Constante de gas

Constante física equivalente a la constante de Boltzmann, pero en unidades diferentes

Calentamiento de gas a presión y volumen constantes

La constante molar de los gases (también conocida como constante de los gases , constante universal de los gases o constante de los gases ideales ) se representa con el símbolo R o R. Es el equivalente molar de la constante de Boltzmann , expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por cantidad de sustancia , en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula . La constante también es una combinación de las constantes de la ley de Boyle , la ley de Charles , la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac . Es una constante física que aparece en muchas ecuaciones fundamentales de las ciencias físicas, como la ley de los gases ideales , la ecuación de Arrhenius y la ecuación de Nernst .

La constante de los gases es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en física con la escala de temperatura y la escala utilizada para la cantidad de sustancia . Por lo tanto, el valor de la constante de los gases se deriva en última instancia de decisiones históricas y accidentes en el establecimiento de unidades de energía, temperatura y cantidad de sustancia. La constante de Boltzmann y la constante de Avogadro se determinaron de manera similar, que relacionan por separado la energía con la temperatura y el recuento de partículas con la cantidad de sustancia.

La constante de los gases R se define como la constante de Avogadro N _A multiplicada por la constante de Boltzmann k (o k _B ):

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k}$

=6.022 140 76 × 10 ²³  mol ⁻¹ ×1.380 649 × 10 ⁻²³  J⋅K ⁻¹

=8.314 462 618 153 24  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹

Desde la revisión de 2019 del SI , tanto N _A como k se definen con valores numéricos exactos cuando se expresan en unidades SI. ^[2] Como consecuencia, el valor SI de la constante molar del gas es exacto.

Algunos han sugerido que podría ser apropiado nombrar al símbolo R como la constante de Regnault en honor al químico francés Henri Victor Regnault , cuyos datos experimentales precisos se utilizaron para calcular el valor inicial de la constante. Sin embargo, el origen de la letra R para representar la constante es difícil de alcanzar. La constante universal de los gases aparentemente fue introducida de forma independiente por el estudiante de Clausius, AF Horstmann (1873) ^{[3] [4]} y Dmitri Mendeleev, quien la informó por primera vez el 12 de septiembre de 1874. ^[5] Usando sus extensas mediciones de las propiedades de los gases, ^{[6] [7]} Mendeleev también la calculó con alta precisión, dentro del 0,3% de su valor moderno. ^[8]

La constante de los gases aparece en la ley de los gases ideales: donde P es la presión absoluta , V es el volumen del gas, n es la cantidad de sustancia , m es la masa y T es la temperatura termodinámica . R _específica es la constante de los gases específica de la masa. La constante de los gases se expresa en la misma unidad que el calor molar . $${\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T}$$

Dimensiones

De la ley de los gases ideales PV = nRT obtenemos:

${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}$

donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles de una sustancia dada y T es la temperatura .

Como la presión se define como fuerza por área de medición, la ecuación del gas también se puede escribir como:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

El área y el volumen son (longitud) ² y (longitud) ³ respectivamente. Por lo tanto:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Dado que fuerza × longitud = trabajo:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

El significado físico de R es trabajo por mol por grado. Puede expresarse en cualquier conjunto de unidades que representen trabajo o energía (como julios ), unidades que representen grados de temperatura en una escala absoluta (como kelvin o rankine ) y cualquier sistema de unidades que designe un mol o un número puro similar que permita una ecuación de masa macroscópica y números de partículas fundamentales en un sistema, como un gas ideal (ver constante de Avogadro ).

En lugar de un mol, la constante se puede expresar considerando el metro cúbico normal .

De otra manera también podemos decir que:

${\displaystyle \mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}}$

Por lo tanto, podemos escribir R como:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}}$

Y así, en términos de unidades básicas del SI :

R =8.314 462 618 ...  kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

Relación con la constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k _B (alternativamente k ) se puede utilizar en lugar de la constante molar del gas trabajando en el conteo puro de partículas, N , en lugar de la cantidad de sustancia, n , ya que:

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

donde N _A es la constante de Avogadro . Por ejemplo, la ley de los gases ideales en términos de la constante de Boltzmann es:

${\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T,}$

donde N es el número de partículas (moléculas en este caso), o para generalizar a un sistema no homogéneo se cumple la forma local:

${\displaystyle P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,}$

donde ρ _N = N / V es la densidad numérica .

Medición y reposición con valor definido

En 2006, la medida más precisa de R se había obtenido midiendo la velocidad del sonido  c _a ( P ,  T ) en argón a la temperatura  T del punto triple del agua a diferentes presiones  P , y extrapolando al límite de presión cero  c _a (0,  T ). El valor de R se obtiene entonces a partir de la relación:

${\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},}$

dónde:

• γ ₀ es la relación de capacidad calorífica ( ⁠5/3⁠ para gases monoatómicos como el argón);
• T es la temperatura, T _TPW = 273,16 K según la definición del kelvin en ese momento;
• A _r (Ar) es la masa atómica relativa del argón y M _u  = 10 ⁻³  kg⋅mol ⁻¹ según se definió en ese momento.

Sin embargo, tras la revisión del SI de 2019 , R ahora tiene un valor exacto definido en términos de otras constantes físicas exactamente definidas.

Constante específica de los gases

La constante de gas específica de un gas o una mezcla de gases ( R _específica ) se da por la constante de gas molar dividida por la masa molar ( M ) del gas o la mezcla:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}}$

Así como la constante molar del gas se puede relacionar con la constante de Boltzmann, también se puede relacionar la constante específica del gas dividiendo la constante de Boltzmann por la masa molecular del gas:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

Otra relación importante proviene de la termodinámica. La relación de Mayer relaciona la constante específica de los gases con las capacidades caloríficas específicas de un gas calóricamente perfecto y de un gas térmicamente perfecto:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }$

donde c _p es la capacidad calorífica específica para una presión constante y c _v es la capacidad calorífica específica para un volumen constante. ^[9]

Es común, especialmente en aplicaciones de ingeniería, representar la constante específica de los gases con el símbolo R. En tales casos, la constante universal de los gases suele recibir un símbolo diferente, como R, para distinguirla. En cualquier caso, el contexto o la unidad de la constante de los gases deben dejar en claro si se hace referencia a la constante universal o específica de los gases. ^[10]

En el caso del aire, utilizando la ley de los gases perfectos y las condiciones estándar del nivel del mar (SSL) (densidad del aire ρ ₀ = 1,225 kg/m ³ , temperatura T ₀ = 288,15  K y presión p ₀ =101 325  Pa ), tenemos que R _aire = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) =287,052 874 247  J·kg ⁻¹ ·K ⁻¹ . Entonces la masa molar del aire se calcula mediante M ₀ = R / R _aire =28,964 917  g/mol . ^[11]

Atmósfera estándar de EE. UU.

La atmósfera estándar de Estados Unidos de 1976 (USSA1976) define la constante de gas R ^∗ como: ^{[12] [13]}

R ^∗ =8.314 32 × 10 ³  N⋅m⋅kmol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ =8.314 32  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

Nótese el uso del kilomol, con el factor resultante de1000 en la constante. La USSA1976 reconoce que este valor no es consistente con los valores citados para la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann. ^[13] Esta disparidad no es una desviación significativa de la precisión, y la USSA1976 utiliza este valor de R ^∗ para todos los cálculos de la atmósfera estándar. Cuando se utiliza el valor ISO de R , la presión calculada aumenta solo 0,62  pascal a 11 kilómetros (el equivalente a una diferencia de solo 17,4 centímetros o 6,8 pulgadas) y 0,292 Pa a 20 km (el equivalente a una diferencia de solo 33,8 cm o 13,2 pulgadas).

Tenga en cuenta también que esto fue mucho antes de la redefinición del SI de 2019, a través de la cual se le dio a la constante un valor exacto.

Referencias

1. "Valor CODATA 2022: constante molar de gas". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
2. Newell, David B.; Tiesinga, Eite (2019). El Sistema Internacional de Unidades (SI). Publicación especial 330 del NIST. Gaithersburg, Maryland: Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. doi :10.6028/nist.sp.330-2019. S2CID  242934226.
3. Jensen, William B. (julio de 2003). "La constante universal de los gases R ". J. Chem. Educ . 80 (7): 731. Bibcode :2003JChEd..80..731J. doi :10.1021/ed080p731.
4. "Pregúntele al historiador: La constante universal de los gases: ¿por qué se representa con la letra R?" (PDF) .
5. Mendeleev, Dmitri I. (12 de septiembre de 1874). "Extracto de las actas de la reunión de la Sociedad Química del 12 de septiembre de 1874". Revista de la Sociedad Química-Física Rusa, Parte Química . VI (7): 208–209.
6. Mendeleev, Dmitri I. (1875). Sobre la elasticidad de los gases [Объ упругости газовъ] . A. M. Kotomin, San Petersburgo.
7. D. Mendeleev. Sobre la elasticidad de los gases. 1875 (en ruso)
8. Mendeleev, Dmitri I. (22 de marzo de 1877). «Investigaciones de Mendeleev sobre la ley de Mariotte 1». Nature . 15 (388): 498–500. Bibcode :1877Natur..15..498D. doi : 10.1038/015498a0 .
9. Anderson, Dinámica de gases hipersónicos y de alta temperatura , Serie educativa de la AIAA, 2.ª edición, 2006
10. Moran, Michael J.; Shapiro, Howard N.; Boettner, Daisie D.; Bailey, Margaret B. (2018). Fundamentos de termodinámica en ingeniería (novena edición). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley.
11. Manual de la atmósfera estándar de Estados Unidos (PDF) (3.ª ed.). Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio. 1962. págs. 7–11.
12. "Atmósferas estándar" . Consultado el 7 de enero de 2007 .
13. NOAA, NASA, USAF (1976). Atmósfera estándar de EE. UU., 1976 (PDF) . Oficina de Imprenta del Gobierno de EE. UU., Washington, DC NOAA-S/T 76-1562.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )Parte 1, pág. 3 (el archivo vinculado ocupa 17 Mb)

Enlaces externos

• Calculadora de gas ideal Archivado el 15 de julio de 2012 en Wayback Machine – La calculadora de gas ideal proporciona la información correcta para los moles de gas involucrados.
• Constantes de los gases individuales y constante universal de los gases – Caja de herramientas de ingeniería