En la teoría de grafos métricos , un subgrafo convexo de un grafo no dirigido G es un subgrafo que incluye cada camino más corto en G entre dos de sus vértices. Por lo tanto, es análogo a la definición de un conjunto convexo en geometría, un conjunto que contiene el segmento de línea entre cada par de sus puntos.
Los subgrafos convexos desempeñan un papel importante en la teoría de cubos parciales y grafos medianos . En particular, en los grafos medianos, los subgrafos convexos tienen la propiedad de Helly : si una familia de subgrafos convexos tiene la propiedad de que todas las intersecciones por pares no están vacías, entonces toda la familia tiene una intersección no vacía.