Corriente magnética

Flujo de carga monopolar magnética

La corriente magnética ( monopolos magnéticos que fluyen ), M , crea un campo eléctrico, E , de acuerdo con la regla de la mano izquierda.

La corriente magnética es, nominalmente, una corriente compuesta por monopolos magnéticos en movimiento . Tiene la unidad voltio . El símbolo habitual para la corriente magnética es , que es análogo a para la corriente eléctrica . Las corrientes magnéticas producen un campo eléctrico de manera análoga a la producción de un campo magnético por corrientes eléctricas. La densidad de corriente magnética , que tiene la unidad V/m ² (voltio por metro cuadrado), se representa habitualmente con los símbolos y . ^[a] Los superíndices indican la densidad de corriente magnética total e impresa. ^[1] Las corrientes impresas son las fuentes de energía. En muchos casos útiles, una distribución de carga eléctrica puede sustituirse matemáticamente por una distribución equivalente de corriente magnética. Este artificio puede utilizarse para simplificar algunos problemas de campos electromagnéticos. ^{[b] [c]} Es posible utilizar tanto densidades de corriente eléctrica como densidades de corriente magnética en el mismo análisis. ^{[4] : 138} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

La dirección del campo eléctrico producido por las corrientes magnéticas está determinada por la regla de la mano izquierda (dirección opuesta según lo determinado por la regla de la mano derecha ) como lo evidencia el signo negativo en la ecuación ^[1] $${\displaystyle \nabla \times {\mathcal {E}}=-{\mathfrak {M}}^{\text{t}}.}$$

Corriente de desplazamiento magnético

La corriente de desplazamiento magnético o más apropiadamente la densidad de corriente de desplazamiento magnético es el término familiar ∂ B /∂ t ^{[d] [e] [f]} Es un componente de . ^{[1] [2]} donde ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$ $${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}={\frac {\partial B}{\partial t}}+{\mathfrak {M}}^{\text{i}}.}$$

• ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$es la corriente magnética total.
• ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$es la corriente magnética impresa (fuente de energía).

Potencial vectorial eléctrico

El potencial vectorial eléctrico, F , se calcula a partir de la densidad de corriente magnética, , de la misma manera que el potencial vectorial magnético , A , se calcula a partir de la densidad de corriente eléctrica. ^{[1] : 100  [4] : 138  [3] : 468} Los ejemplos de uso incluyen antenas de cable de diámetro finito y transformadores . ^[5] ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

potencial vectorial magnético: $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$$

Potencial eléctrico vectorial: donde F en el punto y tiempo se calcula a partir de corrientes magnéticas en una posición distante en un tiempo anterior . La ubicación es un punto de origen dentro del volumen Ω que contiene la distribución de corriente magnética. La variable de integración, , es un elemento de volumen alrededor de la posición . El tiempo anterior se denomina tiempo retardado y se calcula como $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,}$$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle t'}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle t'}$ $${\displaystyle t'=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}.}$$

El tiempo retardado representa el tiempo necesario para que los efectos electromagnéticos se propaguen de un punto a otro . ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

Forma fasorial

Cuando todas las funciones del tiempo son sinusoides de la misma frecuencia, la ecuación del dominio del tiempo se puede reemplazar por una ecuación del dominio de la frecuencia . El tiempo retardado se reemplaza por un término de fase. donde y son magnitudes fasoriales y es el número de onda. $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} )e^{-jk|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,}$$ ${\displaystyle \mathbf {F} }$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$ ${\displaystyle k}$

Generador de volantes magnéticos

Una antena dipolo accionada por un anillo anular hipotético de corriente magnética. b se elige de modo que 377 Ω × ln( b / a ) sea igual a la impedancia de la línea de transmisión de accionamiento (no se muestra).

Una distribución de corriente magnética, comúnmente llamada generador de corriente magnética , se puede utilizar para reemplazar la fuente de excitación y la línea de alimentación en el análisis de una antena dipolo de diámetro finito . ^{[4] : 447–450} La fuente de voltaje y la impedancia de la línea de alimentación se incluyen en la densidad de corriente magnética. En este caso, la densidad de corriente magnética se concentra en una superficie bidimensional, por lo que las unidades de son voltios por metro. ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

El radio interior del volante es el mismo que el radio del dipolo. El radio exterior se elige de modo que donde $${\displaystyle Z_{\text{L}}=Z_{0}\ln \left({\frac {b}{a}}\right),}$$

• ${\displaystyle Z_{\text{L}}}$= impedancia de la línea de transmisión de alimentación (no se muestra).
• ${\displaystyle Z_{0}}$= impedancia del espacio libre.

La ecuación es la misma que la ecuación para la impedancia de un cable coaxial . Sin embargo, no se supone que exista una línea de alimentación de cable coaxial y no es necesaria.

La amplitud del fasor de densidad de corriente magnética viene dada por: con donde $${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}={\frac {k}{\rho }}}$$ ${\displaystyle a\leq \rho \leq b.}$

• ${\displaystyle \rho }$= distancia radial desde el eje.
• ${\displaystyle k={\frac {V_{\text{s}}}{\ln \left({\frac {b}{a}}\right)}}}$.
• ${\displaystyle V_{\text{s}}}$= magnitud del fasor de voltaje de la fuente que impulsa la línea de alimentación.

Véase también

Principio de equivalencia de superficies

Notas

1. No debe confundirse con magnetización M
2. "Para algunos problemas electromagnéticos, su solución puede ser a menudo facilitada por la introducción de densidades de corriente eléctrica y magnética impresas equivalentes". ^[2]
3. "Hay muchos otros problemas en los que el uso de corrientes y cargas magnéticas ficticias resulta muy útil". ^[3]
4. "Debido a la simetría de las ecuaciones de Maxwell, el término ∂B/∂t... ha sido designado como una densidad de corriente de desplazamiento magnético". ^[2]
5. "interpretado como... corriente de desplazamiento magnético..." ^[3]
6. "También es conveniente considerar el término ∂B/∂t como una densidad de corriente de desplazamiento magnético". ^[1]

Referencias

1. Harrington, Roger F. (1961), Campos electromagnéticos armónicos en el tiempo , McGraw-Hill, págs. 7-8, hdl : 2027/mdp.39015002091489 , ISBN 0-07-026745-6
2. Balanis, Constantine A. (2012), Ingeniería electromagnética avanzada , John Wiley, págs. 2-3, ISBN 978-0-470-58948-9
3. Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968), Ondas electromagnéticas y sistemas radiantes (2.ª ed.), Prentice-Hall, pág. 466, LCCN  68-16319
4. Balanis, Constantine A. (2005), Teoría de antenas (tercera edición), John Wiley, ISBN 047166782X
5. Kulkarni, SV; Khaparde, SA (2004), Ingeniería de transformadores: diseño y práctica (tercera edición), CRC Press, págs. 179-180, ISBN 0824756533