Geodetic coordinates

Sistema de coordenadas geográficas

Geodetic coordinates P(ɸ,λ,h)

Geodetic coordinates are a type of curvilinear orthogonal coordinate system used in geodesy based on a reference ellipsoid. They include geodetic latitude (north/south) ϕ, longitude (east/west) λ, and ellipsoidal height h (also known as geodetic height^[1]). The triad is also known as Earth ellipsoidal coordinates^[2] (not to be confused with ellipsoidal-harmonic coordinates or ellipsoidal coordinates).

Definitions

Longitude measures the rotational angle between the zero meridian and the measured point. By convention for the Earth, Moon and Sun, it is expressed in degrees ranging from −180° to +180°. For other bodies a range of 0° to 360° is used. For this purpose, it is necessary to identify a zero meridian, which for Earth is usually the Prime Meridian. For other bodies a fixed surface feature is usually referenced, which for Mars is the meridian passing through the crater Airy-0. It is possible for many different coordinate systems to be defined upon the same reference ellipsoid.

Geodetic latitude measures how close to the poles or equator a point is along a meridian, and is represented as an angle from −90° to +90°, where 0° is the equator. The geodetic latitude is the angle between the equatorial plane and a line that is normal to the reference ellipsoid. Depending on the flattening, it may be slightly different from the geocentric latitude, which is the angle between the equatorial plane and a line from the center of the ellipsoid. For non-Earth bodies the terms planetographic latitude and planetocentric latitude are used instead.

Ellipsoidal height (or ellipsoidal altitude), also known as geodetic height (or geodetic altitude), is the distance between the point of interest and the ellipsoid surface, evaluated along the ellipsoidal normal vector; it is defined as a signed distance such that points inside the ellipsoid have negative height.

Geodetic vs. geocentric coordinates

La latitud geodésica y la latitud geocéntrica tienen definiciones diferentes. La latitud geodésica se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y la normal a la superficie en un punto del elipsoide, mientras que la latitud geocéntrica se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea radial que conecta el centro del elipsoide con un punto de la superficie. (ver figura). Cuando se utiliza sin calificación, el término latitud se refiere a la latitud geodésica. Por ejemplo, la latitud utilizada en las coordenadas geográficas es la latitud geodésica. La notación estándar para la latitud geodésica es φ . No existe una notación estándar para la latitud geocéntrica; los ejemplos incluyen θ , ψ , φ′ .

De manera similar, la altitud geodésica se define como la altura sobre la superficie del elipsoide, normal al elipsoide; mientras que la altitud geocéntrica se define como la distancia al elipsoide de referencia a lo largo de una línea radial hasta el geocentro. Cuando se utiliza sin calificación, como en la aviación, el término altitud se refiere a la altitud geodésica (posiblemente con mayores refinamientos, como en alturas ortométricas ). La altitud geocéntrica se utiliza normalmente en mecánica orbital (ver altitud orbital ).

Si el impacto del abultamiento ecuatorial de la Tierra no es significativo para una aplicación determinada (por ejemplo, vuelos espaciales interplanetarios ), el elipsoide de la Tierra puede simplificarse como una Tierra esférica , en cuyo caso las latitudes geocéntricas y geodésicas son iguales y el radio geocéntrico dependiente de la latitud se simplifica a un radio medio global de la Tierra (ver también: sistema de coordenadas esféricas ).

Conversión

Dadas las coordenadas geodésicas, se pueden calcular las coordenadas cartesianas geocéntricas del punto de la siguiente manera: ^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

donde a y b son el radio ecuatorial ( semieje mayor ) y el radio polar ( semieje menor ), respectivamente. N es el radio de curvatura vertical principal , función de la latitud ϕ :

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

Por el contrario, extraer ϕ , λ y h de las coordenadas rectangulares generalmente requiere iteración ya que ϕ y h están mutuamente involucrados a través de N : ^{[4] [5]}

${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X)}$.

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left((Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h))\right).}$

dónde . Hay métodos más sofisticados disponibles . ${\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$

Ver también

• Coordenadas geodésicas locales
• Datum geodésico
• Geodésicas sobre un elipsoide
• Sistema de coordenadas planetarias

Referencias

1. Estudio Geodésico Nacional (EE.UU.); Estudio Geodésico Nacional (EE.UU.) (1986). Glosario geodésico. Publicaciones técnicas de la NOAA. Departamento de Comercio de EE. UU., Administración Nacional Oceánica y Atmosférica, Servicio Oceánico Nacional, Servicios Geodésicos y de Cartas. pag. 107 . Consultado el 24 de octubre de 2021 .
2. Awange, JL; Grafarend, EW; Paláncz, B.; Zaletnyik, P. (2010). Geodesia Algebraica y Geoinformática. Springer Berlín Heidelberg. pag. 156.ISBN​ 978-3-642-12124-1. Consultado el 24 de octubre de 2021 .
3. Hofmann-Wellenhof, B.; Lichtenegger, H.; Collins, J. (1994). GPS: teoría y práctica . Sección 10.2.1. pag. 282.ISBN​ 3-211-82839-7.
4. "Una guía para los sistemas de coordenadas en Gran Bretaña". Encuesta de artillería . Apéndices B1, B2. Archivado desde el original el 11 de febrero de 2012 . Consultado el 11 de enero de 2012 .
5. Osborne, P (2008). «Las Proyecciones Mercator» (PDF) . Sección 5.4. Archivado desde el original (PDF) el 18 de enero de 2012.