Una onda cuadrada es una forma de onda periódica no sinusoidal en la que la amplitud alterna a una frecuencia constante entre valores mínimos y máximos fijos, con la misma duración en el mínimo y el máximo. En una onda cuadrada ideal, las transiciones entre mínimo y máximo son instantáneas.
La onda cuadrada es un caso especial de onda de pulso que permite duraciones arbitrarias en amplitudes mínimas y máximas. La relación entre el período alto y el período total de una onda de pulso se denomina ciclo de trabajo . Una onda cuadrada verdadera tiene un ciclo de trabajo del 50% (períodos altos y bajos iguales).
Las ondas cuadradas se encuentran a menudo en electrónica y procesamiento de señales , particularmente en electrónica digital y procesamiento de señales digitales . Su contraparte estocástica es una trayectoria de dos estados .
Las ondas cuadradas se encuentran universalmente en los circuitos de conmutación digitales y se generan naturalmente mediante dispositivos lógicos binarios (de dos niveles). Se utilizan como referencias de temporización o " señales de reloj ", porque sus transiciones rápidas son adecuadas para activar circuitos lógicos síncronos en intervalos determinados con precisión. Sin embargo, como muestra el gráfico en el dominio de la frecuencia, las ondas cuadradas contienen una amplia gama de armónicos; estos pueden generar radiación electromagnética o pulsos de corriente que interfieren con otros circuitos cercanos, provocando ruido o errores. Para evitar este problema en circuitos muy sensibles como los convertidores analógico-digitales de precisión , se utilizan ondas sinusoidales en lugar de ondas cuadradas como referencias de temporización.
En términos musicales, a menudo se los describe como que suenan huecos y, por lo tanto, se utilizan como base para los sonidos de instrumentos de viento creados mediante síntesis sustractiva . También constituyen las alertas de "bip" utilizadas en muchos contextos domésticos, comerciales e industriales. Además, el efecto de distorsión utilizado en las guitarras eléctricas recorta las regiones más externas de la forma de onda, lo que hace que se parezca cada vez más a una onda cuadrada a medida que se aplica más distorsión.
Las funciones simples de Rademacher de dos niveles son ondas cuadradas.
La onda cuadrada en matemáticas tiene muchas definiciones, que son equivalentes excepto en las discontinuidades:
Se puede definir simplemente como la función de signo de una sinusoide: que será 1 cuando la sinusoide sea positiva, −1 cuando la sinusoide sea negativa y 0 en las discontinuidades. Aquí, T es el período de la onda cuadrada y f es su frecuencia, los cuales están relacionados por la ecuación f = 1/ T .
Una onda cuadrada también se puede definir con respecto a la función escalonada de Heaviside u ( t ) o la función rectangular Π( t ):
También se puede generar una onda cuadrada utilizando la función suelo directamente: e indirectamente:
Usando la serie de Fourier (a continuación) se puede demostrar que la función piso se puede escribir en forma trigonométrica [1]
Usando la expansión de Fourier con frecuencia de ciclo f en el tiempo t , una onda cuadrada ideal con una amplitud de 1 se puede representar como una suma infinita de ondas sinusoidales:
La onda cuadrada ideal contiene sólo componentes de frecuencias armónicas enteras impares (de la forma 2π(2 k − 1) f ).
Una curiosidad de la convergencia de la representación en serie de Fourier de la onda cuadrada es el fenómeno de Gibbs . Se puede demostrar que los artefactos de timbre en ondas cuadradas no ideales están relacionados con este fenómeno. El fenómeno de Gibbs se puede prevenir mediante el uso de la aproximación σ , que utiliza los factores sigma de Lanczos para ayudar a que la secuencia converja más suavemente.
Una onda cuadrada matemática ideal cambia entre el estado alto y bajo instantáneamente, y sin sobrepasarse o subestimarse. Esto es imposible de lograr en sistemas físicos, ya que requeriría un ancho de banda infinito .
Las ondas cuadradas en los sistemas físicos solo tienen un ancho de banda finito y a menudo exhiben efectos de timbre similares a los del fenómeno de Gibbs o efectos de onda similares a los de la aproximación σ.
Para una aproximación razonable a la forma de onda cuadrada, al menos el armónico fundamental y el tercer armónico deben estar presentes, siendo deseable el quinto armónico. Estos requisitos de ancho de banda son importantes en la electrónica digital, donde se utilizan aproximaciones analógicas de ancho de banda finito a formas de onda cuadradas. (Los transitorios de timbre son una consideración electrónica importante aquí, ya que pueden ir más allá de los límites de clasificación eléctrica de un circuito o causar que un umbral mal ubicado se cruce varias veces).
Como ya se mencionó, una onda cuadrada ideal tiene transiciones instantáneas entre los niveles alto y bajo. En la práctica, esto nunca se logra debido a las limitaciones físicas del sistema que genera la forma de onda. Los tiempos que tarda la señal en subir del nivel bajo al nivel alto y viceversa se denominan tiempo de subida y tiempo de caída , respectivamente.
Si el sistema está sobreamortiguado , es posible que la forma de onda nunca alcance los niveles teóricos alto y bajo, y si el sistema está subamortiguado, oscilará alrededor de los niveles alto y bajo antes de estabilizarse. En estos casos, los tiempos de subida y bajada se miden entre niveles intermedios específicos, como 5% y 95%, o 10% y 90%. El ancho de banda de un sistema está relacionado con los tiempos de transición de la forma de onda; existen fórmulas que permiten determinar aproximadamente uno del otro.
![{\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=2\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {2(t-nT)} {T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[u\left( {\frac {t}{T}}-n\right)-u\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{2}}\right)\right]- 1.\end{alineado}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64023feb7c2635877ec4a5e073e8ab92e0223396)
