Teorema de Norton

Técnica de análisis de circuitos de corriente continua

Cualquier caja negra que contenga únicamente resistencias y fuentes de voltaje y corriente puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consiste en una fuente de corriente equivalente en conexión paralela con una resistencia equivalente.

Edward Lawry Norton

En la teoría de circuitos de corriente continua , el teorema de Norton , también llamado teorema de Mayer-Norton , es una simplificación que se puede aplicar a redes formadas por resistencias lineales invariantes en el tiempo , fuentes de tensión y fuentes de corriente . En un par de terminales de la red, se puede sustituir por una fuente de corriente y una única resistencia en paralelo.

Para los sistemas de corriente alterna (CA), el teorema se puede aplicar tanto a impedancias reactivas como a resistencias.

El circuito equivalente de Norton se utiliza para representar cualquier red de fuentes lineales e impedancias a una frecuencia determinada .

El teorema de Norton y su dual, el teorema de Thévenin , se utilizan ampliamente para simplificar el análisis de circuitos y para estudiar la respuesta de estado inicial y estado estable del circuito .

El teorema de Norton fue derivado independientemente en 1926 por el investigador de Siemens & Halske Hans Ferdinand Mayer (1895-1980) y el ingeniero de Bell Labs Edward Lawry Norton (1898-1983). ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]}

Para hallar el equivalente, se calcula la corriente de Norton I _{no como la corriente que fluye en los terminales en un} cortocircuito (resistencia cero entre A y B ). Esta es I _no . La resistencia de Norton R _no se halla calculando el voltaje de salida producido sin resistencia conectada en los terminales; equivalentemente, esta es la resistencia entre los terminales con todas las fuentes de voltaje (independientes) en cortocircuito y las fuentes de corriente independientes en circuito abierto . Esto es equivalente a calcular la resistencia de Thevenin.

Cuando existen fuentes dependientes, se debe utilizar el método más general. El voltaje en los terminales se calcula para una inyección de una corriente de prueba de 1 amperio en los terminales. Este voltaje dividido por la corriente de 1 A es la impedancia de Norton R _no (en ohmios). Este método se debe utilizar si el circuito contiene fuentes dependientes, pero se puede utilizar en todos los casos incluso cuando no hay fuentes dependientes.

Ejemplo de un circuito equivalente de Norton

1. El circuito original
2. Cálculo de la corriente de salida equivalente
3. Calcular la resistencia equivalente
4. Diseñar el circuito equivalente de Norton

En el ejemplo, la corriente total I _total viene dada por:

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }={15\,\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\,\mathrm {mA} .}$

La corriente a través de la carga es entonces, utilizando la regla del divisor de corriente :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {no} }&={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over 1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega }\cdot I_{\mathrm {total} }\\[5pt]&=2/3\cdot 5.625\,\mathrm {mA} =3.75\,\mathrm {mA} .\end{aligned}}}$

Y la resistencia equivalente mirando hacia atrás en el circuito es:

${\displaystyle R_{\mathrm {no} }=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .}$

Entonces, el circuito equivalente es una fuente de corriente de 3,75 mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ.

Conversión a un equivalente de Thévenin

A un equivalente de Thévenin

Un circuito equivalente de Norton está relacionado con el equivalente de Thévenin mediante las ecuaciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{\rm {th}}=R_{\rm {no}}\\[8pt]&V_{\rm {th}}=I_{\rm {no}}R_{\rm {no}}\\[8pt]&{\frac {V_{\rm {th}}}{R_{\rm {th}}}}=I_{\rm {no}}\end{aligned}}}$

Teoría de colas

El circuito pasivo equivalente al "teorema de Norton" en la teoría de colas se llama teorema de Chandy Herzog Woo . ^{[3] [4] [7]} En un sistema de colas reversibles , a menudo es posible reemplazar un subconjunto de colas poco interesante por una única cola ( FCFS o PS ) con una tasa de servicio elegida adecuadamente. ^[8]

Véase también

• Ley de Ohm
• Teorema de Millman
• Transformación de la fuente
• Teorema de superposición
• Teorema de Thévenin
• Teorema de transferencia de máxima potencia
• Teorema del elemento extra

Referencias

1. Mayer, Hans Fernando (1926). "Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre" [Sobre circuitos equivalentes para amplificadores electrónicos]. Telegraphen- und Fernsprech-Technik (en alemán). 15 : 335–337.
2. Norton, Edward Lawry (1926). "Diseño de redes finitas para características de frecuencia uniformes". Bell Laboratories . Informe técnico TM26–0–1860. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
3. Johnson, Don H. (2003). "Orígenes del concepto de circuito equivalente: el equivalente de fuente de voltaje" (PDF) . Actas del IEEE . 91 (4): 636–640. doi :10.1109/JPROC.2003.811716. hdl : 1911/19968 .
4. Johnson, Don H. (2003). "Orígenes del concepto de circuito equivalente: el equivalente de fuente de corriente" (PDF) . Actas del IEEE . 91 (5): 817–821. doi :10.1109/JPROC.2003.811795.
5. Brittain, James E. (marzo de 1990). "Thevenin's theorem" (Teorema de Thevenin) . IEEE Spectrum . 27 (3): 42. doi :10.1109/6.48845. S2CID :  2279777. Consultado el 1 de febrero de 2013 .
6. Dorf, Richard C. ; Svoboda, James A. (2010). "Capítulo 5: Teoremas de circuitos". Introducción a los circuitos eléctricos (8.ª ed.). Hoboken, NJ, EE. UU.: John Wiley & Sons . págs. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1Archivado desde el original el 30 de abril de 2012. Consultado el 8 de diciembre de 2018 .
7. Gunther, Neil J. (2004). Análisis del rendimiento de sistemas informáticos con Perl::PDQ (edición en línea). Berlín: Springer Science+Business Media . p. 281. ISBN 978-3-540-20865-5.
8. Chandy, Kanianthra Mani ; Herzog, Ulrich; Woo, Lin S. (enero de 1975). "Análisis paramétrico de redes de colas" . IBM Journal of Research and Development . 19 (1): 36–42. doi :10.1147/rd.191.0036.

Enlaces externos

• Medios relacionados con el teorema de Norton en Wikimedia Commons
• Teorema de Norton en allaboutcircuits.com