en tres variables.
teorema de hilbert
Hilbert (1888) demostró que una forma cuártica ternaria semidefinida positiva sobre los reales se puede escribir como una suma de tres cuadrados de formas cuadráticas .
teoría invariante
Tabla 2 de la disertación de Noether (Noether 1908) sobre teoría invariante. Esta tabla recoge 202 de las 331 invariantes de formas bicuadráticas ternarias. Estas formas se clasifican en dos variables x y u . La dirección horizontal de la tabla enumera los invariantes con grados crecientes en x , mientras que la dirección vertical los enumera con grados crecientes en u .
El anillo de invariantes está generado por 7 invariantes algebraicamente independientes de grados 3, 6, 9, 12, 15, 18, 27 (discriminantes) (Dixmier 1987), junto con 6 invariantes más de grados 9, 12, 15, 18, 21. , 21, como lo conjeturó Shioda (1967). Salmon (1879) analizó las invariantes de orden hasta aproximadamente 15.
El invariante Salmon es un invariante de grado 60 que desaparece en cuartos ternarios con una inflexión bitangente. (Dolgachev 2012, 6.4)
Catalecticante
El catalecticante de un cuartico ternario es la resultante de sus 6 segundas derivadas parciales. Desaparece cuando el cuartico ternario se puede escribir como una suma de cinco cuartas potencias de formas lineales.
Cohen, Teresa (1919), "Investigaciones sobre el plano cuártico", American Journal of Mathematics , 41 (3): 191–211, doi :10.2307/2370332, hdl : 2027/mdp.39015079994953 , ISSN 0002-9327, JSTOR 2370332
Dixmier, Jacques (1987), "Sobre las invariantes proyectivas de curvas planas de cuarto grado", Avances en Matemáticas , 64 (3): 279–304, doi : 10.1016/0001-8708(87)90010-7 , ISSN 0001-8708, Señor 0888630
Dolgachev, Igor (2012), Geometría algebraica clásica: una visión moderna, Cambridge University Press, ISBN 978-1-1070-1765-8
Hilbert, David (1888), "Ueber die Darstellung definiter Formen als Summe von Formenquadraten", Mathematische Annalen , 32 (3): 342–350, doi :10.1007/BF01443605, ISSN 0025-5831
Noether, Emmy (1908), "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sobre sistemas completos de invariantes para formas bicuadráticas ternarias)", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 134 : 23–90 y dos tablas, archivadas desde el original el 2013-03-08.
Salmon, George (1879) [1852], Tratado sobre las curvas del plano superior, Hodges, Foster y Figgis, ISBN 978-1-4181-8252-6, SEÑOR 0115124
Shioda, Tetsuji (1967), "Sobre el anillo graduado de invariantes de octavicas binarias", American Journal of Mathematics , 89 (4): 1022–1046, doi :10.2307/2373415, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373415, MR 0220738
Thomsen, H. Ivah (1916), "Algunas invariantes del cuártico ternario", American Journal of Mathematics , 38 (3): 249–258, doi :10.2307/2370450, ISSN 0002-9327, JSTOR 2370450
