En álgebra abstracta , el problema de conjugación para un grupo G con una presentación dada es el problema de decisión de determinar, dadas dos palabras x e y en G , si representan o no elementos conjugados de G. Es decir, el problema es determinar si existe un elemento z de G tal que
![{\displaystyle y=zxz^{-1}.\,\!}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
El problema de la conjugación también se conoce como problema de transformación .
El problema de la conjugación fue identificado por Max Dehn en 1911 como uno de los problemas de decisión fundamentales en la teoría de grupos; los otros dos son el problema verbal y el problema de isomorfismo . El problema de conjugación contiene el problema verbal como un caso especial: si x e y son palabras, decidir si son la misma palabra equivale a decidir si es identidad, que es lo mismo que decidir si es conjugado a la identidad. En 1912, Dehn dio un algoritmo que resuelve tanto el problema de palabras como el de conjugación para los grupos fundamentales de variedades bidimensionales orientables cerradas de género mayor o igual a 2 (los casos de género 0 y género 1 son triviales).![{\displaystyle xy^{-1}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Se sabe que el problema de la conjugación es indecidible para muchas clases de grupos. Las clases de presentaciones grupales para las que se sabe que tiene solución incluyen:
Referencias
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