La correlación y el seguimiento de imágenes digitales es un método óptico que emplea técnicas de seguimiento y registro de imágenes para mediciones precisas en 2D y 3D de los cambios en las imágenes. Este método se utiliza a menudo para medir deformaciones y desplazamientos de campo completo , y se aplica ampliamente en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. En comparación con las galgas extensométricas y los extensómetros , los métodos de correlación de imágenes digitales proporcionan detalles más finos sobre la deformación, debido a la capacidad de proporcionar datos tanto locales como promedio.
Las técnicas de correlación de imágenes digitales (DIC) han ido ganando popularidad, especialmente en aplicaciones de pruebas mecánicas a micro y nanoescala debido a su relativa facilidad de implementación y uso. Los avances en la tecnología informática y las cámaras digitales han sido las tecnologías que han permitido este método y, si bien la óptica de luz blanca ha sido el enfoque predominante, la DIC puede extenderse, y se ha extendido, a casi cualquier tecnología de imágenes.
El concepto de utilizar la correlación cruzada para medir cambios en conjuntos de datos se conoce desde hace mucho tiempo y se ha aplicado a imágenes digitales desde al menos principios de los años setenta. [1] [2] Las aplicaciones actuales son casi innumerables, incluido el análisis de imágenes, la compresión de imágenes, la velocimetría y la estimación de deformaciones. Gran parte de los primeros trabajos en DIC en el campo de la mecánica fueron dirigidos por investigadores de la Universidad de Carolina del Sur a principios de la década de 1980 [3] [4] [5] y se han optimizado y mejorado en los últimos años. [6] Comúnmente, DIC se basa en encontrar el máximo de la matriz de correlación entre subconjuntos de matrices de intensidad de píxeles en dos o más imágenes correspondientes, lo que proporciona el desplazamiento traslacional entero entre ellas. También es posible estimar cambios a una resolución más fina que la resolución de las imágenes originales, lo que a menudo se denomina registro de "subpíxeles" porque el cambio medido es menor que una unidad de píxel entera. Para la interpolación del desplazamiento de subpíxeles, otros métodos no maximizan simplemente el coeficiente de correlación. También se puede utilizar un enfoque iterativo para maximizar el coeficiente de correlación interpolada mediante técnicas de optimización no lineal. [7] El enfoque de optimización no lineal tiende a ser conceptualmente más simple y puede manejar grandes deformaciones con mayor precisión, pero como ocurre con la mayoría de las técnicas de optimización no lineal [ cita necesaria ] , es más lento.
La correlación cruzada discreta bidimensional se puede definir de varias maneras, siendo una posibilidad:
Aquí f ( m , n ) es la intensidad de píxel o el valor de escala de grises en un punto ( m , n ) de la imagen original, g ( m , n ) es el valor de escala de grises en un punto ( m , n ) en la imagen traducida, y son valores medios de las matrices de intensidad f y g respectivamente.
Sin embargo, en aplicaciones prácticas, la matriz de correlación generalmente se calcula utilizando métodos de transformada de Fourier, ya que la transformada rápida de Fourier es un método mucho más rápido que calcular directamente la correlación.
Luego, tomando el conjugado complejo del segundo resultado y multiplicando las transformadas de Fourier elemento por elemento, obtenemos la transformada de Fourier del correlograma ,:
¿Dónde está el producto Hadamard (producto de entrada)? También es bastante común normalizar las magnitudes a la unidad en este punto, lo que da como resultado una variación llamada correlación de fase .
Luego la correlación cruzada se obtiene aplicando la transformada inversa de Fourier:
En este punto, las coordenadas del máximo de dan el desplazamiento entero:
Para el mapeo de deformaciones, la función de mapeo que relaciona las imágenes se puede derivar de comparar un conjunto de pares de subventanas en todas las imágenes. (Figura 1). Las coordenadas o puntos de la cuadrícula ( x i , y j ) y ( x i * , y j * ) están relacionadas por las traslaciones que ocurren entre las dos imágenes. Si la deformación es pequeña y perpendicular al eje óptico de la cámara, entonces la relación entre ( xi , y j ) y ( xi * , y j * ) se puede aproximar mediante una transformación afín 2D como:
Aquí u y v son traslaciones del centro de la subimagen en las direcciones X e Y respectivamente. Las distancias desde el centro de la subimagen hasta el punto ( x , y ) se denotan por y . Por lo tanto, el coeficiente de correlación r ij es función de los componentes de desplazamiento ( u , v ) y los gradientes de desplazamiento.
DIC ha demostrado ser muy eficaz para mapear la deformación en pruebas mecánicas macroscópicas, donde la aplicación de marcadores especulares (por ejemplo, pintura, polvo de tóner) o acabados superficiales provenientes del mecanizado y pulido proporcionan el contraste necesario para correlacionar bien las imágenes. Sin embargo, estos métodos para aplicar contraste de superficie no se extienden a la aplicación de películas delgadas independientes por varias razones. En primer lugar, la deposición de vapor a temperaturas normales sobre sustratos de grado semiconductor da como resultado películas de calidad con acabado de espejo con rugosidades RMS que suelen ser del orden de varios nanómetros. No se requieren pasos posteriores de pulido o acabado y, a menos que se empleen técnicas de imágenes electrónicas que puedan resolver las características microestructurales, las películas no poseen suficiente contraste superficial útil para correlacionar adecuadamente las imágenes. Normalmente, este desafío se puede evitar aplicando pintura que dé como resultado un patrón moteado aleatorio en la superficie, aunque las fuerzas grandes y turbulentas que resultan de rociar o aplicar pintura a la superficie de una película delgada independiente son demasiado altas y romperían la pintura. especímenes. Además, el tamaño de las partículas de pintura individuales es del orden de μms, mientras que el espesor de la película es de sólo varios cientos de nanómetros, lo que sería análogo a sostener una gran roca sobre una fina hoja de papel.
Los avances en la aplicación y deposición de patrones a escalas de longitud reducida han aprovechado métodos de síntesis a pequeña escala, incluida la reestructuración química de superficies a nanoescala y la fotolitografía de patrones especulares aleatorios generados por computadora para producir un contraste de superficie adecuado para la DIC. Un enfoque es la aplicación de partículas de polvo muy finas que se adhieren electrostáticamente a la superficie de la muestra y pueden rastrearse digitalmente. Para las películas delgadas de Al, inicialmente se usó polvo de pulido abrasivo de alúmina fina ya que los tamaños de partículas están relativamente bien controlados, aunque la adhesión a las películas de Al no fue muy buena y las partículas tendieron a aglomerarse excesivamente. El candidato que funcionó más eficazmente fue un polvo de sílice diseñado para un compuesto adhesivo de alta temperatura (Aremco, inc.), que se aplicó mediante una jeringa de plástico.
Una ligera capa de polvo cubriría la sección de calibre de la muestra de tracción y las partículas más grandes podrían eliminarse suavemente. Las partículas restantes serían las de mejor adherencia a la superficie. Si bien el contraste de la superficie resultante no es ideal para DIC, la alta relación de intensidad entre las partículas y el fondo brinda una oportunidad única para rastrear las partículas entre imágenes digitales consecutivas tomadas durante la deformación. Esto se puede lograr de forma bastante sencilla utilizando técnicas de procesamiento de imágenes digitales. El seguimiento de subpíxeles se puede lograr mediante varias técnicas de correlación o ajustándolo a los perfiles de intensidad conocidos de las partículas.
La fotolitografía y la litografía por haz de electrones se pueden utilizar para crear microherramientas para sellos con micromotas, y los sellos pueden imprimir patrones de motas en la superficie de la muestra. Se pueden elegir tintas para sellos que sean apropiadas para estudios ópticos DIC, SEM-DIC y SEM-DIC/ EBSD simultáneos (la tinta puede ser transparente para EBSD). [8]
La correlación de volumen digital (DVC, y a veces llamada Volumetric-DIC) extiende los algoritmos 2D-DIC a tres dimensiones para calcular la deformación 3D de campo completo a partir de un par de imágenes 3D. Esta técnica es distinta de 3D-DIC, que sólo calcula la deformación 3D de una superficie exterior utilizando imágenes ópticas convencionales. El algoritmo DVC es capaz de rastrear información de desplazamiento de campo completo en forma de vóxeles en lugar de píxeles. La teoría es similar a la anterior excepto que se agrega otra dimensión: la dimensión z. El desplazamiento se calcula a partir de la correlación de subconjuntos 3D de las imágenes volumétricas de referencia y deformadas, que es análoga a la correlación de subconjuntos 2D descrita anteriormente. [9]
DVC se puede realizar utilizando conjuntos de datos de imágenes volumétricas. Estas imágenes se pueden obtener mediante microscopía confocal , tomografía computarizada de rayos X , resonancia magnética u otras técnicas. Al igual que con otras técnicas DIC, las imágenes deben exhibir un "patrón de motas" 3D distinto y de alto contraste para garantizar una medición precisa del desplazamiento. [10]
DVC se desarrolló por primera vez en 1999 para estudiar la deformación del hueso trabecular mediante imágenes de tomografía computarizada de rayos X. [9] Desde entonces, las aplicaciones de DVC han crecido hasta incluir materiales granulares, metales, espumas, compuestos y materiales biológicos. Hasta la fecha se ha utilizado con imágenes adquiridas mediante resonancia magnética , tomografía computarizada (TC), micro-CT y microscopía confocal . Actualmente, el DVC se considera ideal en el mundo de la investigación para la cuantificación 3D de desplazamientos locales, deformaciones y tensiones en muestras biológicas. Se prefiere debido a que el método no es invasivo sobre los métodos experimentales tradicionales. [10]
Dos de los desafíos clave son mejorar la velocidad y la confiabilidad de la medición de DVC. Las técnicas de imágenes 3D producen imágenes más ruidosas que las imágenes ópticas 2D convencionales, lo que reduce la calidad de la medición del desplazamiento. La velocidad computacional está restringida por el tamaño de los archivos de las imágenes 3D, que son significativamente más grandes que las imágenes 2D. Por ejemplo, una imagen 2D de 8 bits (1024x1024) píxeles tiene un tamaño de archivo de 1 MB, mientras que una imagen 3D vóxel de 8 bits (1024x1024x1024) tiene un tamaño de archivo de 1 GB. Esto se puede compensar parcialmente utilizando computación paralela . [11] [12]
La correlación de imágenes digitales ha demostrado usos en las siguientes industrias: [13]
También se ha utilizado para mapear la deformación sísmica. [14]
La Sociedad Internacional de Correlación de Imágenes Digitales (iDIC) es un organismo compuesto por miembros del mundo académico, gubernamental e industrial, y participa en la capacitación y educación de los usuarios finales sobre los sistemas DIC y la estandarización de la práctica de DIC para aplicaciones generales. [15] Creado en 2015, el iDIC [16] se ha centrado en crear estandarizaciones para los usuarios de DIC. [17]
![{\displaystyle r_{ij}={\frac {\sum _ {m}\sum _ {n}[f(m+i,n+j)-{\bar {f}}][g(m,n) )-{\bar {g}}]}{\sqrt {\sum _{m}\sum _{n}{[f(m,n)-{\bar {f}}]^{2}}\ suma _{m}\sum _{n}{[g(m,n)-{\bar {g}}]^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c37a8c4826069b7ff3afd2e1ebf9dbaf7d29d178)
