Cono crítico

En mecánica y geodinámica , una inclinación crítica es el ángulo de equilibrio formado por el extremo más alejado de una aglomeración de material en forma de cuña que está siendo empujado por el extremo más cercano. El ángulo del cono crítico es función de las propiedades del material dentro de la cuña, la presión del fluido de los poros y la resistencia de la falla (o escote ) a lo largo de la base de la cuña.

En geodinámica el concepto se utiliza para explicar las observaciones tectónicas en cuñas de acreción . Cada cuña tiene un cierto "ángulo crítico", que depende de las propiedades del material y de las fuerzas que actúan. ^{[1] [2]} Este ángulo está determinado por la facilidad con la que se produce la deformación interna versus el deslizamiento a lo largo de la falla basal (décollement). Si la cuña se deforma más fácilmente internamente que a lo largo del escote, el material se acumulará y la cuña alcanzará un ahusamiento crítico más pronunciado hasta un punto en el que el alto ángulo del ahusamiento hace que la deformación interna sea más difícil que el deslizamiento a lo largo de la base. Si el escote basal se deforma más fácilmente que el material internamente, ocurrirá lo contrario. El resultado de estas retroalimentaciones es el ángulo estable de la cuña conocido como cono crítico.

Cuando los procesos naturales (como la erosión o un aumento de la carga sobre la cuña debido a la colocación de un mar o una capa de hielo ) cambian la forma de la cuña, la cuña reaccionará deformándose internamente para volver a una forma de cuña críticamente ahusada. Por tanto, el concepto de conicidad crítica puede explicar y predecir fases y estilos de tectónica en cuñas.

Una suposición importante es que la deformación interna de la cuña se produce por deslizamiento por fricción o fractura frágil y, por lo tanto, es independiente de la temperatura. ^[3]

Cuantificación mecánica

Representación esquemática de una cuña de sedimentos empujada sobre una pendiente (por ejemplo, una placa que se dobla hacia abajo ) por una fuerza _x . En el equilibrio mecánico, la fuerza de resistencia paralela a la pendiente de la base (indicada por una flecha roja) será igual a la fuerza de empuje. Las propiedades del material y la magnitud de las fuerzas determinan el ángulo crítico de la cuña. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \alpha +\beta }$

El concepto de conicidad crítica supone un equilibrio mecánico , lo que significa que la fuerza de compresión (el empuje tectónico) que creó la cuña será igual a las fuerzas de resistencia dentro de la cuña.

Fuerzas resistentes

Estas fuerzas que resisten la fuerza tectónica son la carga (peso) de la cuña misma, la carga eventual de una columna de agua suprayacente y la resistencia a la fricción en la base de la cuña (esta es la resistencia al corte en/de la base ). Por tanto, el equilibrio mecánico significa: ${\displaystyle \tau _{b}}$

carga de cuña + carga de agua + = empuje tectónico ${\displaystyle \!\tau _{b}}$

El primer término de esta fórmula representa la fuerza de resistencia de la carga de la cuña a lo largo de la base de la cuña. Esta fuerza es la densidad del material de la cuña ( ) multiplicada por la aceleración gravitacional (g), trabajando sobre una superficie con dimensiones dx y dy ( vectores unitarios ). Esto se multiplica por el seno del ángulo de la base de la cuña ( ) para obtener el componente paralelo a la base: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \beta }$

carga de cuña = ${\displaystyle \!\rho gHsin\beta }$

El segundo término ( ) es la fuerza resistente de la carga de una eventual columna de agua sobre la cuña. Las cuñas de acreción situadas delante de las zonas de subducción normalmente están cubiertas por océanos y el peso del agua de mar encima de la cuña puede ser significativo. La carga de la columna de agua es la presión hidrostática de la columna de agua, multiplicada por un factor (el ángulo entre la parte superior de la cuña y la base de la cuña) para obtener el componente paralelo a la base de la cuña. La presión hidrostática se calcula como el producto de la densidad del agua ( ) y la aceleración gravitacional (g): ${\displaystyle \rho _{w}*g*D*sin(\alpha +\beta )}$ ${\displaystyle \alpha +\beta }$ ${\displaystyle \rho _{w}}$

carga de agua = ${\displaystyle \!\rho _{w}gDsin(\alpha +\beta )}$

El tercer término ( , la resistencia al corte en la base de la cuña) puede venir dado por el criterio de Mohr-Coulomb : ${\displaystyle \tau _{b}}$

${\displaystyle \!\tau _{b}=S_{0}+\mu (\sigma _{n}-P_{f})}$

En donde S ₀ es la cohesión del material en la base, es un coeficiente de fricción interna, es la tensión normal y P _f la presión del fluido de poro . Estos parámetros determinan la resistencia al corte en la base. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma _{n}}$

Equilibrio mecánico

El equilibrio mecánico significa que las fuerzas de resistencia son iguales al empuje. Esto se puede escribir como:

${\displaystyle \rho gHsin\beta +\rho _{w}gDsin(\alpha +\beta )+\tau _{b}={\frac {d}{dx}}\int _{0}^{H}\sigma _{x}dz}$

Aquí se supone que la fuerza de empuje actúa sobre la altura total de la cuña. Por lo tanto, se escribe como la integral de la fuerza sobre la altura de la cuña, donde z es la dirección perpendicular a la base de la cuña y paralela al vector H.

Referencias

Notas

1. Chapple (1978)
2. Davis y col. (1983)
3. Davis y col. (1983)

Fuentes

• Chapple, WM ; 1978 : Mecánica de cinturones plegables y de empuje de piel fina , Boletín 89 de la Sociedad Geológica de América , págs.
• Davis, D.; Suppe, J. y Dahlen, FA ; 1983 : Mecánica de cinturones plegables y de empuje y cuñas de acreción , Journal of Geophysical Research 88 (B2), págs.
• Dahlen, FA; Suppe, J. y Davis, D .; 1984 : Teoría de Coulomb cohesiva de la mecánica de los cinturones de pliegue y empuje y las cuñas de acreción , Journal of Geophysical Research 89 (B12), págs.