En álgebra abstracta , el problema de conjugación para un grupo G con una presentación dada es el problema de decisión de determinar, dadas dos palabras x e y en G , si representan o no elementos conjugados de G. Es decir, el problema consiste en determinar si existe un elemento z de G tal que
El problema de conjugación también se conoce como problema de transformación .
El problema de conjugación fue identificado por Max Dehn en 1911 como uno de los problemas de decisión fundamentales en la teoría de grupos; los otros dos son el problema de las palabras y el problema del isomorfismo . El problema de conjugación contiene el problema de las palabras como un caso especial: si x e y son palabras, decidir si son la misma palabra es equivalente a decidir si es la identidad, que es lo mismo que decidir si es conjugado a la identidad. En 1912, Dehn presentó un algoritmo que resuelve tanto el problema de las palabras como el de la conjugación para los grupos fundamentales de variedades bidimensionales orientables cerradas de género mayor o igual a 2 (siendo triviales los casos de género 0 y género 1).
Se sabe que el problema de conjugación es indecidible para muchas clases de grupos. Las clases de presentaciones de grupo para las que se sabe que es solucionable incluyen:
Referencias
- Magnus, Wilhelm ; Abraham Karrass; Donald Solitar (1976). Teoría combinatoria de grupos. Presentaciones de grupos en términos de generadores y relaciones . Dover Publications . p. 24. ISBN 0-486-63281-4.
- Johnson, DL (1990). Presentaciones de grupos . Cambridge University Press . Pág. 49. ISBN. 0-521-37203-8.
- Cohen, Daniel E. (1989). Teoría de grupos combinatorios: un enfoque topológico . Cambridge University Press. ISBN 0-521-34936-2.
- Dehn, Max (1911). "Über unendliche diskontinuierliche Gruppen". Matemáticas. Ana . 71 (1): 116-144. doi :10.1007/BF01456932. S2CID 123478582.
- Dehn, Max (1912). "Transformación der Kurven auf zweiseitigen Flächen". Matemáticas. Ana . 72 (3): 413–421. doi :10.1007/BF01456725. S2CID 122988176.
- Newman, BB (1968). "Algunos resultados sobre grupos de un solo relator". Bull. Amer. Math. Soc . 74 (3): 568–571. doi : 10.1090/S0002-9904-1968-12012-9 .
- Bridson, Martín; André Haefliger (1999). Espacios métricos de curvatura no positiva . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-64324-1.
- Préaux, Jean-Philippe (2006). "Problema de conjugación en grupos de 3-variedades geometrizables orientadas". Topología . 45 (1): 171–208. arXiv : 1308.2888 . doi :10.1016/j.top.2005.06.002. S2CID 14602585.