Control óptimo sin perfume

Concepto de matemáticas

En matemáticas, el control óptimo sin aroma combina la noción de transformación sin aroma con el control óptimo determinista para abordar una clase de problemas de control óptimo inciertos. ^{[1] [2] [3]} Es una aplicación específica de la teoría de control óptimo de Riemmann-Stieltjes , ^{[4] [5]} un concepto introducido por Ross y sus compañeros de trabajo.

Descripción matemática

Supongamos que el estado inicial de un sistema dinámico, ${\displaystyle x^{0}}$

${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,u,t)}$

es una cantidad incierta. Sean los puntos sigma . Entonces las copias sigma del sistema dinámico están dadas por, ${\displaystyle \mathrm {X} ^{i}}$

${\displaystyle {\dot {\mathrm {X} }}^{i}=f(\mathrm {X} ^{i},u,t)}$

La aplicación de principios de control óptimo deterministas estándar a este conjunto genera un control óptimo sin aroma. ^{[6] [7] [8]} El control óptimo sin perfume es un caso especial de la teoría del control óptimo tycástico . ^{[1] [9] [10]} Según Aubin ^[10] y Ross, ^[1] los procesos ticásticos se diferencian de los procesos estocásticos en que un proceso ticástico es condicionalmente determinista.

Aplicaciones

La teoría del control óptimo sin aroma se ha aplicado a la guía de vehículos aéreos no tripulados, ^{[8] [11]} al control de actitud de las naves espaciales, ^[12] al control del tráfico aéreo ^[13] y a la optimización de la trayectoria de bajo empuje ^{[2] [6]}

Referencias

1. Ross, Isaac (2015). "Una introducción al principio de Pontryagin en un control óptimo" . San Francisco: Editores colegiados. págs. 75–82. ISBN 978-0-9843571-1-6.
2. Control óptimo sin perfume para operaciones orbitales y de proximidad en un entorno incierto: un nuevo problema de Zermelo I. Michael Ross, Ronald Proulx, Mark Karpenko Agosto de 2014, Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica (AIAA) doi :10.2514/6.2014-4423
3. Ross et al, Control sin perfume para sistemas dinámicos inciertos, patente estadounidense 9.727.034 Bl. Publicado el 8 de agosto de 2017. https://calhoun.nps.edu/bitstream/handle/10945/55812/USPN%209727034.pdf?sequence=1&isAllowed=y
4. Ross, I. Michael; Karpenko, Marcos; Proulx, Ronald J. (2015). "Problemas de control óptimo de Riemann-Stieltjes para sistemas dinámicos inciertos". Revista de orientación, control y dinámica . 38 (7). AIAA: 1251-1263. Código Bib : 2015JGCD...38.1251R. doi :10.2514/1.G000505. S2CID  121424228.
5. Karpenko, Marcos; Proulx, Ronald J. (2016). "Implementación experimental del control óptimo de Riemann-Stieltjes para satélites de imágenes ágiles". Revista de orientación, control y dinámica . 39 (1): 144-150. Código Bib : 2016JGCD...39..144K. doi :10.2514/1.g001325. hdl : 10945/50355 . ISSN  0731-5090. S2CID  116887441.
6. Naoya Ozaki y Ryu Funase. "Programación dinámica diferencial estocástica de tubos para problemas robustos de optimización de trayectorias de bajo empuje", Conferencia de orientación, navegación y control de la AIAA de 2018, Foro de ciencia tecnología de la AIAA, (AIAA 2018-0861) doi :10.2514/6.2018-0861
7. "Programación dinámica diferencial robusta para diseño de trayectoria de bajo empuje: enfoque con técnica de control predictivo de modelo robusto" (PDF) .
8. Shaffer, R.; Karpenko, M.; Gong, Q. (julio de 2016). "Guía sin perfume para la navegación por puntos de referencia de un UAV de ala fija". Conferencia Americana de Control (ACC) 2016 . págs. 473–478. doi :10.1109/acc.2016.7524959. ISBN 978-1-4673-8682-1. S2CID  11741951.
9. Ross, I. Michael; Karpenko, Marcos; Proulx, Ronald J. (julio de 2016). "Restricciones del camino en el control óptimo ticástico y sin perfume: teoría, aplicación y resultados experimentales". Conferencia Americana de Control (ACC) 2016 . IEEE. págs. 2918-2923. doi :10.1109/acc.2016.7525362. ISBN 978-1-4673-8682-1. S2CID  1123147.
10. Aubin, Jean-Pierre; Saint-Pierre, Patrick (2008), Un enfoque tychastic para la fijación de precios garantizados y la gestión de carteras bajo restricciones de transacciones, Progress in Probability, vol. 59, Basilea: Birkhäuser Basel, págs. 411–433, doi :10.1007/978-3-7643-8458-6_22, ISBN 978-3-7643-8457-9, recuperado el 23 de diciembre de 2020
11. Ross, IM; Proulx, RJ; Karpenko, M. (julio de 2015). "Guía sin perfume". Conferencia Americana de Control (ACC) 2015 . págs. 5605–5610. doi :10.1109/acc.2015.7172217. ISBN 978-1-4799-8684-2. S2CID  28136418.
12. Ross, IM; Karpenko, M.; Proulx, RJ (julio de 2016). "Restricciones del camino en el control óptimo ticástico y sin perfume: teoría, aplicación y resultados experimentales". Conferencia Americana de Control (ACC) 2016 . págs. 2918-2923. doi :10.1109/acc.2016.7525362. ISBN 978-1-4673-8682-1. S2CID  1123147.
13. Ng, Hok Kwan (8 de junio de 2020), "Planificación estratégica con orientación óptima sin perfume para la movilidad aérea urbana", FORO AIAA AVIACIÓN 2020 , Foro AIAA AVIACIÓN, Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica, doi :10.2514/6.2020-2904, ISBN 978-1-62410-598-2, S2CID  225658104 , consultado el 23 de diciembre de 2020