Espacio de color CIE 1931

Los espacios de color CIE 1931 son los primeros vínculos cuantitativos definidos entre las distribuciones de longitudes de onda en el espectro visible electromagnético y los colores fisiológicamente percibidos en la visión humana del color . Las relaciones matemáticas que definen estos espacios de color son herramientas esenciales para la gestión del color , importantes cuando se trata de tintas de color, pantallas iluminadas y dispositivos de grabación como cámaras digitales. El sistema fue diseñado en 1931 por la "Commission Internationale de l'éclairage" , conocida en inglés como Comisión Internacional de Iluminación .

El espacio de color CIE 1931 RGB y el espacio de color CIE 1931 XYZ fueron creados por la Comisión Internacional de Iluminación (CIE) en 1931. ^[1]^[2] Fueron el resultado de una serie de experimentos realizados a finales de la década de 1920 por William David Wright utilizando diez observadores ^[3] y John Guild utilizando siete observadores. ^[4] Los resultados experimentales se combinaron en la especificación del espacio de color CIE RGB, del cual se derivó el espacio de color CIE XYZ.

Los espacios de color CIE 1931 todavía se utilizan ampliamente, al igual que el espacio de color CIELUV de 1976 .

Valores de triestímulo

El ojo humano con visión normal tiene tres tipos de conos que detectan la luz y tienen picos de sensibilidad espectral en corto ("S", 420 nm – 440 nm ), medio ("M", 530 nm – 540 nm ) y largo. ("L", 560 nm – 580 nm ) longitudes de onda. Estas células cónicas subyacen a la percepción humana del color en condiciones de brillo medio y alto; con luz muy tenue la visión de los colores disminuye y los receptores monocromáticos de "visión nocturna" de bajo brillo, denominados " bastones ", se vuelven efectivos. Así, tres parámetros correspondientes a los niveles de estímulo de los tres tipos de células cónicas describen en principio cualquier sensación humana de color. Al ponderar un espectro de potencia luminosa total según las sensibilidades espectrales individuales de los tres tipos de células cónicas se obtienen tres valores efectivos de estímulo ; Estos tres valores componen una especificación triestímulo del color objetivo del espectro de luz. Los tres parámetros, denominados "S", "M" y "L", se indican utilizando un espacio tridimensional denominado " espacio de color LMS ", que es uno de los muchos espacios de color ideados para cuantificar la visión humana del color .

Un espacio de color mapea una gama de colores producidos físicamente, desde luz mixta, pigmentos , etc. hasta una descripción objetiva de las sensaciones de color registradas en el ojo humano, típicamente en términos de valores triestímulos, pero no generalmente en el espacio de color LMS definido por el espectro. sensibilidades de las células de los conos . Los valores de triestímulo asociados con un espacio de color se pueden conceptualizar como cantidades de tres colores primarios en un modelo de color aditivo tricromático . En algunos espacios de color, incluidos los espacios LMS y XYZ, los colores primarios utilizados no son colores reales en el sentido de que no pueden generarse en ningún espectro de luz.

El espacio de color CIE XYZ abarca todas las sensaciones de color que son visibles para una persona con vista normal. Es por eso que CIE XYZ (valores triestímulos) es una representación de color invariante en el dispositivo. ^[5] Sirve como referencia estándar contra la cual se definen muchos otros espacios de color. Un conjunto de funciones de coincidencia de colores, como las curvas de sensibilidad espectral del espacio de color LMS , pero no restringidas a sensibilidades no negativas, asocia espectros de luz producidos físicamente con valores de triestímulos específicos.

Considere dos fuentes de luz compuestas de diferentes mezclas de distintas longitudes de onda. Estas fuentes de luz pueden parecer del mismo color; este efecto se llama " metamerismo ". Estas fuentes de luz tienen el mismo color aparente para un observador cuando producen los mismos valores de triestímulo, independientemente de las distribuciones de potencia espectral de las fuentes.

La mayoría de las longitudes de onda estimulan dos o los tres tipos de conos porque las curvas de sensibilidad espectral de los tres tipos se superponen. Ciertos valores de triestímulo son, por tanto, físicamente imposibles: por ejemplo, valores de triestímulo LMS que son distintos de cero para el componente M y cero para los componentes L y S. Además, los colores espectrales puros implicarían, en cualquier espacio de color aditivo tricromático normal, por ejemplo, los espacios de color RGB , valores negativos para al menos uno de los tres primarios porque la cromaticidad estaría fuera del triángulo de color definido por los colores primarios. Para evitar estos valores RGB negativos y tener un componente que describa el brillo percibido , se formularon colores primarios "imaginarios" y las funciones de combinación de colores correspondientes. El espacio de color CIE 1931 define los valores triestímulos resultantes, en los que se indican con "X", "Y" y "Z". ^[6] En el espacio XYZ, todas las combinaciones de coordenadas no negativas son significativas, pero muchas, como las ubicaciones primarias [1, 0, 0], [0, 1, 0] y [0, 0, 1], corresponden a colores imaginarios fuera del espacio de posibles coordenadas LMS; Los colores imaginarios no corresponden a ninguna distribución espectral de longitudes de onda y, por tanto, no tienen realidad física.

Significado de X , Y y Z

En el modelo CIE 1931, Y es la luminancia , Z es casi igual al azul (de CIE RGB) y X es una mezcla de las tres curvas CIE RGB elegidas para que no sean negativas (consulte § Definición del espacio de color CIE XYZ) . Establecer Y como luminancia tiene el resultado útil de que para cualquier valor Y dado , el plano XZ contendrá todas las cromaticidades posibles en esa luminancia.

La unidad de los valores triestímulo $X$ , $Y$ y $Z$ a menudo se elige arbitrariamente de modo que $Y = 1$ o $Y = 100$ sea el blanco más brillante que admite una pantalla en color. En este caso, el valor de Y se conoce como luminancia relativa . Los valores de punto blanco correspondientes para $X$ y $Z$ se pueden deducir utilizando las iluminaciones estándar .

Dado que los valores XYZ se definieron mucho antes que la caracterización de los conos en la década de 1950 (por Ragnar Granit ), ^[7] el significado fisiológico de estos valores se conoció mucho más tarde. La matriz Hunt-Pointer-Estevez de los años 80 relaciona XYZ con LMS. ^[8] Cuando está invertido, muestra cómo las respuestas de los tres conos se suman a las funciones XYZ:

{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}=\left[{\begin{aligned}1&.910\,20\!\!\!&\!\!- 1&.112\,12\!\!\!&\!\!0&.201\,91\\0&.370\,95\!\!\!&\!\!0&.629\,05\! \!\!&\!\!0&\\0&\!\!\!&\!\!0&\!\!\!&\!\!1&.000\,00\end{aligned}}\right ]{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}

En otras palabras, el valor Z se compone únicamente de la respuesta del cono S, el valor Y es una combinación de respuestas L y M, y el valor X es una combinación de las tres. Este hecho hace que los valores XYZ sean análogos, pero diferentes, a las respuestas del cono LMS del ojo humano.

Observador estándar CIE

Debido a la distribución de los conos en el ojo, los valores del triestímulo dependen del campo de visión del observador . Para eliminar esta variable, el CIE definió una función de mapeo de color llamada observador estándar (colorimétrico) , para representar la respuesta cromática de un humano promedio dentro de un arco de 2° dentro de la fóvea . Se eligió este ángulo debido a la creencia de que los conos sensibles al color residían dentro de un arco de 2° de la fóvea. Por lo tanto, la función Observador estándar CIE 1931 también se conoce como Observador estándar CIE 1931 2° . Una alternativa más moderna pero menos utilizada es el Observador estándar de 10° CIE 1964 , que se deriva del trabajo de Stiles y Burch, ^[9] y Speranskaya. ^[10]

Para los experimentos de 10°, se ordenó a los observadores que ignoraran el punto central de 2°. Se recomienda la función de Observador estándar suplementario de 1964 cuando se trata de un campo de visión de más de 4° aproximadamente. Ambas funciones de observador estándar están discretizadas en intervalos de longitud de onda de 5 nm , desde 380 nm a 780 nm , y distribuidas por el CIE . ^[11] Todos los valores correspondientes se han calculado a partir de datos obtenidos experimentalmente mediante interpolación . El observador estándar se caracteriza por tres funciones de combinación de colores .

También hay un conjunto de datos de intervalo de 1 nm de CIE 1931 y CIE 1964 proporcionado por Wyszecki 1982. ^[12] Una publicación de la CIE de 1986 parece tener también un conjunto de datos de 1 nm, probablemente utilizando los mismos datos. ^[13] Al igual que el conjunto de datos normal de 5 nm , este conjunto de datos también se deriva de la interpolación.

La derivación del observador estándar CIE a partir de experimentos de coincidencia de colores se proporciona a continuación, después de la descripción del espacio CIE RGB.

Funciones de combinación de colores

Las funciones de coincidencia de color del CIE son la descripción numérica de la respuesta cromática del observador (descrita anteriormente). Se pueden considerar como las curvas de sensibilidad espectral de tres detectores de luz lineales que producen los valores de triestímulo CIE X , Y y Z. En conjunto, estas tres funciones describen el observador estándar CIE. ^[14] ${\overline {x}}(\lambda)$ ${\overline {y}}(\lambda)$ ${\overline {z}}(\lambda)$

Aproximación analítica

La búsqueda de tablas puede resultar poco práctica para algunas tareas computacionales. En lugar de consultar la tabla publicada, las funciones de coincidencia de color CIE XYZ se pueden aproximar mediante una suma de funciones gaussianas , de la siguiente manera: ^[15]

Sea g ( x ) una función gaussiana por partes, definida por

g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{casos}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2} (x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x -\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}

Es decir, g ( x ) se asemeja a una curva de campana con su pico en $x = μ$ , una dispersión/desviación estándar de a la izquierda de la media y una dispersión de a la derecha de la media. Con la longitud de onda λ medida en nanómetros , aproximamos las funciones de coincidencia de colores de 1931: $1/\tau _ {1}$ $1/\tau _ {2}$

{\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374 )\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0 ,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}

Las diferencias al cuadrado entre la aproximación anterior y las funciones de coincidencia de color CIE xyz medidas son menores que la varianza dentro del observador encontrada en las mediciones experimentales utilizadas para formar los estándares CIE. También es posible utilizar menos funciones gaussianas, con una gaussiana para cada "lóbulo". CIE 1964 encaja bien con una función de un lóbulo. ^[15]

Las funciones de coincidencia de color CIE XYZ no son negativas y conducen a coordenadas XYZ no negativas para todos los colores reales (es decir, para espectros de luz no negativos). Otros observadores, como los del espacio CIE RGB u otros espacios de color RGB , se definen mediante otros conjuntos de tres funciones de coincidencia de colores, generalmente no negativas, y conducen a valores triestímulos en esos otros espacios, que pueden incluir coordenadas negativas para algunos espacios reales. colores.

Calcular XYZ a partir de datos espectrales

caso emisivo

Los valores de triestímulo para un color con una radiancia espectral L _e,Ω,λ están dados en términos del observador estándar por:

{\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}

donde es la longitud de onda de la luz monocromática equivalente (medida en nanómetros ) y los límites habituales de la integral son . $\lambda$ $\lambda \in [380,780]$

Los valores de X , Y y Z están acotados si el espectro de radiación Le _,Ω,λ está acotado.

Cajas reflectantes y transmisivas.

Los casos reflexivo y transmisible son muy similares al caso emisivo, con algunas diferencias. La radiancia espectral Le _,Ω,λ se reemplaza por la reflectancia espectral (o transmitancia ) S(λ) del objeto que se está midiendo, multiplicada por la distribución de potencia espectral del iluminante I(λ) .

{\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}

dónde

N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,

K es un factor de escala (generalmente 1 o 100) y es la longitud de onda de la luz monocromática equivalente (medida en nanómetros ), y los límites estándar de la integral son . $\lambda$ $\lambda \in [380,780]$

CIE xy.mw-parser-output .vanchor>:target~.vanchor-text{background-color:#b1d2ff}diagrama de cromaticidad y el espacio de color CIE xyY

Dado que el ojo humano tiene tres tipos de sensores de color que responden a diferentes rangos de longitudes de onda , una gráfica completa de todos los colores visibles es una figura tridimensional. Sin embargo, el concepto de color se puede dividir en dos partes: brillo y cromaticidad . Por ejemplo, el color blanco es un color brillante, mientras que el color gris se considera una versión menos brillante de ese mismo blanco. En otras palabras, la cromaticidad del blanco y del gris es la misma mientras que su brillo difiere.

El espacio de color CIE XYZ se diseñó deliberadamente para que el parámetro Y sea también una medida de la luminancia de un color. Luego, la cromaticidad se especifica mediante los dos parámetros derivados x e y , dos de los tres valores normalizados son funciones de los tres valores triestímulos X , Y y Z : ^[16]^{[ se necesita más explicación ]}

{\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}

Es decir, debido a que cada parámetro triestímulo, X , Y , Z , se divide por la suma de los tres, los valores resultantes, x , y , z , representan cada uno una proporción del todo y, por lo tanto, su suma debe ser igual a uno. Por tanto, el valor z se puede deducir conociendo x e y , y en consecuencia los dos últimos valores son suficientes para describir la cromaticidad de cualquier color.

El espacio de color derivado especificado por x , y e Y se conoce como espacio de color CIE xyY y se usa ampliamente para especificar colores en la práctica.

Los valores de triestímulo X y Z se pueden calcular a partir de los valores de cromaticidad x e y y el valor de triestímulo Y : ^[17]

{\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}

La figura de la derecha muestra el diagrama de cromaticidad relacionado. El límite curvo exterior es el locus espectral , con longitudes de onda mostradas en nanómetros. El diagrama de cromaticidad es una herramienta para especificar cómo el ojo humano experimentará la luz con un espectro determinado. No puede especificar los colores de los objetos (o las tintas de impresión), ya que la cromaticidad observada al mirar un objeto también depende de la fuente de luz.

Matemáticamente los colores del diagrama de cromaticidad ocupan una región del plano proyectivo real .

El diagrama de cromaticidad ilustra una serie de propiedades interesantes del espacio de color CIE XYZ:

El diagrama representa todas las cromaticidades visibles para la persona promedio. Estos se muestran en color y esta región se llama gama de la visión humana. La gama de todas las cromaticidades visibles en el gráfico CIE es la figura en forma de lengua o de herradura que se muestra en color. El borde curvo de la gama se llama locus espectral y corresponde a la luz monocromática (cada punto representa un tono puro de una sola longitud de onda), con longitudes de onda enumeradas en nanómetros. La regla en la parte inferior de la gama se llama línea de morados . Estos colores, aunque están en el límite de la gama, no tienen contrapartida en la luz monocromática. En el interior de la figura aparecen colores menos saturados con el blanco en el centro.
Se ve que todas las cromaticidades visibles corresponden a valores no negativos de x , y y z (y por tanto a valores no negativos de X , Y y Z ).
Si se eligen dos puntos de color cualesquiera en el diagrama de cromaticidad, entonces todos los colores que se encuentran en línea recta entre los dos puntos se pueden formar mezclando estos dos colores. De ello se deduce que la gama de colores debe tener forma convexa . Todos los colores que se pueden formar mezclando tres fuentes se encuentran dentro del triángulo formado por los puntos de origen en el diagrama de cromaticidad (y así sucesivamente para múltiples fuentes).
Una mezcla igual de dos colores igualmente brillantes generalmente no se ubicará en el punto medio de ese segmento de línea . En términos más generales, una distancia en el diagrama de cromaticidad CIE xy no corresponde al grado de diferencia entre dos colores. A principios de la década de 1940, David MacAdam estudió la naturaleza de la sensibilidad visual a las diferencias de color y resumió sus resultados en el concepto de elipse de MacAdam . Basado en el trabajo de MacAdam, se desarrollaron los espacios de color CIE 1960 , CIE 1964 y CIE 1976 , con el objetivo de lograr uniformidad perceptiva (que una distancia igual en el espacio de color corresponda a diferencias iguales de color). Aunque supusieron una clara mejora con respecto al sistema CIE 1931, no estaban completamente libres de distorsión.
Se puede ver que, dadas tres fuentes reales, estas fuentes no pueden cubrir toda la gama de la visión humana. Expresado geométricamente, no hay tres puntos dentro de la gama que formen un triángulo que incluya toda la gama; o más simplemente, la gama de la visión humana no es un triángulo.
La luz con un espectro de potencia plano en términos de longitud de onda (igual potencia en cada intervalo de 1 nm ) corresponde al punto ( x , y ) = (1/3, 1/3) .

Mezcla de colores especificados con el diagrama de cromaticidad CIE xy

Cuando se mezclan de forma aditiva dos o más colores, las coordenadas de cromaticidad x e y del color resultante (x _mix , y _mix ) se pueden calcular a partir de las cromaticidades de los componentes de la mezcla (x ₁ , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ;… ; x _n ,y _n ) y sus correspondientes luminancias (L ₁ , L ₂ , …, L _n ) con las siguientes fórmulas: ^[18]

x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}

Estas fórmulas se pueden derivar de las definiciones presentadas anteriormente de las coordenadas de cromaticidad xey aprovechando el hecho de que los valores de triestímulo X, Y y Z de los componentes individuales de la mezcla son directamente aditivos. En lugar de los valores de luminancia (L ₁ , L ₂ , etc.) se puede utilizar alternativamente cualquier otra cantidad fotométrica que sea directamente proporcional al valor triestímulo Y (lo que naturalmente significa que también se puede utilizar Y).

Como ya se mencionó, cuando se mezclan dos colores, el color resultante x _mix , y _mix se ubicará en el segmento de línea recta que conecta estos colores en el diagrama de cromaticidad CIE xy. Para calcular la proporción de mezcla de los colores componentes x ₁ , y ₁ y x ₂ , y ₂ que da como resultado una cierta _mezcla x , y _mezcla en este segmento de línea, se puede usar la fórmula

{\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}

donde L ₁ es la luminancia del color x ₁ ,y ₁ y L ₂ la luminancia del color x ₂ ,y ₂ . Debido a que y _mix está determinado inequívocamente por x _mix y viceversa, conocer solo uno u otro de ellos es suficiente para calcular la proporción de mezcla. De acuerdo con las observaciones relativas a las fórmulas para x _mix e y _mix , la relación de mezcla L ₁ /L ₂ puede expresarse en términos de otras cantidades fotométricas además de la luminancia.

Definición del espacio de color CIE XYZ

Espacio de color CIE RGB

El primer paso en el desarrollo del espacio de color CIE XYZ es la medición del espacio de color CIE RGB. El espacio de color CIE RGB es uno de los muchos espacios de color RGB , que se distinguen por un conjunto particular de colores primarios monocromáticos (de una sola longitud de onda) .

^{En la década de 1920, W. David Wright [3]} realizó dos experimentos independientes sobre la percepción humana del color con diez observadores y John Guild ^[4] con siete observadores. Sus resultados sentaron las bases para la especificación del espacio de color tricromático CIE XYZ.

Los experimentos se realizaron utilizando una pantalla circular dividida (un campo bipartito) de 2 grados de diámetro, que es el tamaño angular de la fóvea humana. En un lado se proyectó un color de prueba mientras que en el otro se proyectó un color ajustable por el observador. El color ajustable era una mezcla de los tres colores primarios monocromáticos, cada uno con brillo ajustable. El observador alteraría el brillo de cada uno de los tres haces primarios hasta que se observara una coincidencia con el color de prueba.

Si el color de prueba fuera simplemente un color monocromático en la longitud de onda λ, y si pudiera combinarse con una combinación de los tres primarios en intensidades relativas , y respectivamente, entonces una tabulación de estos valores en varios λ estimaría tres funciones de longitud de onda. Estas son las funciones de coincidencia de colores RGB. Cualquier distribución espectral puede considerarse como una combinación de varias fuentes monocromáticas con intensidades variables, de modo que (según las leyes de Grassmann ) la integración de las funciones de coincidencia de colores con esa distribución espectral producirá las intensidades de los tres primarios necesarios para igualarla. El problema es que los tres primarios sólo pueden producir colores que se encuentran dentro de su gama: el triángulo en el espacio de color formado por los primarios, que nunca toca el lugar monocromático ni la línea violeta excepto en los tres primarios. En otras palabras, no existe ninguna fuente monocromática que pueda ser igualada por una combinación de los tres primarios, excepto en las longitudes de onda de los tres primarios mismos. Sin embargo, al agregar uno de los primarios al color de prueba monocromático, el color de prueba se puede llevar a la gama RGB, lo que permite realizar una coincidencia. Agregar un primario al color de prueba monocromático es efectivamente lo mismo que restarlo del color ajustable, lo que por supuesto no se puede hacer ya que es imposible tener una intensidad negativa para cualquiera de los primarios. ${\bar {r}}(\lambda )$ ${\bar {g}}(\lambda )$ ${\bar {b}}(\lambda )$

Para longitudes de onda entre los primarios azul y verde, se debe agregar algo de primario rojo para permitir la coincidencia, lo que da como resultado valores negativos de . Asimismo, entre las primarias verde y roja hay que sumar algo de azul y será negativo. Para longitudes de onda inferiores a la longitud de onda del primario azul, o superiores a la longitud de onda del primario rojo, se debe agregar algo de verde y será negativo. En cada caso, las dos funciones de coincidencia de colores restantes serán positivas. Se puede ver que la desviación de la gama RGB de la gama completa es bastante pequeña excepto entre los primarios azul y verde a 435,8 y 546,1 nm. En esta banda de longitud de onda, fue necesario añadir cantidades bastante grandes del rojo primario al color de prueba, y es en esta banda donde la función de coincidencia del color rojo tiene valores negativos bastante grandes. En sus regiones de valores negativos, las funciones de coincidencia verde y azul tienen valores negativos bastante pequeños. ${\bar {r}}(\lambda )$ ${\bar {b}}(\lambda )$ ${\bar {g}}(\lambda )$

Aunque los experimentos de Wright y Guild se llevaron a cabo utilizando varios primarios a diversas intensidades, y aunque utilizaron varios observadores diferentes, todos sus resultados se resumieron mediante las funciones de coincidencia de color CIE RGB estandarizadas , y obtenidas usando tres primarios monocromáticos a temperaturas estandarizadas. longitudes de onda de 700 nm (rojo), 546,1 nm (verde) y 435,8 nm (azul). Las funciones de coincidencia de colores (no normalizadas) son las cantidades de primarios necesarias para igualar el primario de prueba monocromático. Estas funciones se muestran en el gráfico de la derecha (CIE 1931). y son cero a 435,8 nm , y son cero a 546,1 nm y y son cero a 700 nm , ya que en estos casos el color de prueba es uno de los primarios. Se eligieron los primarios con longitudes de onda de 546,1 nm y 435,8 nm porque son líneas monocromáticas fácilmente reproducibles de una descarga de vapor de mercurio. Se eligió la longitud de onda de 700 nm , que en 1931 era difícil de reproducir como un haz monocromático, porque la percepción ocular del color es bastante constante en esta longitud de onda y, por lo tanto, pequeños errores en la longitud de onda de este primario tendrían poco efecto en los resultados. ${\overline {r}}(\lambda )$ ${\overline {g}}(\lambda )$ ${\overline {b}}(\lambda )$ ${\overline {r}}(\lambda )$ ${\overline {g}}(\lambda )$ ${\overline {r}}(\lambda )$ ${\overline {b}}(\lambda )$ ${\overline {g}}(\lambda )$ ${\overline {b}}(\lambda )$

Las funciones de combinación de colores y los primarios fueron determinadas por una comisión especial de la CIE después de una considerable deliberación. ^[19] Los límites en el lado de longitud de onda corta y larga del diagrama se eligen de forma algo arbitraria; En realidad, el ojo humano puede ver luz con longitudes de onda de hasta aproximadamente 810 nm , pero con una sensibilidad miles de veces menor que la de la luz verde. Estas funciones de coincidencia de colores definen lo que se conoce como el "observador estándar CIE de 1931". En lugar de especificar el brillo de cada primario, las curvas se normalizan para tener un área constante debajo de ellas. Esta área se fija a un valor particular especificando que

\int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .

Las funciones de coincidencia de color normalizadas resultantes luego se escalan en la relación r:g:b de 1:4,5907:0,0601 para la luminancia de la fuente y 72,0962:1,3791:1 para la radiación de la fuente para reproducir las funciones de coincidencia de color verdaderas. Al proponer que se estandarizaran los primarios, la CIE estableció un sistema internacional de notación objetiva de colores.

Dadas estas funciones de coincidencia de color escaladas, los valores de triestímulo RGB para un color con una distribución de potencia espectral estarían dados por: $S(\lambda )$

{\begin{aligned}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}

Todos estos son productos internos y pueden considerarse como una proyección de un espectro de dimensiones infinitas a un color tridimensional .

Las leyes de Grassmann

Uno podría preguntarse: "¿Por qué es posible que los resultados de Wright y Guild puedan resumirse utilizando primarios e intensidades diferentes de los realmente utilizados?" También se podría preguntar: "¿Qué pasa en el caso en que los colores de prueba que se combinan no son monocromáticos?" La respuesta a ambas preguntas radica en la (casi) linealidad de la percepción humana del color. Esta linealidad se expresa en las leyes del color de Grassmann.

El espacio CIE RGB se puede utilizar para definir la cromaticidad de la forma habitual: las coordenadas de cromaticidad son r , g y b donde:

{\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}

Construcción del espacio de color CIE XYZ a partir de los datos de Wright-Guild

La gama sRGB ( izquierda ) y la gama visible bajo iluminación D65 ( derecha ) proyectadas dentro del espacio de color CIEXYZ. X y Z son los ejes horizontales; Y es el eje vertical.

La gama sRGB ( izquierda ) y la gama visible bajo iluminación D65 ( derecha ) proyectadas dentro del espacio de color CIExyY. xey son los ejes horizontales; Y es el eje vertical.

Habiendo desarrollado un modelo RGB de la visión humana utilizando las funciones de coincidencia CIE RGB, los miembros de la comisión especial deseaban desarrollar otro espacio de color que se relacionara con el espacio de color CIE RGB. Se supuso que se cumplía la ley de Grassmann y que el nuevo espacio estaría relacionado con el espacio CIE RGB mediante una transformación lineal. El nuevo espacio se definiría en términos de tres nuevas funciones de combinación de colores , y como se describe anteriormente. Se elegiría que el nuevo espacio de color tuviera las siguientes propiedades deseables: ${\overline {x}}(\lambda )$ ${\overline {y}}(\lambda )$ ${\overline {z}}(\lambda )$

Las nuevas funciones de combinación de colores debían ser en todas partes mayores o iguales a cero. En 1931, los cálculos se hacían a mano o con una regla de cálculo, y la especificación de valores positivos era una simplificación computacional útil.
La función de coincidencia de color sería exactamente igual a la función de eficiencia luminosa fotópica V ( λ ) para el "observador fotópico estándar CIE". ^[20] La función de luminancia describe la variación del brillo percibido con la longitud de onda. El hecho de que la función de luminancia pudiera construirse mediante una combinación lineal de las funciones de coincidencia de color RGB no estaba garantizado de ninguna manera, pero se podía esperar que fuera casi cierto debido a la naturaleza casi lineal de la vista humana. Nuevamente, la razón principal de este requisito fue la simplificación computacional. ${\overline {y}}(\lambda )$
Para el punto blanco de energía constante , se requería que x = y = z = 1/3 .
En virtud de la definición de cromaticidad y el requisito de valores positivos de x e y , se puede ver que la gama de todos los colores estará dentro del triángulo [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Se requería que la gama llenara prácticamente por completo este espacio.
Se descubrió que la función de coincidencia de color se podía establecer en cero por encima de 650 nm mientras se mantenía dentro de los límites del error experimental. Por simplicidad computacional, se especificó que así sería. ${\overline {z}}(\lambda )$

En términos geométricos, elegir el nuevo espacio de color equivale a elegir un nuevo triángulo en el espacio de cromaticidad rg . En la figura de arriba a la derecha, las coordenadas de cromaticidad rg se muestran en los dos ejes en negro, junto con la gama del observador estándar de 1931. En rojo se muestran los ejes de cromaticidad CIE xy que fueron determinados por los requisitos anteriores. El requisito de que las coordenadas XYZ no sean negativas significa que el triángulo formado por C _r , C _g , C _b debe abarcar toda la gama del observador estándar. La línea que conecta C _r y C _b está fijada por el requisito de que la función sea igual a la función de luminancia. Esta línea es la línea de luminancia cero y se llama alychne. El requisito de que la función sea cero por encima de 650 nm significa que la línea que conecta C _g y C _r debe ser tangente a la gama en la región de K _r . Esto define la ubicación del punto C _r . El requisito de que el punto de igual energía esté definido por x = y = 1/3 impone una restricción a la línea que une C _b y C _g y, finalmente, el requisito de que la gama llene el espacio impone una segunda restricción a esta línea. muy cerca de la gama en la región verde, que especifica la ubicación de C _g y C _b . La transformación descrita anteriormente es una transformación lineal del espacio CIE RGB al espacio XYZ. La transformación estandarizada acordada por la comisión especial de la CIE fue la siguiente: ${\overline {y}}(\lambda )$ ${\overline {z}}(\lambda )$

Los números en la matriz de conversión a continuación son exactos, con el número de dígitos especificado en los estándares CIE. ^[19]

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}

La matriz anterior está equilibrada para el estímulo de equienergía: tiene coordenadas (1,1,1) tanto en coordenadas RGB como XYZ.

Si bien la matriz anterior se especifica exactamente en las normas, la inversa no se especifica para que pueda aproximarse a la precisión de la máquina para reducir los errores de redondeo de ida y vuelta. Sus valores se pueden calcular con precisión utilizando números racionales:

{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}

Que tiene estos valores aproximados:

{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}

Los primarios XYZ tendrán coordenadas XYZ [1,0,0], [0,1,0] y [0,0,1] en el espacio XYZ, por lo que las columnas de la matriz inversa anterior especifican los primarios XYZ (Cr, Cg y Cb) en el espacio RGB. Dividir cada columna por su suma dará las coordenadas de los primarios XYZ en el espacio rgb, lo que produce:

Cr = {1,27496, -0,27777, 0,00280576}

Cg = {-1,7393, 2,76726, -0,0279521}

Cb = {-0,743104, 0,140911, 1,60219}

Las coordenadas r y g de los primarios XYZ se indican en el diagrama espacial de cromaticidad rg anterior.

Las integrales de las funciones de coincidencia de color XYZ deben ser todas iguales según el requisito 3 anterior, y esto se establece mediante la integral de la función de eficiencia luminosa fotópica según el requisito 2 anterior. Las curvas de sensibilidad tabuladas tienen cierta arbitrariedad. Las formas de las curvas de sensibilidad individuales X , Y y Z se pueden medir con una precisión razonable. Sin embargo, la curva de luminosidad global (que en realidad es una suma ponderada de estas tres curvas) es subjetiva, ya que implica preguntar a un sujeto de prueba si dos fuentes de luz tienen el mismo brillo, incluso si son de colores completamente diferentes. Del mismo modo, las magnitudes relativas de las curvas X , Y y Z son arbitrarias. Además, se podría definir un espacio de color válido con una curva de sensibilidad X que tenga el doble de amplitud. Este nuevo espacio de color tendría una forma diferente. Las curvas de sensibilidad en los espacios de color CIE 1931 y 1964 XYZ están escaladas para tener áreas iguales bajo las curvas.

Refinamientos posteriores

Algunas otras funciones de combinación de colores de estilo XYZ han estado disponibles, corrigiendo problemas conocidos en el espacio de color original de 1931. Estas funciones implican sus propios espacios de color tipo XYZ y xyY. ^[21]

Correcciones de Judd y Vos para el 2° CMF: El problema más grave con las funciones de coincidencia de color CIE XYZ de 1931 es el error en la función fotópica Y (o función en el extremo azul del espectro). ^[22] Judd (1951) y sus siguientes Vos (1978) ^[23] buscaron correcciones corregir el problema sin desviarse de la metodología original ^{[21] .} $V(\lambda )$
CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀: X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀ (también escrito XYZ ₁₀ y de manera análoga para lo siguiente) es el espacio de color de estilo XYZ definido utilizando los CMF de observador de 10° CIE 1964. ^[24] Los 3 CMF se derivan principalmente de las funciones de coincidencia de color RGB de Stiles y Burch, ^[25] que, a diferencia de las funciones de Wright-Guild (y las posteriores correcciones de Judd-Vos), se "miden directamente", liberándolas de los errores de reconstrucción. de las funciones de 1931. ^[21]; Stiles y Burch también publicaron un conjunto de funciones de combinación de colores RGB de 2°; sin embargo, la CIE no ha reconocido formalmente ningún espacio XYZ derivado de ellos. ^[21]
CIE 170-2 X _F Y _F Z _F: X _F Y _F Z _F es el espacio de color de estilo XYZ definido utilizando el observador fisiológico de 2° de Stockman & Sharpe (2000), que es a su vez una combinación lineal de las funciones de respuesta del cono LMS . ^[26] Los datos CMF, junto con el conjunto de datos fisiológicos de 10°, están disponibles en el laboratorio de Investigación de Color y Visión del University College de Londres con una resolución de hasta 0,1 nm. ^[27]
CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10: Este espacio se basa en el observador fisiológico de 10° de Stockman y Sharpe (2000). ^[26]

Según Konica Minolta , el antiguo CIE 1931 CMF presenta fallas de metamerismo (incapacidad para predecir cuándo los colores aparecen iguales) para pantallas de amplia gama de colores que contienen emisores de banda estrecha como OLED , mientras que el XYZ _F CMF 2015 no se ve afectado. ^[28] Los manuales más antiguos de Sony recomiendan utilizar la corrección Judd-Vos aplicando un desplazamiento al punto blanco dependiendo de la tecnología de visualización utilizada.

Ver también

Tricromacia
color imposible
Espacio de color CIELAB
Iluminante estándar , la definición de punto blanco utilizada por CIE y comúnmente mostrada en diagramas de espacio de color como E, D50 o D65.

Referencias

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Otras lecturas

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Trezona, Pat W. (2001). "Derivación de las funciones de coincidencia de color CIE 10 ° XYZ de 1964 y su aplicabilidad en fotometría". Investigación y aplicación del color . 26 (1): 67–75. doi :10.1002/1520-6378(200102)26:1<67::AID-COL7>3.0.CO;2-4.
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enlaces externos

Introducción a la ciencia del color, William Andrew Steer.
Informe de laboratorio de diagramas de cromaticidad de color de efg y fuente Delphi
Espacio de color CIE, Gernot Hoffmann
Tablas de datos descargables comentadas, Andrew Stockman y Lindsay T. Sharpe.
Cálculo a partir de los datos experimentales originales de las coordenadas de cromaticidad espectral del observador estándar CIE 1931 RGB y funciones de coincidencia de colores.
Caja de herramientas Colorlab MATLAB para el cálculo de la ciencia del color y la reproducción precisa del color (por Jesús Malo y María José Luque, Universitat de Valencia). Incluye colorimetría triestímulo estándar CIE y transformaciones a una serie de modelos de apariencia de color no lineales (CIE Lab, CIE CAM, etc.).
Comunicación precisa del color Una mirada al pasado y al futuro del LED Binning
[1] Medición del color en un mundo de luz