Conjunto sólido

En matemáticas, específicamente en teoría del orden y análisis funcional , se dice que un subconjunto de una red vectorial es sólido y se llama ideal si para todos y si entonces. Se dice que un espacio vectorial ordenado cuyo orden es de Arquímedes es ordenado de Arquímedes . ^[1] Si entonces el ideal generado por es el ideal más pequeño que contiene Un ideal generado por un conjunto singleton se llama ideal principal en ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle s\in S}$ ${\displaystyle x\in X,}$ ${\displaystyle |x|\leq |s|}$ ${\displaystyle x\in S.}$ ${\displaystyle S\subseteq X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S.}$ ${\displaystyle X.}$

Ejemplos

La intersección de una colección arbitraria de ideales es nuevamente un ideal y, además, es claramente un ideal en sí mismo; por tanto, cada subconjunto de está contenido en un ideal más pequeño único. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

En una red vectorial localmente convexa, la polar de cada vecindad sólida del origen es un subconjunto sólido del espacio dual continuo ; Además, la familia de todos los subconjuntos equicontinuos sólidos de es una familia fundamental de conjuntos equicontinuos, los polares (en bidual ) forman una base vecinal del origen de la topología natural en (es decir, la topología de convergencia uniforme en el subconjunto equicontinuo de ) . ^[2] ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime \prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime \prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$

Propiedades

• Un subespacio sólido de una red vectorial es necesariamente una subred de ^[1] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X.}$
• Si es un subespacio sólido de una red vectorial, entonces el cociente es una red vectorial (bajo el orden canónico). ^[1] ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X/N}$

Ver también

• Red vectorial  : espacio vectorial parcialmente ordenado, ordenado como una redPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento

Referencias

1. Schaefer y Wolff 1999, págs.
2. Schaefer y Wolff 1999, págs. 234-242.

• Narici, Lorenzo; Beckenstein, Eduardo (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemática pura y aplicada (Segunda ed.). Boca Ratón, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer Nueva York Pie de imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.