Corrección de Yates por continuidad

En estadística , la corrección de continuidad de Yates (o prueba de chi-cuadrado de Yates ) se utiliza en determinadas situaciones cuando se prueba la independencia en una tabla de contingencia . Su objetivo es corregir el error introducido suponiendo que las probabilidades discretas de las frecuencias de la tabla pueden aproximarse mediante una distribución continua ( chi-cuadrado ). En algunos casos, la corrección de Yates puede ajustarse demasiado, por lo que su uso actual es limitado.

Corrección por error de aproximación

El uso de la distribución chi-cuadrado para interpretar la estadística chi-cuadrado de Pearson requiere asumir que la probabilidad discreta de las frecuencias binomiales observadas en la tabla puede aproximarse mediante la distribución continua chi-cuadrado . Esta suposición no es del todo correcta e introduce algunos errores.

Para reducir el error de aproximación, Frank Yates , un estadístico inglés , sugirió una corrección por continuidad que ajusta la fórmula de la prueba chi-cuadrado de Pearson restando 0,5 a la diferencia entre cada valor observado y su valor esperado en una tabla de contingencia de 2 × 2. . ^[1] Esto reduce el valor de chi-cuadrado obtenido y por lo tanto aumenta su valor p .

El efecto de la corrección de Yates es evitar la sobreestimación de la significación estadística para datos pequeños. Esta fórmula se utiliza principalmente cuando al menos una celda de la tabla tiene un recuento esperado menor que 5. Desafortunadamente, la corrección de Yates puede tender a corregir en exceso. Esto puede dar lugar a un resultado demasiado conservador que no rechaza la hipótesis nula cuando debería (un error de tipo II ). Por lo tanto, se sugiere que la corrección de Yates es innecesaria incluso con tamaños de muestra bastante bajos, ^[2] como:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}O_{i}=20\,}$

La siguiente es la versión corregida de Yates de la estadística chi-cuadrado de Pearson :

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}=\sum _{i=1}^{N}{(|O_{i}-E_{i}|-0.5)^{2} \over E_{i}}}$

dónde:

O _i = una frecuencia observada

E _i = una frecuencia esperada (teórica), afirmada por la hipótesis nula

N = número de eventos distintos

mesa 2×2

Como atajo, para una tabla 2×2 con las siguientes entradas:

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(|ad-bc|-N/2)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}}.}$

En algunos casos, esto es mejor.

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(\max(0,|ad-bc|-N/2))^{2}}{N_{S}N_{F}N_{A}N_{B}}}.}$

Ver también

• Corrección de continuidad
• Intervalo de puntuación de Wilson con corrección de continuidad

Referencias

1. Yates, F (1934). "Tabla de contingencia con números pequeños y la prueba de χ ² ". Suplemento de la Revista de la Royal Statistical Society 1 (2): 217–235. JSTOR  2983604
2. Sokal RR, Rohlf FJ (1981). Biometría: principios y práctica de la estadística en la investigación biológica. Oxford: WH Freeman, ISBN  0-7167-1254-7 .