Fenómenos críticos

Física asociada a los puntos críticos

En física , fenómenos críticos es el nombre colectivo asociado con la física de puntos críticos . La mayoría de ellos se derivan de la divergencia de la longitud de correlación , pero también de la desaceleración dinámica. Los fenómenos críticos incluyen relaciones de escala entre diferentes cantidades, divergencias de ley de potencia de algunas cantidades (como la susceptibilidad magnética en la transición de fase ferromagnética ) descritas por exponentes críticos , universalidad , comportamiento fractal y ruptura de ergodicidad . Los fenómenos críticos tienen lugar en transiciones de fase de segundo orden , aunque no exclusivamente.

El comportamiento crítico suele ser diferente de la aproximación de campo medio que es válida lejos de la transición de fase , ya que esta última ignora las correlaciones, que se vuelven cada vez más importantes a medida que el sistema se acerca al punto crítico donde la longitud de correlación diverge. Muchas propiedades del comportamiento crítico de un sistema se pueden derivar en el marco del grupo de renormalización .

Para explicar el origen físico de estos fenómenos utilizaremos como ejemplo pedagógico el modelo de Ising .

Punto crítico del modelo de Ising 2D

Consideremos una matriz cuadrada de espines clásicos que sólo pueden tomar dos posiciones: +1 y −1, a una determinada temperatura , interactuando a través del hamiltoniano clásico de Ising : ${\displaystyle 2D}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}}$

donde la suma se extiende sobre los pares de vecinos más próximos y es una constante de acoplamiento, que consideraremos fija. Existe una temperatura determinada, llamada temperatura de Curie o temperatura crítica , por debajo de la cual el sistema presenta un orden ferromagnético de largo alcance. Por encima de ella, es paramagnético y aparentemente desordenado. ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle T_{c}}$

A temperatura cero, el sistema solo puede adoptar un signo global, ya sea +1 o -1. A temperaturas más altas, pero por debajo de , el estado sigue estando globalmente magnetizado, pero aparecen cúmulos de signo opuesto. A medida que aumenta la temperatura, estos cúmulos comienzan a contener cúmulos más pequeños, en una típica imagen de muñecas rusas. Su tamaño típico, llamado longitud de correlación , crece con la temperatura hasta que diverge en . Esto significa que todo el sistema es un cúmulo de este tipo y no hay magnetización global. Por encima de esa temperatura, el sistema está globalmente desordenado, pero con cúmulos ordenados dentro de él, cuyo tamaño se llama nuevamente longitud de correlación , pero ahora está disminuyendo con la temperatura. A temperatura infinita, nuevamente es cero, con el sistema completamente desordenado. ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle T_{c}}$

Divergencias en el punto crítico

La longitud de correlación diverge en el punto crítico: cuando , . Esta divergencia no plantea ningún problema físico. Otros observables físicos divergen en este punto, lo que genera cierta confusión al principio. ${\displaystyle T\to T_{c}}$ ${\displaystyle \xi \to \infty }$

Lo más importante es la susceptibilidad . Apliquemos un campo magnético muy pequeño al sistema en el punto crítico. Un campo magnético muy pequeño no es capaz de magnetizar un gran cúmulo coherente, pero con estos cúmulos fractales la situación cambia. Afecta fácilmente a los cúmulos de menor tamaño, ya que tienen un comportamiento casi paramagnético . Pero este cambio, a su vez, afecta a los cúmulos de la siguiente escala, y la perturbación va subiendo la escalera hasta que todo el sistema cambia radicalmente. Por tanto, los sistemas críticos son muy sensibles a pequeños cambios en el entorno.

Otros observables, como el calor específico , también pueden divergir en este punto. Todas estas divergencias se deben a la longitud de correlación.

Exponentes críticos y universalidad

A medida que nos acercamos al punto crítico, estos observables divergentes se comportan como para algún exponente donde, típicamente, el valor del exponente α es el mismo por encima y por debajo de T _c . Estos exponentes se denominan exponentes críticos y son observables robustos. Más aún, toman los mismos valores para sistemas físicos muy diferentes. Este fenómeno intrigante, llamado universalidad , se explica, cualitativa y también cuantitativamente, por el grupo de renormalización . ^[1] ${\displaystyle A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha }}$ ${\displaystyle \alpha \,,}$

Dinámica crítica

Los fenómenos críticos también pueden aparecer para cantidades dinámicas , no solo para las estáticas . De hecho, la divergencia del tiempo característico de un sistema está directamente relacionada con la divergencia de la longitud de correlación térmica por la introducción de un exponente dinámico z y la relación  . ^[2] La voluminosa clase de universalidad estática de un sistema se divide en diferentes clases de universalidad dinámica menos voluminosas con diferentes valores de z pero un comportamiento crítico estático común, y al acercarse al punto crítico se pueden observar todo tipo de fenómenos de desaceleración. La divergencia del tiempo de relajación en la criticidad conduce a singularidades en varias cantidades de transporte colectivo, por ejemplo, la interdifusividad, la viscosidad de corte , ^[3] y la viscosidad volumétrica . Los exponentes críticos dinámicos siguen ciertas relaciones de escala, a saber, , donde d es la dimensión espacial. Solo hay un exponente crítico dinámico independiente. Los valores de estos exponentes están dictados por varias clases de universalidad. Según la nomenclatura de Hohenberg−Halperin, ^[4] para el modelo H ^[5] clase de universalidad (fluidos) . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \tau =\xi ^{\,z}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \eta \sim \xi ^{x_{\eta }}}$ ${\displaystyle \zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}}$ ${\displaystyle z=d+x_{\eta }}$ ${\displaystyle x_{\eta }\simeq 0.068,z\simeq 3.068}$

Rompiendo la ergodicidad

La ergodicidad es el supuesto de que un sistema, a una temperatura dada, explora todo el espacio de fases, sólo que cada estado tiene probabilidades diferentes. En un ferroimán de Ising por debajo de , esto no sucede. Si , por muy cerca que estén, el sistema ha elegido una magnetización global, y el espacio de fases se divide en dos regiones. Desde una de ellas es imposible llegar a la otra, a menos que se aplique un campo magnético, o se eleve la temperatura por encima de . ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle T<T_{c}}$ ${\displaystyle T_{c}}$

Véase también sector de superselección

Herramientas matemáticas

Las principales herramientas matemáticas para estudiar los puntos críticos son el grupo de renormalización , que aprovecha la imagen de las muñecas rusas o la autosimilitud para explicar la universalidad y predecir numéricamente los exponentes críticos, y la teoría de perturbaciones variacionales , que convierte las expansiones de perturbaciones divergentes en expansiones convergentes de acoplamiento fuerte relevantes para los fenómenos críticos. En sistemas bidimensionales, la teoría de campos conformes es una herramienta poderosa que ha descubierto muchas propiedades nuevas de los sistemas críticos 2D, empleando el hecho de que la invariancia de escala, junto con algunos otros requisitos, conduce a un grupo de simetría infinito .

Punto crítico en la teoría de grupos de renormalización

El punto crítico se describe mediante una teoría de campos conforme . Según la teoría de grupos de renormalización , la propiedad definitoria de la criticidad es que la escala de longitud característica de la estructura del sistema físico, también conocida como longitud de correlación ξ , se vuelve infinita. Esto puede suceder a lo largo de líneas críticas en el espacio de fases . Este efecto es la causa de la opalescencia crítica que se puede observar cuando una mezcla de fluidos binarios se acerca a su punto crítico líquido-líquido.

En sistemas en equilibrio, el punto crítico se alcanza únicamente ajustando con precisión un parámetro de control. Sin embargo, en algunos sistemas que no están en equilibrio , el punto crítico es un atractor de la dinámica de una manera que es robusta con respecto a los parámetros del sistema, un fenómeno conocido como criticidad autoorganizada . ^[6]

Aplicaciones

Las aplicaciones se dan en física y química , pero también en campos como la sociología . Por ejemplo, es natural describir un sistema de dos partidos políticos mediante un modelo de Ising . De este modo, en una transición de una mayoría a otra, pueden aparecer los fenómenos críticos antes mencionados. ^[7]

Véase también

• Modelo de Ising
• Teoría de catástrofes
• Punto crítico
• Exponente crítico
• Opalescencia crítica
• Teoría de perturbación variacional
• Teoría de campos conforme
• Ergodicidad
• Criticidad autoorganizada
• Desigualdad de Rushbrooke
• Escalamiento de Widom
• Hipótesis crítica del cerebro

Bibliografía

• Transiciones de fase y fenómenos críticos , vol. 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ed.: C. Domb , MS Green , JL Lebowitz
• JJ Binney et al. (1993): La teoría de los fenómenos críticos , Clarendon press.
• N. Goldenfeld (1993): Conferencias sobre transiciones de fase y el grupo de renormalización , Addison-Wesley.
• H. Kleinert y V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ ⁴ -Theories , World Scientific (Singapur, 2001); ISBN de tapa blanda  981-02-4659-5 (Leer en línea en [1])
• JM Yeomans , Mecánica estadística de transiciones de fase (Oxford Science Publications, 1992) ISBN 0-19-851730-0 
• ME Fisher , Grupo de renormalización en teoría del comportamiento crítico , Reseñas de física moderna, vol. 46, pág. 597-616 (1974)
• HE Stanley , Introducción a las transiciones de fase y fenómenos críticos

Referencias

1. Fisher, Michael E. (1 de abril de 1998). "Teoría de grupos de renormalización: su base y formulación en física estadística". Reseñas de física moderna . 70 (2): 653–681. Bibcode :1998RvMP...70..653F. doi :10.1103/RevModPhys.70.653.
2. PC Hohenberg y BI Halperin, Teoría de los fenómenos críticos dinámicos , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.
3. Roy, Sutapa; Dietrich, S.; Höfling, Felix (5 de octubre de 2016). "Estructura y dinámica de mezclas líquidas binarias cerca de sus transiciones de desmezcla continua". The Journal of Chemical Physics . 145 (13): 134505. arXiv : 1606.05595 . Bibcode :2016JChPh.145m4505R. doi :10.1063/1.4963771. ISSN  0021-9606. PMID  27782419. S2CID  37016085.
4. Hohenberg, PC; Halperin, BI (1977-07-01). "Teoría de los fenómenos críticos dinámicos". Reseñas de Física Moderna . 49 (3): 435–479. Bibcode :1977RvMP...49..435H. doi :10.1103/RevModPhys.49.435. S2CID  122636335.
5. Folk, R; Moser, G (31 de mayo de 2006). "Dinámica crítica: un enfoque teórico de campo". Journal of Physics A: Mathematical and General . 39 (24): R207–R313. doi :10.1088/0305-4470/39/24/r01. ISSN  0305-4470.
6. Christensen, Kim; Moloney, Nicholas R. (2005). Complejidad y criticidad . Imperial College Press . pp. Capítulo 3. ISBN 1-86094-504-X.
7. W. Weidlich, Sociodynamics , reimpreso por Dover Publications, Londres 2006, ISBN 0-486-45027-9 

Enlaces externos

• Medios relacionados con Fenómenos críticos en Wikimedia Commons