En teoría de categorías , una rama de las matemáticas , una categoría conexa es una categoría en la que, por cada dos objetos X e Y hay una secuencia finita de objetos
con morfismos
o
para cada 0 ≤ i < n (se permiten ambas direcciones en la misma secuencia). De manera equivalente, una categoría J está conectada si cada funtor de J a una categoría discreta es constante. En algunos casos es conveniente no considerar conexa la categoría vacía.
Una noción más sólida de conectividad sería requerir al menos un morfismo f entre cualquier par de objetos X e Y. Cualquier categoría con esta propiedad está relacionada en el sentido anterior.
Una categoría pequeña está conectada si y sólo si su gráfico subyacente está débilmente conectado , lo que significa que está conectado si se ignora la dirección de las flechas.
Cada categoría J puede escribirse como una unión disjunta (o coproducto ) de una colección de categorías conectadas, que se denominan componentes conectados de J. Cada componente conectado es una subcategoría completa de J.
