La matriz de correlación cruzada de dos vectores aleatorios es una matriz que contiene como elementos las correlaciones cruzadas de todos los pares de elementos de los vectores aleatorios. La matriz de correlación cruzada se utiliza en varios algoritmos de procesamiento de señales digitales.
Definición
Para dos vectores aleatorios y , cada uno de los cuales contiene elementos aleatorios cuyo valor esperado y varianza existen, la matriz de correlación cruzada de y se define por [1] : p.337
y tiene dimensiones . Escrito por componentes:
Los vectores aleatorios no necesitan tener la misma dimensión y pueden ser un valor escalar.
Ejemplo
Por ejemplo, si y son vectores aleatorios, entonces es una matriz cuya entrada -ésima es .
Vectores aleatorios complejos
Si y son vectores aleatorios complejos , cada uno de los cuales contiene variables aleatorias cuyo valor esperado y varianza existen, la matriz de correlación cruzada de y se define por
donde denota transposición hermítica .
Falta de correlación
Dos vectores aleatorios y se denominan no correlacionados si
No están correlacionados si y sólo si su matriz de covarianza cruzada es cero.
En el caso de dos vectores aleatorios complejos y se denominan no correlacionados si
y
Propiedades
Relación con la matriz de covarianza cruzada
La correlación cruzada está relacionada con la matriz de covarianza cruzada de la siguiente manera:
- Respectivamente para vectores aleatorios complejos:
Véase también
Referencias
- ^ Gubner, John A. (2006). Probabilidad y procesos aleatorios para ingenieros eléctricos e informáticos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86470-1.
Lectura adicional
- Hayes, Monson H., Procesamiento y modelado estadístico de señales digitales , John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8 .
- Solomon W. Golomb y Guang Gong . Diseño de señales para una buena correlación: para comunicaciones inalámbricas, criptografía y radar. Cambridge University Press, 2005.
- M. Soltanalian. Diseño de señales para detección activa y comunicaciones. Tesis doctorales de Uppsala de la Facultad de Ciencia y Tecnología (impresas por Elanders Sverige AB), 2014.