La resistencia térmica interfacial , también conocida como resistencia térmica de límite o resistencia Kapitza , es una medida de resistencia al flujo térmico en la interfaz entre dos materiales. Si bien estos términos pueden usarse indistintamente, la resistencia Kapitza se refiere técnicamente a una interfaz plana y atómicamente perfecta, mientras que la resistencia térmica de límite es un término más amplio. [1] Esta resistencia térmica difiere de la resistencia de contacto (que no debe confundirse con la resistencia de contacto eléctrico ) porque existe incluso en interfaces atómicamente perfectas. Debido a las diferencias en las propiedades electrónicas y vibracionales en diferentes materiales, cuando un portador de energía (fonón o electrón, según el material) intenta atravesar la interfaz, se dispersará en la interfaz. La probabilidad de transmisión después de la dispersión dependerá de los estados de energía disponibles en el lado 1 y el lado 2 de la interfaz.
Suponiendo que se aplica un flujo térmico constante a través de una interfaz, esta resistencia térmica interfacial conducirá a una discontinuidad de temperatura finita en la interfaz. A partir de una extensión de la ley de Fourier , podemos escribir
donde es el flujo aplicado, es la caída de temperatura observada, es la resistencia del límite térmico y es su inversa, o conductancia del límite térmico.
Comprender la resistencia térmica en la interfaz entre dos materiales es de importancia primordial para el estudio de sus propiedades térmicas. Las interfaces suelen contribuir significativamente a las propiedades observadas de los materiales. Esto es aún más crítico para los sistemas a nanoescala , donde las interfaces podrían afectar significativamente las propiedades relativas a los materiales a granel.
La baja resistencia térmica en las interfaces es tecnológicamente importante para aplicaciones en las que se necesita una disipación de calor muy alta. Esto es de particular importancia para el desarrollo de dispositivos semiconductores microelectrónicos, tal como se define en la Hoja de Ruta Tecnológica Internacional para Semiconductores de 2004, donde se proyecta que un dispositivo con un tamaño de característica de 8 nm generará hasta 100 000 W/cm2 y necesitaría una disipación de calor eficiente de un flujo de calor a nivel de matriz previsto de 1000 W/cm2 , que es un orden de magnitud superior al de los dispositivos actuales. [2] Por otro lado, las aplicaciones que requieren un buen aislamiento térmico, como las turbinas de motores a reacción, se beneficiarían de interfaces con alta resistencia térmica. Esto también requeriría interfaces de materiales que sean estables a temperaturas muy altas. Algunos ejemplos son los compuestos metal-cerámicos que se utilizan actualmente para estas aplicaciones. También se puede lograr una alta resistencia térmica con sistemas multicapa.
Como se indicó anteriormente, la resistencia de la frontera térmica se debe a la dispersión de portadores en una interfaz. El tipo de portador dispersado dependerá de los materiales que rigen las interfaces. Por ejemplo, en una interfaz metal-metal, los efectos de dispersión de electrones dominarán la resistencia de la frontera térmica, ya que los electrones son los principales portadores de energía térmica en los metales.
Dos modelos predictivos ampliamente utilizados son el modelo de desajuste acústico (AMM) y el modelo de desajuste difuso (DMM). El AMM supone una interfaz geométricamente perfecta y el transporte de fonones a través de ella es completamente elástico, tratando a los fonones como ondas en un continuo. Por otro lado, el DMM supone que la dispersión en la interfaz es difusiva, lo que es preciso para interfaces con rugosidad característica a temperaturas elevadas.
Las simulaciones de dinámica molecular (MD) son una herramienta poderosa para investigar la resistencia térmica interfacial. Estudios recientes de MD han demostrado que la resistencia térmica interfacial sólido-líquido se reduce en superficies sólidas nanoestructuradas al mejorar la energía de interacción sólido-líquido por unidad de área y reducir la diferencia en la densidad vibracional de estados entre sólido y líquido. [3]
El modelo principal que ha descrito históricamente la resistencia de Kapitza es el modelo de gas de fonones. [4] [5] [6] Dentro de este modelo están los modelos de desajuste acústico y desajuste difuso (AMM y DMM respectivamente). Para ambos modelos se supone que la interfaz se comporta exactamente como la masa a cada lado de la interfaz (por ejemplo, dispersiones de fonones a granel, velocidades, etc.), con modos vibracionales híbridos y los fonones que los ocupan siendo completamente descuidados. Además, los modelos AMM y DMM se basan solo en el transporte elástico de fonones, generalmente ignorando las contribuciones eléctricas, aunque es posible tener en cuenta las contribuciones de electrones dentro del modelo de gas de fonones. [7] Los modelos AMM y DMM deberían aplicarse para interfaces donde al menos uno de los materiales es eléctricamente aislante. La resistencia térmica entonces resulta de la transferencia de fonones a través de la interfaz. La energía se transfiere cuando los fonones de mayor energía que existen en mayor densidad en el material más caliente se propagan al material más frío, que a su vez transmite fonones de menor energía, creando un flujo de energía neta . [8]
Según los modelos AMM y DMM, un factor crucial para determinar la resistencia térmica en una interfaz es la superposición de estados de fonones . En concreto, los modelos ignoran por completo los efectos de la dispersión inelástica y las interacciones de múltiples fonones. Por ejemplo, los modelos solo permiten que un fonón que ocupa una frecuencia de modo particular interactúe con otro fonón que ocupa un modo de exactamente la misma frecuencia. Sin embargo, en la realidad, este no es el caso y la probabilidad de interacción de dos fonones se puede calcular utilizando la teoría de perturbaciones (mecánica cuántica) . Como ejemplo dentro de los modelos AMM y DMM, dados dos materiales A y B, si el material A tiene una población baja (o ninguna población) de fonones con cierto valor k, habrá muy pocos fonones de ese vector de onda (o equivalentemente, frecuencia) para propagarse de A a B. Del mismo modo, debido al principio de equilibrio detallado , AMM y DMM predicen que muy pocos fonones de ese vector de onda se propagarán en la dirección opuesta, de B a A, incluso si el material B tiene una gran población de fonones con ese vector de onda. Por lo tanto, como la superposición entre las dispersiones de fonones es pequeña, hay menos modos para permitir la transferencia de calor en el material, lo que da una alta resistencia interfacial térmica en relación con los materiales con un alto grado de superposición. [9] Ninguno de los modelos es muy eficaz para predecir la resistencia de la interfaz térmica (con la excepción de una temperatura muy baja), sino que para la mayoría de los materiales actúan como límites superior e inferior para el comportamiento real.
El AMM y el DMM difieren en las condiciones que requieren para la propagación a través de la interfaz, porque los modelos difieren en gran medida en su tratamiento de la dispersión en la interfaz. En el AMM se supone que la interfaz es perfecta, lo que da como resultado que no haya dispersión, por lo que los fonones se propagan elásticamente a través de la interfaz. Los vectores de onda que se propagan a través de la interfaz están determinados por la conservación del momento. En el DMM, se supone el extremo opuesto, una interfaz con dispersión perfecta. En este caso, los vectores de onda que se propagan a través de la interfaz son aleatorios e independientes de los fonones incidentes en la interfaz. Para ambos modelos, aún se debe respetar el equilibrio detallado.
Para ambos modelos se aplican las ecuaciones básicas del modelo de gas fonónico. [4] [5] [6] El flujo de energía de un material al otro en una dimensión es simplemente:
donde es la velocidad de grupo , que se aproxima a la velocidad del sonido en el material para los modelos AMM y DMM, es el número de fonones en un vector de onda dado, E es la energía y α es la probabilidad de transmisión a través de la interfaz. El flujo neto es, por tanto, la diferencia de los flujos de energía:
Dado que ambos flujos dependen de T 1 y T 2 , la relación entre el flujo y la diferencia de temperatura se puede utilizar para determinar la resistencia de la interfaz térmica en función de:
donde A es el área de la interfaz. Estas ecuaciones básicas forman la base de ambos modelos. n se determina en función de la relación de dispersión de los materiales (por ejemplo, el modelo de Debye ) y las estadísticas de Bose-Einstein . La energía se da simplemente mediante la ecuación de longitud de onda de De Broglie :
donde . La principal diferencia entre los dos modelos es la probabilidad de transmisión , cuya determinación es más complicada. En cada caso está determinada por los supuestos básicos que forman los respectivos modelos. El supuesto de dispersión elástica hace que sea más difícil para los fonones transmitirse a través de la interfaz, lo que resulta en probabilidades más bajas. Como resultado, el modelo de desajuste acústico representa típicamente un límite superior para la resistencia de la interfaz térmica, mientras que el modelo de desajuste difuso representa el límite inferior. [10]
La presencia de resistencia de interfaz térmica, correspondiente a una temperatura discontinua a través de una interfaz, se propuso por primera vez a partir de estudios de helio líquido en 1936. Si bien esta idea se propuso por primera vez en 1936, [9] no fue hasta 1941 cuando Pyotr Kapitsa (Peter Kapitza) llevó a cabo el primer estudio sistemático del comportamiento de la interfaz térmica en helio líquido. [11] El primer modelo importante para la transferencia de calor en las interfaces fue el modelo de desajuste acústico que predijo una dependencia de la temperatura T −3 en la resistencia interfacial, pero este no logró modelar adecuadamente la conductancia térmica de las interfaces de helio en hasta dos órdenes de magnitud. Otro comportamiento sorprendente de la resistencia térmica se observó en la dependencia de la presión . Dado que la velocidad del sonido es una fuerte función de la temperatura en helio líquido, el modelo de desajuste acústico predice una fuerte dependencia de la presión de la resistencia interfacial. Los estudios alrededor de 1960 mostraron sorprendentemente que la resistencia interfacial era casi independiente de la presión, lo que sugiere que otros mecanismos eran dominantes.
La teoría del desajuste acústico predijo una resistencia térmica muy alta (baja conductancia térmica) en las interfaces sólido-helio. Esto es problemático para los investigadores que trabajan a temperaturas ultra frías porque impide en gran medida las tasas de enfriamiento a bajas temperaturas, como en los refrigeradores de dilución. [12] Afortunadamente, no se observó una resistencia térmica tan grande debido a muchos mecanismos que promovieron el transporte de fonones. En el helio líquido, las fuerzas de Van der Waals en realidad trabajan para solidificar las primeras monocapas contra un sólido. Esta capa límite funciona de manera muy similar a un revestimiento antirreflejo en óptica, de modo que los fonones que normalmente se reflejarían desde la interfaz en realidad se transmitirían a través de la interfaz. Esto también ayuda a comprender la independencia de la presión de la conductancia térmica. El mecanismo dominante final para la resistencia térmica anómalamente baja de las interfaces de helio líquido es el efecto de la rugosidad de la superficie , que no se tiene en cuenta en el modelo de desajuste acústico. Para un modelo teórico más detallado de este aspecto, consulte el artículo de A. Khater y J. Szeftel. [13] Al igual que las ondas electromagnéticas que producen plasmones superficiales en superficies rugosas, los fonones también pueden inducir ondas superficiales. Cuando estas ondas finalmente se dispersan, proporcionan otro mecanismo para que el calor se transfiera a través de la interfaz. De manera similar, los fonones también son capaces de producir ondas evanescentes en una geometría de reflexión interna total . Como resultado, cuando estas ondas se dispersan en el sólido, se transfiere calor adicional desde el helio más allá de lo que predice la teoría del desajuste acústico. Para una revisión más completa sobre este tema, consulte la revisión de Swartz. [14]
En general, hay dos tipos de portadores de calor en los materiales: fonones y electrones. El gas de electrones libres que se encuentra en los metales es un muy buen conductor de calor y domina la conductividad térmica . Sin embargo, todos los materiales exhiben transferencia de calor por transporte de fonones, por lo que el calor fluye incluso en materiales dieléctricos como la sílice. La conductancia térmica interfacial es una medida de la eficiencia con la que los portadores de calor fluyen de un material a otro. La medición de conductancia térmica a temperatura ambiente más baja hasta la fecha es el diamante con terminación Bi/Hidrógeno con una conductancia térmica de 8,5 MW m −2 K −1 . Como metal, el bismuto contiene muchos electrones que sirven como portadores de calor primarios. El diamante, por otro lado, es un muy buen aislante eléctrico (aunque tiene una conductividad térmica muy alta) y, por lo tanto, el transporte de electrones entre los materiales es nulo. Además, estos materiales tienen parámetros de red muy diferentes, por lo que los fonones no se acoplan de manera eficiente a través de la interfaz. Finalmente, la temperatura de Debye entre los materiales es significativamente diferente. Como resultado, el bismuto, que tiene una temperatura de Debye baja, tiene muchos fonones a bajas frecuencias. El diamante, por otro lado, tiene una temperatura de Debye muy alta y la mayoría de sus fonones portadores de calor están a frecuencias mucho más altas que las presentes en el bismuto. [15]
Al aumentar la conductancia térmica, la mayoría de las interfaces mediadas por fonones (dieléctrico-dieléctrico y metal-dieléctrico) tienen conductancias térmicas entre 80 y 300 MW m −2 K −1 . La conductancia térmica mediada por fonones más grande medida hasta la fecha es entre TiN (nitruro de titanio) y MgO . Estos sistemas tienen estructuras reticulares y temperaturas de Debye muy similares. Si bien no hay electrones libres para mejorar la conductancia térmica de la interfaz, las propiedades físicas similares de los dos cristales facilitan una transmisión de fonones muy eficiente entre los dos materiales. [11]
En el extremo más alto del espectro, una de las conductancias térmicas más altas medidas es la que se da entre el aluminio y el cobre . A temperatura ambiente, la interfaz Al-Cu tiene una conductancia de 4 GW m −2 K −1 . La alta conductancia térmica de la interfaz no debería ser inesperada dada la alta conductividad eléctrica de ambos materiales. [16]
La conductividad térmica superior de los nanotubos de carbono los convierte en un candidato excelente para fabricar materiales compuestos. Sin embargo, la resistencia interfacial afecta la conductividad térmica efectiva. Esta área no está bien estudiada y solo se han realizado unos pocos estudios para comprender el mecanismo básico de esta resistencia. [17] [18]
