En matemáticas, la configuración de Danzer es una configuración autodual de 35 líneas y 35 puntos, con 4 puntos en cada línea y 4 líneas que pasan por cada punto. Lleva el nombre del geómetra alemán Ludwig Danzer y fue popularizado por Branko Grünbaum . [1] El gráfico de Levi de la configuración es la cubierta de Kronecker del gráfico impar O 4 , [2] y es isomorfo al gráfico de la capa media del gráfico de hipercubo de siete dimensiones Q 7 . El gráfico de capa intermedia de un gráfico de hipercubo de dimensiones impares Q 2n+1 (n,n+1) es un subgrafo cuyo conjunto de vértices consta de todas las cadenas binarias de longitud 2n + 1 que tienen exactamente n o n + 1 entradas iguales a 1. , con un borde entre dos vértices cualesquiera para el cual las cadenas binarias correspondientes difieren exactamente en un bit. Cada gráfico de capa intermedia es hamiltoniano. [3]
La configuración de Danzer DCD(4) es el cuarto término de una serie infinita de configuraciones DCD(n), donde DCD(1) es la configuración trivial (1 1 ), DCD(2) es la trilateral (3 2 ) y DCD(3 ) es la configuración de Desargues (10 3 ). En [4], las configuraciones DCD(n) se generalizaron aún más a la configuración desequilibrada DCD(n,d) introduciendo el parámetro d con la conexión DCD(n) = DCD(2n-1,n). DCD significa Desargues-Cayley-Danzer. Cada configuración DCD(2n,d) es una subconfiguración de la configuración de Clifford. Mientras que cada DCD(n,d) admite una realización como una configuración geométrica de punto-línea, la configuración de Clifford solo puede realizarse como una configuración de punto-círculo y representa los teoremas del círculo de Clifford .
