En matemáticas, la conjetura de Carlitz-Wan clasifica los posibles grados de polinomios excepcionales sobre un campo finito F q de q elementos. Un polinomio f ( x ) en F q [ x ] de grado d se llama excepcional sobre F q si todo factor irreducible (que difiere de x − y ) o ( f ( x ) − f ( y ))/( x − y ) ) sobre F q se vuelve reducible sobre la clausura algebraica de F q . Si q > d 4 , entonces f ( x ) es excepcional si y sólo si f ( x ) es un polinomio de permutación sobre F q .
La conjetura de Carlitz-Wan establece que no existen polinomios excepcionales de grado d sobre F q si gcd( d , q − 1) > 1.
En el caso especial de que q sea impar y d sea par, esta conjetura fue propuesta por Leonard Carlitz (1966) y demostrada por Fried, Guralnick y Saxl (1993). [1] La forma general de la conjetura de Carlitz-Wan fue propuesta por Daqing Wan (1993) [2] y posteriormente demostrada por Hendrik Lenstra (1995) [3]
Referencias
- ^ Frito, Michael D .; Guralnick, Robert ; Saxl, Jan (1993), "Cubiertas de Schur y la conjetura de Carlitz", Israel Journal of Mathematics , 82 (1–3): 157–225, doi : 10.1007/BF02808112 , MR 1239049, S2CID 18446871
- ^ Wan, Daqing (1993), "Una generalización de la conjetura de Carlitz", en Mullen, Gary L.; Shiue, Peter Jau-Shyong (eds.), Campos finitos, teoría de la codificación y avances en comunicaciones y computación: actas de la conferencia internacional celebrada en la Universidad de Nevada, Las Vegas, Nevada, del 7 al 10 de agosto de 1991 , Notas de la conferencia en Matemática Pura y Aplicada, vol. 141, Marcel Dekker, Inc., Nueva York, págs. 431–432, ISBN 0-8247-8805-2, señor 1199817
- ^ Cohen, Stephen D.; Fried, Michael D. (1995), "Prueba de Lenstra de la conjetura de Carlitz-Wan sobre polinomios excepcionales: una versión elemental", Campos finitos y sus aplicaciones , 1 (3): 372–375, doi : 10.1006/ffta.1995.1027 , Señor 1341953
