Fermión compuesto

El estado ligado topológico de un electrón

Un fermión compuesto es el estado ligado topológico de un electrón y un número par de vórtices cuantificados , a veces representado visualmente como el estado ligado de un electrón y, adjunto, un número par de cuantos de flujo magnético. ^{[1] [2] [3]} Los fermiones compuestos se concibieron originalmente en el contexto del efecto Hall cuántico fraccional , ^[4] pero posteriormente cobraron vida propia, exhibiendo muchas otras consecuencias y fenómenos.

Los vórtices son un ejemplo de defecto topológico y también se dan en otras situaciones. Los vórtices cuantizados se encuentran en los superconductores de tipo II, llamados vórtices de Abrikosov . Los vórtices clásicos son relevantes para la transición de Berezenskii–Kosterlitz–Thouless en el modelo XY bidimensional .

Descripción

Cuando los electrones se limitan a dos dimensiones, se enfrían a temperaturas muy bajas y se someten a un campo magnético fuerte, su energía cinética se apaga debido a la cuantificación de nivel de Landau . Su comportamiento en tales condiciones está gobernado únicamente por la repulsión de Coulomb , y producen un líquido cuántico fuertemente correlacionado. Los experimentos han demostrado ^{[1] [2] [3]} que los electrones minimizan su interacción capturando vórtices cuantificados para convertirse en fermiones compuestos. ^[5] La interacción entre los propios fermiones compuestos es a menudo insignificante en una buena aproximación, lo que los convierte en las cuasipartículas físicas de este líquido cuántico.

La característica distintiva de los fermiones compuestos, que es responsable del comportamiento por lo demás inesperado de este sistema, es que experimentan un campo magnético mucho menor que el de los electrones. El campo magnético observado por los fermiones compuestos está dado por

${\displaystyle B^{*}=B-2p\rho \phi _{0},}$

donde es el campo magnético externo, es el número de vórtices ligados al fermión compuesto (también llamado vorticidad o carga de vórtice del fermión compuesto), es la densidad de partículas en dos dimensiones, y se llama "cuanto de flujo" (que difiere del cuanto de flujo superconductor en un factor de dos). El campo magnético efectivo es una manifestación directa de la existencia de fermiones compuestos, y también encarna una distinción fundamental entre electrones y fermiones compuestos. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle 2p}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \phi _{0}=hc/e}$

A veces se dice que los electrones "se tragan" cuantos de flujo cada uno para transformarse en fermiones compuestos, y los fermiones compuestos luego experimentan el campo magnético residual . Más exactamente, los vórtices ligados a los electrones producen sus propias fases geométricas que cancelan parcialmente la fase de Aharonov-Bohm debido al campo magnético externo para generar una fase geométrica neta que puede modelarse como una fase de Aharonov-Bohm en un campo magnético efectivo. ${\displaystyle 2p}$ ${\displaystyle B^{*}.}$ ${\displaystyle B^{*}.}$

El comportamiento de los fermiones compuestos es similar al de los electrones en un campo magnético efectivo. Los electrones forman niveles de Landau en un campo magnético, y el número de niveles de Landau llenos se denomina factor de llenado, dado por la expresión Los fermiones compuestos forman niveles similares a Landau en el campo magnético efectivo que se denominan niveles de Landau de fermiones compuestos o niveles. Se define el factor de llenado para fermiones compuestos como Esto da la siguiente relación entre los factores de llenado de electrones y fermiones compuestos ${\displaystyle B^{*}.}$ ${\displaystyle \nu =\rho \phi _{0}/B.}$ ${\displaystyle B^{*},}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \nu ^{*}=\rho \phi _{0}/|B^{*}|.}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\nu ^{*}}{2p\nu ^{*}\pm 1}}.}$

El signo menos aparece cuando el campo magnético efectivo es antiparalelo al campo magnético aplicado, lo que sucede cuando la fase geométrica de los vórtices sobrecompensa la fase de Aharonov-Bohm.

Manifestaciones experimentales

La afirmación central de la teoría de los fermiones compuestos es que los electrones fuertemente correlacionados en un campo magnético (o factor de llenado ) se convierten en fermiones compuestos que interactúan débilmente en un campo magnético (o factor de llenado de fermiones compuestos ). Esto permite una explicación eficaz de una sola partícula del comportamiento complejo de muchos cuerpos, en el que la interacción entre electrones se manifiesta como una energía cinética efectiva de los fermiones compuestos. A continuación se presentan algunos de los fenómenos que surgen de los fermiones compuestos: ^{[1] [2] [3]} ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle B^{*}}$ ${\displaystyle \nu ^{*}}$

Mar de Fermi

El campo magnético efectivo para los fermiones compuestos se anula para , donde el factor de llenado para los electrones es . Aquí, los fermiones compuestos forman un mar de Fermi. ^[6] Este mar de Fermi se ha observado en el nivel de Landau medio lleno en varios experimentos, que también miden el vector de onda de Fermi. ^{[7] [8] [9] [10]} ${\displaystyle B=2p\rho \phi _{0}}$ ${\displaystyle \nu =1/2p}$

Órbitas de ciclotrones

A medida que el campo magnético se aleja ligeramente de , los fermiones compuestos ejecutan órbitas ciclotrón semiclásicas . Estas se han observado mediante el acoplamiento a ondas acústicas de superficie, ^[7] picos de resonancia en superredes antidot, ^[8] y enfoque magnético. ^{[9] [10] [11]} El radio de las órbitas ciclotrón es consistente con el campo magnético efectivo y, a veces, es un orden de magnitud o más mayor que el radio de la órbita ciclotrón de un electrón en el campo magnético aplicado externamente . Además, la dirección observada de la trayectoria es opuesta a la de los electrones cuando es antiparalela a . ${\displaystyle B^{*}=0}$ ${\displaystyle B^{*}=0}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B^{*}}$ ${\displaystyle B}$

Resonancia ciclotrónica

Además de las órbitas del ciclotrón, también se ha observado la resonancia del ciclotrón de fermiones compuestos mediante fotoluminiscencia. ^[12]

Oscilaciones de Shubnikov de Haas

A medida que el campo magnético se aleja de , se observan oscilaciones cuánticas que son periódicas en Estas son oscilaciones de Shubnikov-de Haas de fermiones compuestos. ^{[13] [14]} Estas oscilaciones surgen de la cuantificación de las órbitas semiclásicas del ciclotrón de fermiones compuestos en niveles de Landau de fermiones compuestos. A partir del análisis de los experimentos de Shubnikov-de Haas, se puede deducir la masa efectiva y la vida útil cuántica de los fermiones compuestos. ${\displaystyle B^{*}=0}$ ${\displaystyle 1/B^{*}.}$

Efecto Hall cuántico entero

Con un mayor aumento o disminución de la temperatura y el desorden, los fermiones compuestos exhiben un efecto Hall cuántico entero. ^[5] Los rellenos enteros de los fermiones compuestos, , corresponden a los rellenos de electrones ${\displaystyle |B^{*}|}$ ${\displaystyle \nu ^{*}=n}$

${\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}.}$

Combinado con

${\displaystyle \nu =1-{\frac {n}{2pn\pm 1}},}$

que se obtienen uniendo vórtices a agujeros en el nivel de Landau más bajo, constituyen las secuencias de fracciones observadas de manera prominente. Algunos ejemplos son

${\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 2n-1}={2 \over 3},\,{3 \over 5},\,{4 \over 7},\,{5 \over 9},\,{6 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 4n+1}={1 \over 5},\,{2 \over 9},\,{3 \over 13},\,{4 \over 17},\cdots }$

El efecto Hall cuántico fraccional de los electrones se explica así como el efecto Hall cuántico entero de los fermiones compuestos. ^[5] Da como resultado mesetas Hall cuantificadas fraccionariamente en

${\displaystyle R_{H}={h \over \nu e^{2}},}$

con los valores cuantificados dados anteriormente. Estas secuencias terminan en el mar de Fermi de fermiones compuestos. Nótese que las fracciones tienen denominadores impares, lo que se desprende de la vorticidad par de los fermiones compuestos. ${\displaystyle \nu }$

Efecto Hall cuántico fraccional

Las secuencias anteriores dan cuenta de la mayoría de las fracciones observadas, pero no de todas. Se han observado otras fracciones que surgen de una interacción residual débil entre fermiones compuestos y, por lo tanto, son más delicadas. ^[15] Algunas de ellas se entienden como efecto Hall cuántico fraccional de fermiones compuestos. Por ejemplo, el efecto Hall cuántico fraccional de fermiones compuestos en produce la fracción 4/11, que no pertenece a las secuencias primarias. ^[16] ${\displaystyle \nu ^{*}=4/3}$

Superconductividad

Se ha observado una fracción de denominador par . ^[17] Aquí el segundo nivel de Landau está medio lleno, pero el estado no puede ser un mar de Fermi de fermiones compuestos, porque el mar de Fermi no tiene huecos y no muestra efecto Hall cuántico. Este estado se considera un "superconductor" de fermiones compuestos, ^{[18] [19]} que surge de una interacción atractiva débil entre fermiones compuestos en este factor de llenado. El apareamiento de fermiones compuestos abre un hueco y produce un efecto Hall cuántico fraccionario. ${\displaystyle \nu =5/2,}$

Excitones

Las excitaciones neutrales de varios estados Hall cuánticos fraccionarios son excitones de fermiones compuestos, es decir, pares de huecos de partículas de fermiones compuestos. ^[20] La dispersión de energía de estos excitones se ha medido mediante dispersión de luz ^{[21] [22]} y dispersión de fonones. ^[23]

Girar

En campos magnéticos altos, el espín de los fermiones compuestos está congelado, pero es observable en campos magnéticos relativamente bajos. El diagrama de abanico de los niveles de Landau de los fermiones compuestos se ha determinado por transporte y muestra niveles de Landau de fermiones compuestos tanto de espín ascendente como de espín descendente. ^[24] Los estados Hall cuánticos fraccionarios, así como el mar de Fermi de fermiones compuestos, también están parcialmente polarizados en espín para campos magnéticos relativamente bajos. ^{[24] [25] [26]}

Campo magnético efectivo

El campo magnético efectivo de los fermiones compuestos ha sido confirmado por la similitud de los efectos Hall cuánticos fraccionarios y enteros, la observación del mar de Fermi en el nivel de Landau medio lleno y las mediciones del radio del ciclotrón.

Masa

La masa de los fermiones compuestos se ha determinado a partir de las mediciones de: la energía efectiva del ciclotrón de los fermiones compuestos; ^{[27] [28]} la dependencia de la temperatura de las oscilaciones de Shubnikov-de Haas; ^{[13] [14]} la energía de la resonancia del ciclotrón; ^[12] la polarización de espín del mar de Fermi; ^[26] y las transiciones de fase cuántica entre estados con diferentes polarizaciones de espín. ^{[24] [25]} Su valor típico en sistemas de GaAs es del orden de la masa del electrón en el vacío. (No está relacionado con la masa de la banda de electrones en GaAs, que es 0,07 de la masa del electrón en el vacío).

Formulaciones teóricas

Gran parte de la fenomenología experimental puede entenderse a partir de la imagen cualitativa de los fermiones compuestos en un campo magnético efectivo. Además, los fermiones compuestos también conducen a una teoría microscópica detallada y precisa de este líquido cuántico. Dos enfoques han demostrado ser útiles.

Funciones de onda de prueba

Las siguientes funciones de onda de prueba ^[5] incorporan la física del fermión compuesto:

${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j<k\leq N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$

Aquí está la función de onda de los electrones interactuantes en el factor de llenado ; es la función de onda para electrones que interactúan débilmente en ; es el número de electrones o fermiones compuestos; es la coordenada de la partícula th; y es un operador que proyecta la función de onda en el nivel de Landau más bajo. Esto proporciona un mapeo explícito entre los efectos Hall cuánticos enteros y fraccionarios. La multiplicación por adjunta vórtices a cada electrón para convertirlo en un fermión compuesto. El lado derecho se interpreta entonces como una descripción de fermiones compuestos en el factor de llenado . El mapeo anterior proporciona funciones de onda tanto para los estados fundamental como excitados de los estados Hall cuánticos fraccionarios en términos de las funciones de onda conocidas correspondientes para los estados Hall cuánticos integrales. Estos últimos no contienen ningún parámetro ajustable para , por lo que las funciones de onda FQHE no contienen ningún parámetro ajustable en . ${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}}$ ${\displaystyle \nu ^{*}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \prod _{j<k=1}^{N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$ ${\displaystyle 2p}$ ${\displaystyle \nu ^{*}}$ ${\displaystyle \nu ^{*}=n}$ ${\displaystyle \nu =n/(2pn\pm 1)}$

Las comparaciones con resultados exactos muestran que estas funciones de onda son cuantitativamente precisas. Se pueden utilizar para calcular una serie de cantidades mensurables, como los intervalos de excitación y las dispersiones de excitones, el diagrama de fase de fermiones compuestos con espín, la masa del fermión compuesto, etc. Porque se reducen a la función de onda de Laughlin ^[29] en rellenos . ${\displaystyle \nu ^{*}=1}$ ${\displaystyle \nu =1/(2p+1)}$

Teoría de campos de Chern-Simons

Otra formulación de la física de los fermiones compuestos es la teoría de campos de Chern-Simons, en la que los cuantos de flujo se unen a los electrones mediante una transformación de calibre singular. ^{[6] [30]} En la aproximación de campo medio se recupera la física de los fermiones libres en un campo efectivo. La teoría de perturbaciones en el nivel de la aproximación de fase aleatoria captura muchas de las propiedades de los fermiones compuestos. ^[31]

Véase también

• Bosón compuesto
• Efecto Hall cuántico entero
• Efecto Hall cuántico fraccional

Referencias

1. JK Jain (2007). Fermiones compuestos . Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86232-5.
2. O. Heinonen, ed. (1998). Fermiones compuestos . Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-02-3592-5.
3. S. Das Sarma ; A. Pinczuk , eds. (1996). Perspectivas en efectos Hall cuánticos: nuevos líquidos cuánticos en estructuras semiconductoras de baja dimensión . Nueva York: Wiley-VCH. ISBN 978-0-471-11216-7.
4. DC Tsui; HL Stormer; AC Gossard (1982). "Magnetotransporte bidimensional en el límite cuántico extremo". Physical Review Letters . 48 (22): 1559. Bibcode :1982PhRvL..48.1559T. doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559 .
5. JK Jain (1989). "Enfoque de fermiones compuestos para el efecto Hall cuántico fraccional". Physical Review Letters . 63 (2): 199–202. Bibcode :1989PhRvL..63..199J. doi :10.1103/PhysRevLett.63.199. PMID  10040805.
6. BI Halperin; PA Lee; N. Read (1993). "Teoría del nivel de Landau medio lleno". Physical Review B . 47 (12): 7312–7343. arXiv : cond-mat/9501090 . Código Bibliográfico :1993PhRvB..47.7312H. doi :10.1103/PhysRevB.47.7312. PMID  10004728.
7. RL Willett; RR Ruel; KW West; LN Pfeiffer (1993). "Demostración experimental de una superficie de Fermi llenando la mitad del nivel más bajo de Landau". Physical Review Letters . 71 (23): 3846–3849. Bibcode :1993PhRvL..71.3846W. doi :10.1103/PhysRevLett.71.3846. PMID  10055088.
8. W. Kang; HL Stormer; LN Pfeiffer; KW Baldwin; KW West (1993). "¿Cuán reales son los fermiones compuestos?". Physical Review Letters . 71 (23): 3850–3853. Bibcode :1993PhRvL..71.3850K. doi :10.1103/PhysRevLett.71.3850. PMID  10055089.
9. VJ Goldman; B. Su; JK Jain (1994). "Detección de fermiones compuestos mediante enfoque magnético". Physical Review Letters . 72 (13): 2065–2068. Bibcode :1994PhRvL..72.2065G. doi :10.1103/PhysRevLett.72.2065. PMID  10055779.
10. JH Smet; D. Weiss; RH Blick; G. Lütjering; K. von Klitzing; R. Fleischmann; R. Ketzmerick; T. Geisel; G. Weimann (1996). "Enfoque magnético de fermiones compuestos a través de conjuntos de cavidades". Physical Review Letters . 77 (11): 2272–2275. Bibcode :1996PhRvL..77.2272S. doi :10.1103/PhysRevLett.77.2272. PMID  10061902. S2CID  20584064.
11. JH Smet; S. Jobst; K. von Klitzing; D. Weiss; W. Wegscheider; V. Umansky (1999). "Fermiones compuestos conmensurados en potenciales electrostáticos periódicos débiles: evidencia directa de un campo magnético periódico efectivo" (PDF) . Physical Review Letters . 83 (13): 2620. Bibcode :1999PhRvL..83.2620S. doi :10.1103/PhysRevLett.83.2620. S2CID  122014617.
12. IV Kukushkin; JH Smet; D. Schuh; W. Wegscheider; K. von Klitzing (2007). "Dispersión del modo de resonancia ciclotrón de fermiones compuestos". Cartas de revisión física . 98 (6): 066403. Código bibliográfico : 2007PhRvL..98f6403K. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.066403. PMID  17358964.
13. DR Leadley; RJ Nicholas; CT Foxon; JJ Harris (1994). "Medición de la masa efectiva y los tiempos de dispersión de fermiones compuestos a partir del análisis de magnetotransporte". Physical Review Letters . 72 (12): 1906–1909. Bibcode :1994PhRvL..72.1906L. doi :10.1103/PhysRevLett.72.1906. PMID  10055734.
14. RR Du; Stormer HL; CC Tsui; LN Pfeiffer; KW Oeste (1994). "Oscilaciones de Shubnikov-de Haas alrededor del llenado de Landaulevel". Comunicaciones de estado sólido . 90 (2): 71. Código bibliográfico : 1994SSCom..90...71D. doi :10.1016/0038-1098(94)90934-2. ${\displaystyle \nu =1/2}$
15. W. Pan; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; KW Baldwin; KW West (2003). "Efecto Hall cuántico fraccional de fermiones compuestos". Physical Review Letters . 90 (1): 016801. arXiv : cond-mat/0303429 . Código Bibliográfico :2003PhRvL..90a6801P. doi :10.1103/PhysRevLett.90.016801. PMID  12570639. S2CID  2265408.
16. C.-C. Chang; JK Jain (2004). "Origen microscópico del efecto Hall cuántico fraccional de próxima generación". Physical Review Letters . 92 (19): 196806. arXiv : cond-mat/0404079 . Código Bibliográfico :2004PhRvL..92s6806C. doi :10.1103/PhysRevLett.92.196806. PMID  15169434. S2CID  20862603.
17. R. Willett; JP Eisenstein; HL Stormer; DC Tsui; AC Gossard; JH England (1987). "Observación de un número cuántico de denominador par en el efecto Hall cuántico fraccionario" (PDF) . Physical Review Letters . 59 (15): 1776–1779. Bibcode :1987PhRvL..59.1776W. doi :10.1103/PhysRevLett.59.1776. PMID  10035326.
18. G. Moore; N. Read (1991). "Nonabeliones en el efecto Hall cuántico fraccional" (PDF) . Física nuclear B . 360 (2): 362. Código Bibliográfico :1991NuPhB.360..362M. doi :10.1016/0550-3213(91)90407-O.
19. N. Read; D. Green (2000). "Estados pareados de fermiones en dos dimensiones con ruptura de simetrías de paridad e inversión temporal y el efecto Hall cuántico fraccional". Physical Review B . 61 (15): 10267. arXiv : cond-mat/9906453 . Bibcode :2000PhRvB..6110267R. doi :10.1103/PhysRevB.61.10267. S2CID  119427877.
20. VW Scarola; K. Park; JK Jain (2000). "Rotones de fermiones compuestos: Comparación entre teoría y experimento". Physical Review B . 61 (19): 13064. arXiv : cond-mat/9910491 . Código Bibliográfico :2000PhRvB..6113064S. doi :10.1103/PhysRevB.61.13064.
21. M. Kang; A. Pinczuk; BS Dennis; LN Pfeiffer; KW West (2001). "Observación de magnetorotones múltiples en el efecto Hall cuántico fraccional". Physical Review Letters . 86 (12): 2637–40. Bibcode :2001PhRvL..86.2637K. doi :10.1103/PhysRevLett.86.2637. PMID  11289999.
22. I. Dujovne; A. Pinczuk; M. Kang; BS Dennis; LN Pfeiffer; KW West (2005). "Excitaciones de espín de fermiones compuestos en aproximaciones a ½: interacciones en el mar de Fermi". Physical Review Letters . 95 (5): 056808. Bibcode :2005PhRvL..95e6808D. doi :10.1103/PhysRevLett.95.056808. PMID  16090907. ${\displaystyle u}$
23. F. Schulze-Wischeler; F. Hohls; U. Zeitler; D. Reuters; AD Wieck; RJ Haug (2004). "Excitaciones de fonones de niveles compuestos de fermiones Landau". Cartas de revisión física . 93 (2): 026801. arXiv : cond-mat/0403072 . Código bibliográfico : 2004PhRvL..93b6801S. doi : 10.1103/PhysRevLett.93.026801. PMID  15323936.
24. RR Du; AS Yeh; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; KW West (1995). "Efecto Hall cuántico fraccional alrededor de : Fermiones compuestos con un espín". Physical Review Letters . 75 (21): 3926–3929. Bibcode :1995PhRvL..75.3926D. doi :10.1103/PhysRevLett.75.3926. PMID  10059766. ${\displaystyle \nu =3/2}$
25. IV Kukushkin; K. von Klitzing; K. Eberl (1999). "Polarización de espín de fermiones compuestos: mediciones de la energía de Fermi". Physical Review Letters . 82 (18): 3665. Bibcode :1999PhRvL..82.3665K. doi :10.1103/PhysRevLett.82.3665.
26. S. Melinte; N. Freytag; M. Horvatic; C. Berthier; LP Levy; V. Bayot; M. Shayegan (2000). "Determinación por RMN de la polarización del espín electrónico 2D en ". Physical Review Letters . 84 (2): 354–7. arXiv : cond-mat/9908098 . Código Bibliográfico :2000PhRvL..84..354M. doi :10.1103/PhysRevLett.84.354. PMID  11015909. S2CID  42918257. ${\displaystyle \nu =1/2}$
27. RR Du; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; KW Baldwin; KW West (1993). "Evidencia experimental de nuevas partículas en el efecto Hall cuántico fraccional". Physical Review Letters . 70 (19): 2944–2947. Bibcode :1993PhRvL..70.2944D. doi :10.1103/PhysRevLett.70.2944. PMID  10053693.
28. HC Manoharan; M. Shayegan; SJ Klepper (1994). "Firmas de un nuevo líquido de Fermi en un modelo de partículas compuesto bidimensional". Physical Review Letters . 73 (24): 3270–3273. Bibcode :1994PhRvL..73.3270M. doi :10.1103/PhysRevLett.73.3270. PMID  10057334.
29. RB Laughlin (1983). "Efecto Hall cuántico anómalo: un fluido cuántico incompresible con excitaciones cargadas fraccionariamente". Physical Review Letters . 50 (18): 1395. Bibcode :1983PhRvL..50.1395L. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1395. S2CID  120080343.
30. A. Lopez; E. Fradkin (1991). "Efecto Hall cuántico fraccional y teorías de calibración de Chern–Simons". Physical Review B . 44 (10): 5246–5262. Bibcode :1991PhRvB..44.5246L. doi :10.1103/PhysRevB.44.5246. PMID  9998334.
31. SH Simon; BI Halperin (1993). "Respuesta electromagnética de vector de onda finito de estados Hall cuantizados fraccionarios". Physical Review B . 48 (23): 17368–17387. arXiv : cond-mat/9307048 . Código Bibliográfico :1993PhRvB..4817368S. doi :10.1103/PhysRevB.48.17368. PMID  10008349. S2CID  32195345.

Enlaces externos

• Conferencia Nobel: "El efecto Hall cuántico fraccional" por HL Stormer
• "Fermiones compuestos: nuevas partículas en el efecto Hall cuántico fraccional", por H. Störmer y D. Tsui, Physics News en 1994, American Institute of Physics, 1995, pág. 33.
• Fermión compuesto en la Universidad Estatal de Pensilvania
• Fermiones compuestos: departamento de von Klitzing en el Instituto Max Planck
• "Los fermiones compuestos son reales" en Physics News Update, American Institute of Physics
• "El nivel de Landau medio lleno proporciona datos y teorías intrigantes" en Physics Today
• "El fermión compuesto: una partícula cuántica y sus fluidos cuánticos" en Physics Today