Convención de recuento de días

En finanzas, una convención de recuento de días determina cómo se acumulan los intereses a lo largo del tiempo para una variedad de inversiones , incluidos bonos , pagarés , préstamos , hipotecas , pagarés a mediano plazo, swaps y acuerdos de tasa a plazo (FRA). Esto determina el número de días entre dos pagos de cupones , calculando así el monto transferido en las fechas de pago y también el interés acumulado para las fechas entre pagos. ^[1] El recuento de días también se utiliza para cuantificar períodos de tiempo al descontar un flujo de efectivo a su valor actual . Cuando un valor como un bono se vende entre fechas de pago de intereses, el vendedor es elegible a una fracción del monto del cupón.

La convención de recuento de días también se utiliza en muchas otras fórmulas de matemáticas financieras .

Desarrollo

La necesidad de contar con convenciones de días es una consecuencia directa de las inversiones que generan intereses. Se desarrollaron diferentes convenciones para abordar requisitos a menudo contradictorios, como la facilidad de cálculo, la constancia del período de tiempo (día, mes o año) y las necesidades del departamento de contabilidad. Este desarrollo se produjo mucho antes de la llegada de las computadoras.

No existe una autoridad central que defina las convenciones de recuento de días, por lo que no existe una terminología estándar; sin embargo, la Asociación Internacional de Swaps y Derivados (ISDA) y la Asociación Internacional del Mercado de Capitales ( ICMA ) han trabajado en la recopilación y documentación de las convenciones. Algunos términos, como "30/360", "Real/Real" y "base del mercado monetario" deben entenderse en el contexto del mercado en particular.

Las convenciones han evolucionado, y esto es particularmente cierto desde mediados de los años 1990. Parte de ello ha consistido simplemente en prever casos adicionales ^[2] o aclaraciones ^{[3] .}

También se ha producido una tendencia hacia la convergencia en el mercado, que ha dado lugar a una reducción del número de convenciones en uso. Gran parte de ello ha sido impulsado por la introducción del euro. ^[4]^[5]

Definiciones

Interés: Cantidad de interés devengada por una inversión.
Factor de cupón: Factor que se utilizará para determinar el monto de interés que paga el emisor en las fechas de pago de cupones. Los períodos pueden ser regulares o irregulares.
Tasa de cupón: El tipo de interés del contrato de garantía o de préstamo, por ejemplo, 5,25 %. En las fórmulas, esto se expresaría como 0,0525.
Fecha1 (Y1.M1.D1): Fecha de inicio del devengo. Normalmente es la fecha de pago del cupón anterior a la Fecha 2.
Fecha2 (Y2.M2.D2): Fecha hasta la cual se acumulan los intereses. Puede expresarse como la fecha "hasta", con Fecha1 como la fecha "desde". En el caso de una operación con bonos, es la fecha de liquidación de la operación.
Fecha3 (Y3.M3.D3): Es la próxima fecha de pago del cupón, que suele ser cercana a la Fecha 2. Esta sería la fecha de vencimiento si no hay más pagos intermedios por realizar.
Días (Fecha de inicio, Fecha de finalización): Función que devuelve la cantidad de días entre StartDate y EndDate en formato juliano (es decir, se cuentan todos los días). Por ejemplo, Days(15 de octubre de 2007, 15 de noviembre de 2007) devuelve 31.
MOE: Indica que la inversión siempre paga intereses el último día del mes. Si la inversión no es EOM, siempre pagará el mismo día del mes (por ejemplo, el 10).
Factor de recuento de días: Cifra que representa el importe de la tasa de cupón que se aplicará para calcular el interés. A menudo se expresa como "días del período de acumulación / días del año". Si Date2 es una fecha de pago del cupón, DayCountFactor es cero. DayCountFactor también se conoce como fracción de año , abreviado como YearFrac.
Frecuencia: La frecuencia de pago del cupón. 1 = anual, 2 = semestral, 4 = trimestral, 12 = mensual, etc.
Principal: Valor a la par de la inversión. (También conocido como "valor facial", "valor nominal" o simplemente "par"). En el caso de un bono amortizable, es el principal no pagado = monto principal pendiente (OPA) = saldo de principal . En el caso de un bono de acreción, donde el principal aumenta con la acumulación de cupones nocionales que no se pagan, Principal significa saldo de principal (después del cupón anterior). Esta última es la denominación más general porque da cabida, por ejemplo, a un bono que acumula intereses al principal al inicio de su vida y, después de ello, amortiza el principal en cuotas.

Para todas las convenciones, el interés se calcula como:

\mathrm {Interest} =\mathrm {Principal} \times \mathrm {CouponRate} \times \mathrm {DayCountFactor}

Métodos 30/360

Todas las convenciones de esta clase calculan DayCountFactor como:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {360\times (Y_{2}-Y_{1})+30\times (M_{2}-M_{1})+(D_{2}-D_{1})}{360}}

Calculan el CouponFactor como:

\mathrm {CouponFactor} ={\frac {360\times (Y_{3}-Y_{1})+30\times (M_{3}-M_{1})+(D_{3}-D_{1})}{360}}

Esto es lo mismo que el cálculo de DayCountFactor, con la fecha 2 reemplazada por la fecha 3. En el caso de que sea un período de cupón regular, esto es equivalente a:

\mathrm {CouponFactor} ={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}

Las convenciones se distinguen por la manera en que ajustan la Fecha 1 y/o la Fecha 2 para el final del mes. Cada convención tiene un conjunto de reglas que rigen los ajustes.

La idea de considerar un mes como de 30 días y un año como de 360 días fue la de facilitar el cálculo manual, en comparación con el cálculo manual de los días reales entre dos fechas. Además, como el sistema 360 es altamente factorizable, las frecuencias de pago semestrales, trimestrales y mensuales serán de 180, 90 y 30 días de un año de 360 días, lo que significa que el monto del pago no cambiará entre los períodos de pago.

Base de bonos 30/360

Esta convención es exactamente la misma que la que se muestra a continuación en 30U/360, excepto por las dos primeras reglas. Tenga en cuenta que el orden de los cálculos es importante:

$D_{1}=\min(D_{1},30)$ .
Si entonces $D_{1}>29$ $D_{2}=\min(D_{2},30)$

Otros nombres:

30A/360.

Fuentes:

ISDA 2006 Sección 4.16(f). ^[6]

30/360 Estados Unidos

Reglas de ajuste de fecha (puede entrar en vigor más de una; aplíquelas en orden y, si se cambia una fecha en una regla, el valor modificado se utiliza en las siguientes reglas):

Si la inversión es EOM y (Fecha 1 es el último día de febrero) y (Fecha 2 es el último día de febrero), entonces cambie D ₂ a 30.
Si la inversión es EOM y (Fecha 1 es el último día de febrero), entonces cambie D ₁ a 30.
Si D ₂ es 31 y D ₁ es 30 o 31, entonces cambie D ₂ por 30.
Si D ₁ es 31, entonces cambia D ₁ a 30.

Esta convención se utiliza para los bonos corporativos estadounidenses y muchas emisiones de agencias estadounidenses. Se la conoce comúnmente como "30/360", pero el término "30/360" también puede referirse a cualquiera de las otras convenciones de esta clase, según el contexto.

Otros nombres:

30U/360 - 30U/360 no es estrictamente lo mismo que 30/360, se utiliza para la curva Euribor (Libor denominada en euros) y swaps denominados en euros, con la distinción de que bajo 30/360, cada día en un mes de 31 días acumula 30/31 de interés, mientras que en 30U/360 el pago se produce el día 30 y el 31 se considera parte del mes siguiente. - Bloomberg
30/360

Fuentes:

Sección 4.16(f) de la ISDA 2006, aunque las dos primeras reglas no están incluidas. ^[6]
(Mayle 1993)

30E/360

Reglas de ajuste de fecha:

Si D ₁ es 31, entonces cambia D ₁ a 30.
Si D ₂ es 31, entonces cambia D ₂ a 30.

Otros nombres:

30/360 ICMA
30/360 ISMA
30S/360
Base de los eurobonos (ISDA 2006)
Alemán especial

Fuentes:

Regla 251.1(ii), 251.2 de la ICMA. ^[7]
ISDA 2006 Sección 4.16(g). ^[6]

30E/360 ISDA

Reglas de ajuste de fecha:

Si D ₁ es el último día del mes, entonces cambie D ₁ por 30.
Si D ₂ es el último día del mes (a menos que Fecha2 sea la fecha de vencimiento y M ₂ sea febrero), entonces cambie D ₂ a 30.

Otros nombres:

30E/360 ISDA
Base de los eurobonos (ISDA 2000)
Alemán

Fuentes:

ISDA 2006 Sección 4.16(h). ^[6]

Métodos actuales

Las convenciones de esta clase calculan la cantidad de días entre dos fechas (por ejemplo, entre Date1 y Date2) como la diferencia de días julianos . Esta es la función Days(StartDate, EndDate).

Las convenciones se distinguen principalmente por el monto de la tasa de cupón que asignan a cada día del período de acumulación.

ICMA real/real

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}

Para períodos de cupones regulares donde la Fecha2 y la Fecha3 son iguales:

\mathrm {CouponFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}

En el caso de períodos de cupones irregulares, el período debe dividirse en uno o más períodos de cuasiconcupones (también llamados períodos nocionales) que coincidan con la frecuencia normal de las fechas de pago. Luego se calcula el interés en cada uno de esos períodos (o períodos parciales) y luego se suman los montos a lo largo del número de períodos de cuasiconcupones. Para más detalles, véase (Mayle 1993) o el documento de la ISDA. ^[4]

Este método garantiza que todos los pagos de cupones sean siempre por el mismo monto.

También garantiza que todos los días de un período de cupón tengan el mismo valor. Sin embargo, los períodos de cupones pueden tener diferentes duraciones; en el caso de un pago semestral en un año de 365 días, un período puede tener 182 días y el otro 183 días. En ese caso, todos los días de un período tendrán un valor de 1/182 del importe del pago y todos los días del otro período tendrán un valor de 1/183 del importe del pago.

Esta es la convención utilizada para los bonos y pagarés del Tesoro de Estados Unidos, entre otros valores.

Otros nombres:

Real/Real
Ley/Ley ICMA
ISMA-99
Ley/Ley ISMA

Fuentes:

Regla 251.1(iii) de la ICMA. ^[7]
ISDA 2006 Sección 4.16(c). ^[6]
(Mayle 1993)
Comparación real/real, UEM y convenciones de mercado: desarrollos recientes. ^[4]

ISDA real/real

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mbox{Days not in leap year}}{365}}+{\frac {\mbox{Days in leap year}}{366}}

Esta convención tiene en cuenta los días del período basándose en la parte correspondiente a un año bisiesto y la parte correspondiente a un año no bisiesto.

Los días en los numeradores se calculan sobre la base de la diferencia de días julianos. En esta convención, se incluye el primer día del período y se excluye el último.

CouponFactor utiliza la misma fórmula, reemplazando la Fecha2 por la Fecha3. En general, los pagos de cupones varían de un período a otro, debido a la cantidad diferente de días en los períodos. La fórmula se aplica tanto a períodos de cupones regulares como irregulares.

Otros nombres son:

Real/Real
Actuar/Actuar
Actual/365
Ley/365

Fuentes:

ISDA 2006 Sección 4.16(b). ^[6]

Actual/365 fijo

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{365}}

Cada mes se trata de manera normal y se supone que el año tiene 365 días. Por ejemplo, en un período del 1 de febrero de 2005 al 1 de abril de 2005, se considera que el factor es 59 días dividido por 365.

Otros nombres:

Act/365 Fijo
A/365 Fijo
A/365F
Inglés

Fuentes:

ISDA 2006 Sección 4.16(d). ^[6]
(Mayle 1993)

Actual/360

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{360}}

Esta convención se utiliza en los mercados monetarios para préstamos a corto plazo de divisas, incluidos el dólar estadounidense y el euro, y se aplica en las operaciones de política monetaria del SEBC . Es la convención utilizada con los acuerdos de recompra . Por ejemplo, en un período del 1 de febrero de 2005 al 1 de abril de 2005, se considera que el factor es 59 días dividido por 360.

Otros nombres:

Actuar/360
A/360
Francés

Fuentes:

Regla 251.1(i) de la ICMA (no en libras esterlinas). ^[7]
ISDA 2006 Sección 4.16(e). ^[6]
(Mayle 1993)

Actual/364

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{364}}

Cada mes se trata de manera normal y se supone que el año tiene 364 días. Por ejemplo, en un período del 1 de febrero de 2005 al 1 de abril de 2005, se considera que el factor es 59 días dividido por 364.

Actual/365L

Aquí L representa año bisiesto.

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}

Esta convención requiere un conjunto de reglas para determinar los días del año (DiY).

Si Freq = 1 (cupones anuales):
- Si el 29 de febrero está en el rango de Fecha1 (exclusiva) a Fecha2 (inclusive), entonces DiY = 366, de lo contrario DiY = 365.
Si Frecuencia <> 1:
- Si Date2 está en un año bisiesto, entonces DiY = 366, de lo contrario DiY = 365.

Otros nombres:

Año ISMA

Fuentes:

Regla 251.1(i) de la ICMA (bonos de tipo de interés flotante euro-libra esterlina). ^[7]

Base de la Fuerza Aérea Real/Real

Fórmulas:

\mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}

Esta convención requiere un conjunto de reglas para determinar los días del año (DiY).

La regla básica es que si el 29 de febrero está en el rango de Fecha1 (inclusive) a Fecha2 (excluida), entonces DiY = 366, de lo contrario DiY = 365.

Si el período comprendido entre la Fecha 1 y la Fecha 2 es superior a un año, el cálculo se divide en dos partes:

el número de años completos, contados hacia atrás desde el último día del período
el trozo inicial restante, calculado utilizando la regla básica.

A modo de ejemplo, el período comprendido entre el 10 de febrero de 1994 y el 30 de junio de 1997 se divide de la siguiente manera:

1994-06-30 a 1997-06-30 = 3 (años enteros calculados hacia atrás desde el final)
10-02-1994 al 30-06-1994 = 140/365

Resultando en un valor total de 3 + 140/365.

Esta convención se redactó originalmente en francés y durante la traducción el término "Période d'Application" se convirtió en "Calculation Period". Como la ISDA asigna un significado muy específico a "Calculation Period" (Fecha 1 a Fecha 3), puede producirse confusión. Si se lee el original en francés, el período al que se hace referencia es Fecha 1 a Fecha 2, no Fecha 1 a Fecha 3. ^[8]

La versión francesa original de la convención no contenía reglas específicas para contar los años hacia atrás. Un documento posterior de la ISDA ^[4] agregó una regla adicional: "Al contar hacia atrás para este propósito, si el último día del período relevante es el 28 de febrero, el año completo debe contarse hacia atrás hasta el 28 de febrero anterior a menos que exista el 29 de febrero, en cuyo caso, se debe utilizar el 29 de febrero". No se puede encontrar ninguna fuente que explique la apariencia o la lógica de la regla adicional. La tabla siguiente compara la regla posterior de recuento hacia atrás de la ISDA con una regla simple de recuento hacia atrás (que habría estado implícita en el francés original) para uno de los pocos casos en los que difieren. La regla simple ilustrada aquí se basa en la resta de n años de Date2, donde restar años completos de una fecha se remonta al mismo día del mes, excepto si comienza el 29 de febrero y se remonta a un año no bisiesto, en cuyo caso el resultado es el 28 de febrero.

Fuentes:

"Definiciones comunas a plusieurs additifs técnicas", de la Association Francaise des Banques en septiembre de 1994. ^[8]
Acuerdo Marco del FBF para Transacciones Financieras, Suplemento al Anexo de Derivados, Transacciones de Tasas de Interés, Edición 2004, sección 7i. ^[9]
Comparación real/real, UEM y convenciones de mercado: desarrollos recientes. ^[4]
Documento ISDA Actual/Actual, 1999. ^[10]

1/1

"1/1" significa la fracción cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 1.

Fuentes:

ISDA 2006 Sección 4.16(a). ^[6]
Acuerdo Marco del FBF para Transacciones Financieras, Suplemento al Anexo de Derivados, Transacciones de Tasas de Interés, Edición 2004, sección 7a. ^[9]

Discusión

Comparación de los métodos 30/360 y reales

Los métodos 30/360 suponen que cada mes tiene 30 días y cada año tiene 360 días. El cálculo 30/360 aparece en los cuadros de constantes de préstamos estándar y ahora se utiliza normalmente con una calculadora o computadora para determinar los pagos de la hipoteca. Este método de tratar un mes como 30 días y un año como 360 días se ideó originalmente para facilitar su cálculo a mano en comparación con los días reales entre dos fechas. Debido a que el método 360 es altamente factorizable, las frecuencias de pago semestrales, trimestrales y mensuales serán de 180, 90 y 30 días de un año de 360 días, lo que significa que el monto del pago no cambiará entre los períodos de pago.

El método Actual/360 exige que el prestatario pague el número real de días de un mes. Esto significa que el prestatario paga intereses por 5 o 6 días adicionales al año en comparación con la convención de recuento de días 30/360. Los diferenciales y las tasas en las transacciones Actual/360 suelen ser más bajos, por ejemplo, 9 puntos básicos. Dado que los pagos mensuales del préstamo son los mismos para ambos métodos y dado que al inversor se le paga por 5 o 6 días adicionales de interés con la base anual Actual/360, el capital del préstamo se reduce a una tasa ligeramente inferior. Esto deja el saldo del préstamo un 1-2% más alto que un préstamo 30/360 a 10 años con el mismo pago.

Otra diferencia entre los métodos 30/360 y Actual se refiere a la propiedad de aditividad del Factor de Conteo de Días, es decir, dados dos intervalos de tiempo subsiguientes, la propiedad $[T_{1},T_{2}],[T_{2},T_{3}]$

${\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{2})+{\textit {DayCountFactor}}(T_{2},T_{3})={\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{3})$ .

Si bien los métodos actuales respetan la aditividad, el método 30/360 no lo hace. Esta propiedad es relevante, por ejemplo, cuando se calcula una integral sobre un intervalo de tiempo utilizando una regla de discretización.

Convención de fecha comercial

Las convenciones de fechas rotativas (días hábiles) ajustan los días no hábiles a días hábiles para determinar las fechas de ejecución del pago. Otra convención establece si el cálculo del monto del pago de intereses o el interés acumulado dentro de un período de cupón debe utilizar las fechas ajustadas (también conocidas como aumentadas) o las no ajustadas (también conocidas como no aumentadas). Un ejemplo de una convención de día hábil completo es "Día hábil siguiente, no ajustado".

Notas al pie

^ "Definición de Investopedia". investopedia.com.
^ ver el tratamiento de 30/360 en (Mayle 1993).
^ las definiciones de ISDA 2006 frente a ISDA 2000, por ejemplo.
^ abcde "La UEM y las convenciones de mercado: desarrollos recientes" (PDF) . 1998 . Consultado el 28 de diciembre de 2017 .
^ "Cuestiones prácticas derivadas de la introducción del euro - Número 7" (PDF) . 12 de marzo de 1998 . Consultado el 18 de septiembre de 2014 .
^ abcdefghi "Definiciones de la ISDA, Sección 4.16" (PDF) . 2006. Archivado desde el original (PDF) el 13 de septiembre de 2014. Consultado el 18 de septiembre de 2014 .
^ abcd "Libro de reglas de la ICMA, regla 251" (PDF) . Consultado el 18 de septiembre de 2014 .
^ ab "Bulletin Officiel d la Banque de France, Définitions communes a plusieurs additifs Techniques, Anexo 5b" (PDF) . Enero de 1999 . Consultado el 3 de enero de 2017 .
^ ab "Acuerdo Marco del FBF para Transacciones Financieras, Suplemento al Anexo sobre Derivados, Transacciones de Tasas de Interés, Edición 2004" (PDF) . 2004 . Consultado el 18 de septiembre de 2014 .
^ "La fracción de recuento de días reales/reales" (PDF) . 1999. Consultado el 28 de diciembre de 2017 .

Referencias

Mayle, Jan (1993), Métodos estándar de cálculo de valores: Fórmulas de valores de renta fija para determinar precio, rendimiento e interés acumulado , vol. 1 (3.ª ed.), Securities Industry and Financial Markets Association , ISBN 1-882936-01-9. Referencia estándar para las convenciones aplicables a los valores estadounidenses. Para la convención estadounidense 30/360, esta edición agrega las dos primeras reglas a las que figuran en ediciones anteriores.

Libro de reglas de la ICMA, regla 251 (PDF) , consultado el 31 de julio de 2007Definición de ICMA de ciertas convenciones de recuento de días.

Definiciones de la ISDA, Sección 4.16 (PDF) , 2006, archivado desde el original (PDF) el 2014-09-13 , consultado el 2014-09-13Definición de la ISDA de ciertas convenciones de recuento de días. Tenga en cuenta que estas definiciones difieren en algunos casos del Anexo de la ISDA a las Definiciones de 2000.

La UEM y las convenciones de mercado: evolución reciente (PDF) , 1998 , consultado el 28 de diciembre de 2017Discusión de la ISDA sobre la convergencia del mercado, incluido un análisis extenso de los períodos de cupones irregulares.

Acuerdo Marco del FBF para Transacciones Financieras, Suplemento al Anexo sobre Derivados, Transacciones de Tasas de Interés, Edición 2004 (PDF) , 2004 , consultado el 13 de septiembre de 2014. Definición de varios cómputos de días en la sección 7.

Lectura adicional

Calculadora de bonos. Cálculo en línea de indicadores de interés y tasas con diferentes convenciones de conteo de días, creado por SIX Swiss Exchange .
Fijación de precios de opciones de juego (en un mercado con tasas de interés estocásticas) - Sección Capítulo II: Un poco de finanzas, Sección 1: Breve introducción a los valores financieros, de las páginas 26 a la 33, mencionan formalmente las convenciones de conteo de días.
Cuestiones prácticas derivadas de la introducción del euro - Número 7 (marzo de 1998) - Capítulo 4: Mercados y bolsas financieras: analiza las convenciones de recuento de días de las naciones europeas y los cambios necesarios para unificar las convenciones de recuento de días para los estados miembros de la UE.
Descripciones y códigos de recuento de días de Strata, una biblioteca Java de cálculos financieros.
Comparación de la convención de recuento de días financieros utilizada en Excel y OOXML
Guía de instrumentos de tasa de interés y convenciones de mercado. Guía de referencia que contiene convenciones y estándares de mercado para los instrumentos financieros más comunes.
Convenciones de recuento de días, 2007 , consultado el 31 de julio de 2007. Página web sobre la historia y el contexto de las convenciones de recuento de días, incluida una referencia cruzada.
Calculadora de recuento de días en línea. Calculadora de recuento de días en línea para convenciones comunes