Quantum Monte Carlo engloba una gran familia de métodos computacionales cuyo objetivo común es el estudio de sistemas cuánticos complejos . Uno de los principales objetivos de estos enfoques es proporcionar una solución fiable (o una aproximación precisa) al problema cuántico de muchos cuerpos . Los diversos tipos de enfoques cuánticos de Monte Carlo comparten el uso común del método de Monte Carlo para manejar las integrales multidimensionales que surgen en las diferentes formulaciones del problema de muchos cuerpos.
Los métodos cuánticos de Monte Carlo permiten un tratamiento directo y una descripción de efectos complejos de muchos cuerpos codificados en la función de onda , yendo más allá de la teoría del campo medio . En particular, existen algoritmos numéricamente exactos y de escala polinómica para estudiar exactamente las propiedades estáticas de los sistemas de bosones sin frustración geométrica . Para los fermiones , existen muy buenas aproximaciones a sus propiedades estáticas y algoritmos de Monte Carlo cuánticos de escala exponencial numéricamente exactos, pero ninguno que sea ambas cosas.
En principio, cualquier sistema físico puede describirse mediante la ecuación de Schrödinger de muchos cuerpos , siempre que las partículas que lo constituyen no se muevan "demasiado" rápido; es decir, no se mueven a una velocidad comparable a la de la luz y los efectos relativistas pueden despreciarse. Esto es cierto para una amplia gama de problemas electrónicos en la física de la materia condensada , en los condensados de Bose-Einstein y en superfluidos como el helio líquido . La capacidad de resolver la ecuación de Schrödinger para un sistema determinado permite predecir su comportamiento, con importantes aplicaciones que van desde la ciencia de materiales hasta sistemas biológicos complejos .
Sin embargo, la dificultad es que resolver la ecuación de Schrödinger requiere el conocimiento de la función de onda de muchos cuerpos en el espacio de Hilbert de muchos cuerpos , que normalmente tiene un tamaño exponencialmente grande en el número de partículas. Por lo tanto, su solución para un número razonablemente grande de partículas suele ser imposible, incluso para la tecnología de computación paralela moderna , en un período de tiempo razonable. Tradicionalmente, se han utilizado aproximaciones para la función de onda de muchos cuerpos como una función antisimétrica de orbitales de un solo cuerpo [1] , con el fin de tener un tratamiento manejable de la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, este tipo de formulación tiene varios inconvenientes, ya sea que limita el efecto de las correlaciones cuánticas de muchos cuerpos, como en el caso de la aproximación de Hartree-Fock (HF), o que converge muy lentamente, como en las aplicaciones de interacción de configuración en química cuántica.
Quantum Monte Carlo es una forma de estudiar directamente el problema de muchos cuerpos y la función de onda de muchos cuerpos más allá de estas aproximaciones. Los enfoques cuánticos de Monte Carlo más avanzados proporcionan una solución exacta al problema de muchos cuerpos para sistemas de bosones que interactúan no frustrados , al tiempo que proporcionan una descripción aproximada de los sistemas de fermiones que interactúan . La mayoría de los métodos tienen como objetivo calcular la función de onda del estado fundamental del sistema, con la excepción de Monte Carlo de integral de trayectoria y Monte Carlo de campo auxiliar de temperatura finita , que calculan la matriz de densidad . Además de las propiedades estáticas, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo también se puede resolver, aunque solo de forma aproximada, restringiendo la forma funcional de la función de onda evolucionada en el tiempo , como se hace en el Monte Carlo variacional dependiente del tiempo .
Desde un punto de vista probabilístico, el cálculo de los valores propios superiores y las correspondientes funciones propias del estado fundamental asociadas con la ecuación de Schrödinger se basa en la resolución numérica de problemas de integración de trayectorias de Feynman-Kac. [2] [3]
Existen varios métodos cuánticos de Monte Carlo, cada uno de los cuales utiliza Monte Carlo de diferentes maneras para resolver el problema de muchos cuerpos.