En ingeniería eléctrica , el teorema de Millman [1] (o teorema del generador en paralelo ) es un método para simplificar la solución de un circuito . En concreto, el teorema de Millman se utiliza para calcular la tensión en los extremos de un circuito formado únicamente por ramas en paralelo .
Recibe su nombre en honor a Jacob Millman , quien demostró el teorema.
Sean los voltajes de los generadores . Sean las resistencias en las ramas con generadores de voltaje . Entonces Millman afirma que el voltaje en los extremos del circuito está dado por: [2]
Es decir, la suma de las corrientes de cortocircuito en la rama dividida por la suma de las conductancias en cada rama.
Esto se puede demostrar considerando el circuito como un único supernodo . [3] Entonces, según Ohm y Kirchhoff , el voltaje entre los extremos del circuito es igual a la corriente total que entra al supernodo dividida por la conductancia equivalente total del supernodo. La corriente total es la suma de las corrientes en cada rama. La conductancia equivalente total del supernodo es la suma de la conductancia de cada rama, ya que todas las ramas están en paralelo. [4]
Un método para derivar el teorema de Millman comienza convirtiendo todas las ramas en fuentes de corriente (lo que se puede hacer utilizando el teorema de Norton ). Una rama que ya es una fuente de corriente simplemente no se convierte. En la expresión anterior, esto es equivalente a reemplazar el término en el numerador de la expresión anterior con la corriente del generador de corriente, donde la rama k es la rama con el generador de corriente. La conductancia en paralelo de la fuente de corriente se agrega al denominador como para la conductancia en serie de las fuentes de voltaje. Una fuente de corriente ideal tiene conductancia cero (resistencia infinita) y, por lo tanto, no agrega nada al denominador. [5]
Si una de las ramas es una fuente de tensión ideal, no se puede utilizar el teorema de Millman, pero en este caso la solución es trivial, la tensión en la salida se fuerza a la tensión de la fuente de tensión ideal. El teorema no funciona con fuentes de tensión ideales porque dichas fuentes tienen resistencia cero (conductancia infinita), por lo que la suma tanto del numerador como del denominador son infinitas y el resultado es indeterminado. [6]
