En la teoría de la relatividad , es conveniente expresar los resultados en términos de un sistema de coordenadas espacio-temporales en relación con un observador implícito . En muchos (pero no todos) sistemas de coordenadas, un evento se especifica mediante una coordenada de tiempo y tres coordenadas espaciales . El tiempo especificado por la coordenada de tiempo se denomina tiempo de coordenadas para distinguirlo del tiempo adecuado .
En el caso especial de un observador inercial en relatividad especial , por convención el tiempo coordinado en un evento es el mismo que el tiempo propio medido por un reloj que está en el mismo lugar que el evento, que es estacionario con respecto al observador y que se ha sincronizado con el reloj del observador utilizando la convención de sincronización de Einstein .
Una explicación más completa del concepto de tiempo coordinado surge de sus relaciones con el tiempo propio y con la sincronización del reloj. La sincronización, junto con el concepto relacionado de simultaneidad, debe recibir una definición cuidadosa en el marco de la teoría de la relatividad general , porque muchos de los supuestos inherentes a la mecánica clásica y a las explicaciones clásicas del espacio y el tiempo tuvieron que ser eliminados. Einstein definió procedimientos específicos de sincronización de relojes que dan lugar a un concepto limitado de simultaneidad . [1]
Dos eventos se llaman simultáneos en un sistema de referencia elegido si y sólo si el tiempo de coordenadas elegido tiene el mismo valor para ambos; [2] y esta condición permite la posibilidad física y la probabilidad de que no sean simultáneas desde el punto de vista de otro marco de referencia. [1]
Pero fuera de la relatividad especial, el tiempo coordinado no es un tiempo que pueda medirse con un reloj ubicado en el lugar que define nominalmente el sistema de referencia; por ejemplo, un reloj ubicado en el baricentro del sistema solar no mediría el tiempo coordinado del sistema de referencia baricéntrico. , y un reloj ubicado en el geocentro no mediría el tiempo de coordenadas de un sistema de referencia geocéntrico. [3]
Para los observadores no inerciales, y en la relatividad general, los sistemas de coordenadas se pueden elegir con mayor libertad. Para un reloj cuyas coordenadas espaciales son constantes, la relación entre el tiempo propio τ ( tau minúscula griega ) y el tiempo de coordenadas t , es decir, la tasa de dilatación del tiempo , está dada por
donde g 00 es un componente del tensor métrico , que incorpora dilatación del tiempo gravitacional (bajo la convención de que el componente cero es temporal ).
Una formulación alternativa, correcta al orden de los términos en 1/ c 2 , da la relación entre el tiempo propio y el coordinado en términos de cantidades más fácilmente reconocibles en dinámica: [4]
en el cual:
es una suma de potenciales gravitacionales debidos a las masas en la vecindad, en función de sus distancias r i al reloj. Esta suma de los términos GM i /ri se evalúa aproximadamente, como una suma de los potenciales gravitacionales newtonianos (más cualquier potencial de marea considerado), y se representa utilizando la convención de signos astronómicos positivos para los potenciales gravitacionales.
También c es la velocidad de la luz , y v es la velocidad del reloj (en las coordenadas del sistema de referencia elegido ) definida por:
donde dx , dy , dz y dt c son pequeños incrementos en tres coordenadas espaciales ortogonales x , y , z y en el tiempo de coordenadas t c de la posición del reloj en el marco de referencia elegido.
La ecuación ( 2 ) es una ecuación diferencial fundamental y muy citada para la relación entre el tiempo propio y el tiempo coordinado, es decir, para la dilatación del tiempo. Una derivación, a partir de la métrica de Schwarzschild , con otras fuentes de referencia, se proporciona en Dilatación del tiempo § Efecto combinado de la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional .
Los tiempos coordinados no se pueden medir, solo se pueden calcular a partir de las lecturas (de tiempo propio) de relojes reales con la ayuda de la relación de dilatación del tiempo que se muestra en la ecuación ( 2 ) (o alguna forma alternativa o refinada de la misma).
Sólo con fines explicativos es posible concebir un observador y una trayectoria hipotéticos en los que el tiempo propio del reloj coincidiría con el tiempo coordinado: tal observador y reloj deben concebirse en reposo con respecto al sistema de referencia elegido ( v = 0 en ( 2 ) arriba) pero también (en una situación inalcanzable hipotéticamente) infinitamente lejos de sus masas gravitacionales (también U = 0 en ( 2 ) arriba). [5] Incluso una ilustración de este tipo es de utilidad limitada porque el tiempo de coordenadas se define en todas partes del sistema de referencia, mientras que el observador hipotético y el reloj elegidos para ilustrarlo tienen sólo una elección limitada de trayectoria.
Una escala de tiempo de coordenadas (o estándar de tiempo de coordenadas ) es un estándar de tiempo diseñado para usarse como coordenada de tiempo en cálculos que deben tener en cuenta los efectos relativistas. La elección de una coordenada temporal implica la elección de un sistema de referencia completo.
Como se describió anteriormente, una coordenada de tiempo puede ilustrarse hasta cierto punto mediante la hora adecuada de un reloj que teóricamente está infinitamente alejado de los objetos de interés y en reposo con respecto al sistema de referencia elegido. Este reloj hipotético, debido a que está fuera de todos los pozos de gravedad , no se ve influenciado por la dilatación del tiempo gravitacional . El tiempo adecuado de los objetos dentro de un pozo de gravedad pasará más lentamente que el tiempo de coordenadas incluso cuando estén en reposo con respecto al sistema de referencia de coordenadas. Se debe considerar la dilatación del tiempo gravitacional y de movimiento para cada objeto de interés, y los efectos son funciones de la velocidad relativa al sistema de referencia y del potencial gravitacional como se indica en ( 2 ).
Hay cuatro escalas de tiempo de coordenadas diseñadas específicamente y definidas por la IAU para su uso en astronomía . El tiempo de coordenadas baricéntricas (TCB) se basa en un sistema de referencia que se mueve con el baricentro del Sistema Solar y se ha definido para su uso en el cálculo del movimiento de los cuerpos dentro del Sistema Solar. Sin embargo, desde el punto de vista de los observadores terrestres , la dilatación del tiempo general, incluida la dilatación del tiempo gravitacional, hace que el tiempo de coordenadas baricéntrico, que se basa en el segundo SI , parezca que cuando se observa desde la Tierra tiene unidades de tiempo que pasan más rápidamente que los segundos SI medidos. según un reloj terrestre, con una tasa de divergencia de aproximadamente 0,5 segundos por año. [6] En consecuencia, para muchos propósitos astronómicos prácticos, se ha definido una modificación escalada de TCB, llamada por razones históricas Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB), con una unidad de tiempo que se evalúa en segundos SI cuando se observa desde la superficie de la Tierra, asegurando así que al menos durante varios milenios, TDB permanecerá dentro de los 2 milisegundos del Tiempo Terrestre (TT), [7] [8] aunque la unidad de tiempo de TDB, si la mide el observador hipotético descrito anteriormente, está en reposo en el marco de referencia y en infinito. distancia, sería ligeramente más lento que el segundo SI (en 1 parte en 1/L B = 1 parte en 10 8 /1.550519768). [9]
El tiempo de coordenadas geocéntricas (TCG) se basa en un marco de referencia que se mueve con el geocentro (el centro de la Tierra) y se define en principio para su uso en cálculos relacionados con fenómenos en o dentro de la región de la Tierra, como la rotación planetaria y los satélites. movimientos. En mucha menor medida que con TCB en comparación con TDB, pero por una razón correspondiente, el segundo SI de TCG cuando se observa desde la superficie de la Tierra muestra una ligera aceleración en los segundos SI realizadas por los relojes basados en la superficie de la Tierra. En consecuencia, el Tiempo Terrestre (TT) también se ha definido como una versión escalada de TCG, con la escala tal que en el geoide definido la tasa unitaria es igual al segundo SI, aunque en términos de TCG el segundo SI de TT es un muy poco más lento (esta vez en 1 parte en 1/L G = 1 parte en 10 10 /6.969290134). [10]
