Conicidad crítica

En mecánica y geodinámica , un ahusamiento crítico es el ángulo de equilibrio formado por el extremo más alejado de una aglomeración de material en forma de cuña que está siendo empujada por el extremo más cercano. El ángulo del ahusamiento crítico es una función de las propiedades del material dentro de la cuña, la presión del fluido intersticial y la resistencia de la falla (o desprendimiento ) a lo largo de la base de la cuña.

En geodinámica, el concepto se utiliza para explicar las observaciones tectónicas en cuñas de acreción . Cada cuña tiene un cierto "ángulo crítico", que depende de sus propiedades materiales y de las fuerzas en juego. ^{[1] [2]} Este ángulo está determinado por la facilidad con la que se produce la deformación interna frente al deslizamiento a lo largo de la falla basal (desprendimiento). Si la cuña se deforma más fácilmente internamente que a lo largo del desprendimiento, el material se acumulará y la cuña alcanzará un cono crítico más pronunciado hasta un punto en el que el alto ángulo del cono hace que la deformación interna sea más difícil que el deslizamiento a lo largo de la base. Si el desprendimiento basal se deforma más fácilmente que el material internamente, ocurrirá lo contrario. El resultado de estas retroalimentaciones es el ángulo estable de la cuña conocido como cono crítico.

Cuando los procesos naturales (como la erosión o un aumento de la carga sobre la cuña debido a la ubicación de un mar o una capa de hielo ) cambian la forma de la cuña, esta reaccionará deformándose internamente para volver a una forma de cuña con un estrechamiento crítico. El concepto de estrechamiento crítico puede explicar y predecir las fases y los estilos de tectónica en las cuñas.

Una presunción importante es que la deformación interna de la cuña se produce por deslizamiento por fricción o fractura frágil y, por lo tanto, es independiente de la temperatura. ^[3]

Cuantificación mecánica

Representación esquemática de una cuña de sedimentos empujada sobre una pendiente (por ejemplo, una placa que se dobla hacia abajo ) por una fuerza _x . En equilibrio mecánico, la fuerza de resistencia paralela a la pendiente de la base (indicada por una flecha roja) será igual a la fuerza de empuje. Las propiedades del material y la magnitud de las fuerzas determinan el ángulo crítico de la cuña. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \alpha +\beta }$

El concepto de conicidad crítica supone un equilibrio mecánico , lo que significa que la fuerza de compresión (el empuje tectónico) que creó la cuña será igual a las fuerzas de resistencia dentro de la cuña.

Fuerzas de resistencia

Estas fuerzas que resisten la fuerza tectónica son la carga (peso) de la propia cuña, la carga eventual de una columna de agua suprayacente y la resistencia de fricción en la base de la cuña (esta es la resistencia al corte en/de la base ). Por lo tanto, el equilibrio mecánico significa: ${\displaystyle \tau _{b}}$

carga de cuña + carga de agua + = empuje tectónico ${\displaystyle \!\tau _{b}}$

El primer término de esta fórmula representa la fuerza de resistencia de la carga de la cuña a lo largo de la base de la misma. Esta fuerza es la densidad del material de la cuña ( ) multiplicada por la aceleración gravitacional (g), actuando sobre una superficie con dimensiones dx y dy ( vectores unitarios ). Esto se multiplica por el seno del ángulo de la base de la cuña ( ) para obtener el componente paralelo a la base: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \beta }$

carga de cuña = ${\displaystyle \!\rho gHsin\beta }$

El segundo término ( ) es la fuerza de resistencia de la carga de una eventual columna de agua sobre la cuña. Las cuñas de acreción frente a las zonas de subducción normalmente están cubiertas por océanos y el peso del agua de mar sobre la cuña puede ser significativo. La carga de la columna de agua es la presión hidrostática de la columna de agua, multiplicada por un factor (el ángulo entre la parte superior de la cuña y la base de la cuña) para obtener el componente paralelo a la base de la cuña. La presión hidrostática se calcula como el producto de la densidad del agua ( ) y la aceleración gravitacional (g): ${\displaystyle \rho _{w}*g*D*sin(\alpha +\beta )}$ ${\displaystyle \alpha +\beta }$ ${\displaystyle \rho _{w}}$

carga de agua = ${\displaystyle \!\rho _{w}gDsin(\alpha +\beta )}$

El tercer término ( , la resistencia al corte en la base de la cuña) puede darse mediante el criterio de Mohr-Coulomb : ${\displaystyle \tau _{b}}$

${\displaystyle \!\tau _{b}=S_{0}+\mu (\sigma _{n}-P_{f})}$

En la que S ₀ es la cohesión del material en la base, es el coeficiente de fricción interna, es la tensión normal y P _f la presión del fluido intersticial . Estos parámetros determinan la resistencia al corte en la base. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma _{n}}$

Equilibrio mecánico

El equilibrio mecánico significa que las fuerzas de resistencia son iguales al empuje. Esto se puede escribir como:

${\displaystyle \rho gHsin\beta +\rho _{w}gDsin(\alpha +\beta )+\tau _{b}={\frac {d}{dx}}\int _{0}^{H}\sigma _{x}dz}$

Se supone que la fuerza de empuje actúa sobre la altura total de la cuña. Por lo tanto, se escribe como la integral de la fuerza sobre la altura de la cuña, donde z es la dirección perpendicular a la base de la cuña y paralela al vector H.

Referencias

Notas

1. Chapple (1978)
2. Davis y otros (1983)
3. Davis y otros (1983)

Fuentes

• Chapple, WM ; 1978 : Mecánica de cinturones plegados y corridos de piel delgada , Boletín 89 de la Sociedad Geológica de América , págs. 1189–1198.
• Davis, D.; Suppe, J. y Dahlen, FA ; 1983 : Mecánica de cinturones plegados y empujados y cuñas de acreción , Journal of Geophysical Research 88 (B2), págs. 1153–1178.
• Dahlen, FA; Suppe, J. y Davis, D .; 1984 : Mecánica de cinturones plegados y empujados y teoría de Coulomb cohesiva de cuñas de acreción , Journal of Geophysical Research 89 (B12), págs. 10.087-10.101.