La constante mágica o suma mágica de un cuadrado mágico es la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal del cuadrado mágico. Por ejemplo, el cuadrado mágico que se muestra a continuación tiene una constante mágica de 15. Para un cuadrado mágico normal de orden n , es decir, un cuadrado mágico que contiene los números 1, 2, ..., n 2 , la constante mágica es .
Para los cuadrados mágicos normales de órdenes n = 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las constantes mágicas son, respectivamente: 15, 34, 65, 111, 175 y 260 (secuencia A006003 en la OEIS ). Por ejemplo, un cuadrado normal de 8 × 8 siempre equivaldrá a 260 para cada fila, columna o diagonal. La constante mágica normal de orden n es n3 + n/2 . La constante mágica más grande del cuadrado mágico normal que también es:
Tenga en cuenta que 0 y 1 son las únicas constantes mágicas normales de orden racional que también son cuadrados racionales.
Sin embargo, hay infinitos números triangulares racionales, números pentagonales generalizados racionales y números tetraédricos racionales que también son constantes mágicas de orden racional.
El término constante mágica o suma mágica se aplica de manera similar a otras figuras "mágicas" como las estrellas mágicas y los cubos mágicos . Las formas numéricas en una cuadrícula triangular dividida en áreas de polidiamantes iguales que contienen sumas iguales dan como resultado una constante mágica de polidiamantes. [1]
La constante mágica de una estrella mágica normal de n puntas es .
En 2013, Dirk Kinnaes descubrió el politopo de la serie mágica . Actualmente, se conoce el número de secuencias únicas que forman la constante mágica hasta . [2]
En el modelo de masa, el valor de cada celda especifica la masa de esa celda. [3] Este modelo tiene dos propiedades notables. En primer lugar, demuestra la naturaleza equilibrada de todos los cuadrados mágicos. Si un modelo de este tipo se suspende de la celda central, la estructura se equilibra (considere las sumas mágicas de las filas/columnas... masa igual a un equilibrio de distancia igual). La segunda propiedad que se puede calcular es el momento de inercia . Sumando los momentos de inercia individuales (distancia al cuadrado desde el centro × el valor de la celda) se obtiene el momento de inercia del cuadrado mágico, que depende únicamente del orden del cuadrado. [4]
