En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , una categoría conexa es una categoría en la que, para cada dos objetos X e Y, hay una secuencia finita de objetos.
con morfismos
o
para cada 0 ≤ i < n (ambas direcciones están permitidas en la misma secuencia). De manera equivalente, una categoría J está conexa si cada funtor de J a una categoría discreta es constante. En algunos casos es conveniente no considerar que la categoría vacía esté conexa.
Una noción más fuerte de conectividad sería requerir al menos un morfismo f entre cualquier par de objetos X e Y. Cualquier categoría con esta propiedad está conectada en el sentido mencionado anteriormente.
Una categoría pequeña está conectada si y sólo si su gráfico subyacente está débilmente conectado , lo que significa que está conectada si no se tiene en cuenta la dirección de las flechas.
Cada categoría J puede escribirse como una unión disjunta (o coproducto ) de una colección de categorías conexas, que se denominan componentes conexos de J. Cada componente conexo es una subcategoría completa de J.
