En matemáticas, la configuración de Danzer es una configuración autodual de 35 líneas y 35 puntos, con 4 puntos en cada línea y 4 líneas a través de cada punto. Recibe su nombre en honor al geómetra alemán Ludwig Danzer y fue popularizada por Branko Grünbaum . [1] El grafo de Levi de la configuración es la cubierta de Kronecker del grafo impar O 4 , [2] y es isomorfo al grafo de la capa media del grafo hipercubo de siete dimensiones Q 7 . El grafo de la capa media de un grafo hipercubo de dimensión impar Q 2n+1 (n,n+1) es un subgrafo cuyo conjunto de vértices consiste en todas las cadenas binarias de longitud 2n + 1 que tienen exactamente n o n + 1 entradas iguales a 1, con una arista entre dos vértices cualesquiera para los cuales las cadenas binarias correspondientes difieren en exactamente un bit. Cada grafo de la capa media es hamiltoniano. [3]
La configuración de Danzer DCD(4) es el cuarto término de una serie infinita de configuraciones DCD(n), donde DCD(1) es la configuración trivial (1 1 ), DCD(2) es la trilateral (3 2 ) y DCD(3) es la configuración de Desargues (10 3 ). En [4] las configuraciones DCD(n) se generalizaron aún más a la configuración desequilibrada DCD(n,d) introduciendo el parámetro d con conexión DCD(n) = DCD(2n-1,n). DCD significa Desargues-Cayley-Danzer. Cada configuración DCD(2n,d) es una subconfiguración de la configuración de Clifford. Mientras que cada DCD(n,d) admite una realización como una configuración geométrica punto-línea, la configuración de Clifford solo puede realizarse como una configuración punto-círculo y representa los teoremas del círculo de Clifford .
