En mecánica estadística , una función de Ursell o función de correlación conexa es un cumulante de una variable aleatoria . A menudo se puede obtener sumando diagramas de Feynman conexos (la suma de todos los diagramas de Feynman da las funciones de correlación ).
La función Ursell debe su nombre a Harold Ursell , quien la introdujo en 1927.
Definición
Si X es una variable aleatoria, los momentos s n y los cumulantes (igual que las funciones de Ursell) u n son funciones de X relacionadas por la fórmula exponencial :
(¿dónde está la expectativa ?).
Las funciones de Ursell para variables aleatorias multivariadas se definen de forma análoga a las anteriores y de la misma manera que los cumulantes multivariados. [1]
Las funciones de Ursell de una sola variable aleatoria X se obtienen a partir de estas estableciendo X = X 1 = … = X n .
Los primeros vienen dados por
Caracterización
Percus (1975) demostró que las funciones de Ursell, consideradas como funciones multilineales de varias variables aleatorias, están determinadas de forma única hasta una constante por el hecho de que se desvanecen siempre que las variables Xi pueden dividirse en dos conjuntos independientes no vacíos.
Véase también
Referencias
- ^ Shlosman, SB (1986). "Signos de las funciones de Ursell del modelo de Ising". Communications in Mathematical Physics . 102 (4): 679–686. Bibcode :1985CMaPh.102..679S. doi :10.1007/BF01221652. S2CID 122963530.
- Glimm, James ; Jaffe, Arthur (1987), Física cuántica (2.ª ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-96476-8, Sr. 0887102
- Percus, JK (1975), "Desigualdades de correlación para redes de espín de Ising" (PDF) , Comm. Math. Phys. , 40 (3): 283–308, Bibcode :1975CMaPh..40..283P, doi :10.1007/bf01610004, MR 0378683, S2CID 120940116
- Ursell, HD (1927), "La evaluación de la integral de fase de Gibbs para gases imperfectos", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 23 (6): 685–697, Bibcode :1927PCPS...23..685U, doi :10.1017/S0305004100011191, S2CID 123023251