Variedad algebraica compleja

La esfera de Riemann es una de las variedades algebraicas complejas más simples.

En geometría algebraica , una variedad algebraica compleja es una variedad algebraica (en el sentido esquemático o de otro tipo) sobre el campo de números complejos . ^[1]

Teorema de Chow

El teorema de Chow establece que una variedad analítica compleja proyectiva , es decir, una subvariedad analítica cerrada del espacio proyectivo complejo , es una variedad algebraica. Por lo general, se las denomina simplemente variedades proyectivas . ${\displaystyle \mathbb {C} \mathbf {P} ^{n}}$

Teorema de Hironaka

Sea X una variedad algebraica compleja. Entonces existe una resolución proyectiva de singularidades . ^[2] ${\displaystyle X'\to X}$

Relación con conceptos similares

A pesar del teorema de Chow, no toda variedad analítica compleja es una variedad algebraica compleja.

Véase también

• Variedad completa
• Variedad analítica compleja

Referencias

1. Parshin, Alexei N. y Igor Rostislavovich Shafarevich , eds. Geometría algebraica III: variedades algebraicas complejas. Curvas algebraicas y sus jacobianos. Vol. 3. Springer, 1998. ISBN  3-540-54681-2
2. (Abramovich 2017)

Bibliografía

• Abramovich, Dan (2017). "Resolución de singularidades de variedades algebraicas complejas y sus familias". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM 2018) . pp. 523–546. arXiv : 1711.09976 . doi :10.1142/9789813272880_0066. ISBN . 978-981-327-287-3.S2CID119708681  .​
• Hironaka, Heisuke (1964). "Resolución de singularidades de una variedad algebraica sobre un cuerpo de característica cero: I". Anales de Matemáticas . 79 (1): 109–203. doi :10.2307/1970486. JSTOR  1970486.