Compensación de frecuencia

En ingeniería electrónica , la compensación de frecuencia es una técnica utilizada en amplificadores , y especialmente en amplificadores que emplean retroalimentación negativa. Por lo general, tiene dos objetivos principales: evitar la creación involuntaria de retroalimentación positiva , que hará que el amplificador oscile , y controlar el sobreimpulso y el zumbido en la respuesta de paso del amplificador . También se utiliza ampliamente para mejorar el ancho de banda de los sistemas unipolares .

Explicación

La mayoría de los amplificadores utilizan retroalimentación negativa para intercambiar ganancia por otras propiedades deseables, como menor distorsión, mejor reducción de ruido o mayor invariancia a la variación de parámetros como la temperatura. Idealmente, la característica de fase de la respuesta de frecuencia de un amplificador sería lineal; sin embargo, las limitaciones del dispositivo hacen que este objetivo sea físicamente inalcanzable. Más particularmente, las capacitancias dentro de las etapas de ganancia del amplificador hacen que la señal de salida se retrase con respecto a la señal de entrada hasta 90° por cada polo que crean. ^[a] Si la suma de estos desfases de fase alcanza los 180°, la señal de salida será el negativo de la señal de entrada. Realimentar cualquier porción de esta señal de salida a la entrada inversora (negativa) cuando la ganancia del amplificador es suficiente hará que el amplificador oscile. Esto se debe a que la señal de retroalimentación reforzará la señal de entrada. Es decir, la retroalimentación es entonces positiva en lugar de negativa.

Se implementa una compensación de frecuencia para evitar este resultado.

Otro objetivo de la compensación de frecuencia es controlar la respuesta de escalón de un circuito amplificador, como se muestra en la Figura 1. Por ejemplo, si se introduce un escalón de voltaje en un amplificador de voltaje, lo ideal sería que se produjera un escalón en el voltaje de salida. Sin embargo, la salida no es ideal debido a la respuesta de frecuencia del amplificador y se produce una oscilación . Se utilizan varias cifras de mérito para describir la idoneidad de la respuesta de escalón. Una es el tiempo de subida de la salida, que idealmente debería ser corto. Una segunda es el tiempo que tarda la salida en bloquearse en su valor final, que también debería ser corto. El éxito en alcanzar este bloqueo en el valor final se describe mediante el sobreimpulso (cuánto excede la respuesta al valor final) y el tiempo de estabilización (cuánto tiempo oscila la salida de un lado a otro en torno a su valor final). Estas diversas medidas de la respuesta de escalón suelen entrar en conflicto entre sí, lo que requiere métodos de optimización.

Se implementa una compensación de frecuencia para optimizar la respuesta al paso, uno de los métodos es la división de polos .

Uso en amplificadores operacionales

Debido a que los amplificadores operacionales son tan omnipresentes y están diseñados para usarse con retroalimentación, la siguiente discusión se limitará a la compensación de frecuencia de estos dispositivos.

Se debe esperar que las salidas de incluso los amplificadores operacionales más simples tengan al menos dos polos. Una consecuencia de esto es que en alguna frecuencia crítica, la fase de la salida del amplificador = −180° en comparación con la fase de su señal de entrada. El amplificador oscilará si tiene una ganancia de uno o más en esta frecuencia crítica. Esto se debe a que (a) la retroalimentación se implementa mediante el uso de una entrada inversora que agrega −180° adicionales a la fase de salida, lo que hace que el cambio de fase total sea de −360° y (b) la ganancia es suficiente para inducir la oscilación.

Una declaración más precisa de esto es la siguiente: Un amplificador operacional oscilará a la frecuencia en la que su ganancia de bucle abierto es igual a su ganancia de bucle cerrado si, a esa frecuencia,

La ganancia de bucle abierto del amplificador es ≥ 1 y
La diferencia entre la fase de la señal de bucle abierto y la respuesta de fase de la red que crea la salida de bucle cerrado = −180°. Matemáticamente: $\Phi_{OL}-\Phi_{CLnet}=-180^{\circ}$

Práctica

La compensación de frecuencia se implementa modificando las características de ganancia y fase de la salida de lazo abierto del amplificador o de su red de realimentación, o de ambas, de tal manera que se eviten las condiciones que conducen a la oscilación. Esto se hace generalmente mediante el uso interno o externo de redes de resistencia-capacidad.

Compensación de polos dominantes

El método más comúnmente utilizado se denomina compensación de polo dominante , que es una forma de compensación de retardo. Es una técnica de compensación externa y se utiliza para una ganancia de bucle cerrado relativamente baja. Un polo colocado a una frecuencia baja apropiada en la respuesta de bucle abierto reduce la ganancia del amplificador a uno (0 dB ) para una frecuencia en o justo por debajo de la ubicación del siguiente polo de frecuencia más alta. El polo de frecuencia más baja se denomina polo dominante porque domina el efecto de todos los polos de frecuencia más alta. El resultado es que la diferencia entre la fase de salida de bucle abierto y la respuesta de fase de una red de retroalimentación que no tiene elementos reactivos nunca cae por debajo de −180° mientras el amplificador tiene una ganancia de uno o más, lo que garantiza la estabilidad.

La compensación de polo dominante se puede implementar para amplificadores operacionales de propósito general agregando una capacitancia integradora a la etapa que proporciona la mayor parte de la ganancia del amplificador. Este capacitor crea un polo que se establece a una frecuencia lo suficientemente baja como para reducir la ganancia a uno (0 dB) en o justo por debajo de la frecuencia donde se encuentra el polo siguiente más alto en frecuencia. El resultado es un margen de fase de ≈ 45°, dependiendo de la proximidad de polos aún más altos. ^[b] Este margen es suficiente para evitar la oscilación en las configuraciones de retroalimentación más comúnmente utilizadas. Además, la compensación de polo dominante permite el control del sobreimpulso y el zumbido en la respuesta de paso del amplificador , lo que puede ser un requisito más exigente que la simple necesidad de estabilidad.

Este método de compensación se describe a continuación: Sea la función de transferencia no compensada del amplificador operacional en configuración de bucle abierto que viene dada por: ${\estilo de visualización A}$

$A(s)=A_{OL}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {s}{\omega _{1}}}}}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {s}{\omega _{2}}}}}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {s}{\omega _{3}}}}}=A_{OL}\cdot {\frac {\omega _{1}\omega _{2}\omega _{3}}{(s+\omega 1)(s+\omega _{2})(s+\omega _{3})}}$

donde es la ganancia de lazo abierto del amplificador operacional y , , y son las frecuencias angulares en las que la función de ganancia disminuye en -20 dB, -40 dB y -60 dB respectivamente. $Estilo de visualización A_ {OL}}$ $\omega _{1}$ $\omega _{2}$ $\omega _{3}$ $A(s)$

Por lo tanto, para compensar, introduzca un polo dominante agregando una red RC en serie con el amplificador operacional como se muestra en la figura.

La función de transferencia del circuito amplificador operacional de lazo abierto compensado viene dada por:

 donde f _d < f ₁ < f ₂ < f ₃

La capacitancia de compensación C se elige de modo que f _d < f ₁ . Por lo tanto, la respuesta de frecuencia de un circuito de amplificador operacional de lazo abierto con compensación de polo dominante muestra una reducción de ganancia uniforme a partir de f _d y se convierte en 0 en f ₁ como se muestra en el gráfico.

Las ventajas de la compensación de polo dominante son: 1. Es simple y efectiva. 2. Se mejora la inmunidad al ruido ya que se eliminan los componentes de frecuencia de ruido fuera del ancho de banda.

Aunque simple y eficaz, este tipo de compensación conservadora del polo dominante tiene dos desventajas:

Reduce el ancho de banda del amplificador, lo que reduce la ganancia de lazo abierto disponible en frecuencias más altas. Esto, a su vez, reduce la cantidad de retroalimentación disponible para la corrección de la distorsión, etc. en frecuencias más altas.
Reduce la velocidad de respuesta del amplificador . Esta reducción es el resultado del tiempo que tarda la corriente finita que impulsa la etapa compensada en cargar el condensador de compensación. El resultado es la incapacidad del amplificador para reproducir con precisión señales de gran amplitud y que cambian rápidamente.

A menudo, la implementación de la compensación de polos dominantes da como resultado el fenómeno de división de polos . Esto hace que el polo de frecuencia más baja del amplificador no compensado se "mueva" a una frecuencia aún más baja para convertirse en el polo dominante, y el polo de frecuencia más alta del amplificador no compensado se "mueva" a una frecuencia más alta. Para superar estas desventajas, se utiliza la compensación de polo cero .

Otros métodos

Otros métodos de compensación son: compensación de adelanto, compensación de adelanto-retraso y compensación de avance.

Compensación de adelanto. Mientras que la compensación de polo dominante coloca o mueve polos en la respuesta de bucle abierto, la compensación de adelanto coloca un cero ^[c] en la respuesta de bucle abierto para cancelar uno de los polos existentes.

La compensación de adelanto-retraso coloca un cero y un polo en la respuesta de bucle abierto, donde el polo generalmente se encuentra en una ganancia de bucle abierto de menos de uno.

La compensación de avance o Miller utiliza un capacitor para desviar una etapa del amplificador a frecuencias altas, eliminando así el polo que crea esa etapa.

El objetivo de estos tres métodos es permitir un mayor ancho de banda de bucle abierto manteniendo al mismo tiempo la estabilidad del bucle cerrado del amplificador. Se suelen utilizar para compensar amplificadores de alta ganancia y ancho de banda amplio.

Notas al pie

^ En este contexto, un polo es el punto en una curva de respuesta de frecuencia donde la amplitud disminuye en 3 db debido a una resistencia integradora y reactancia capacitiva. En última instancia, cada polo dará como resultado un desfase de hasta 90°, es decir, la señal de salida se retrasará 90° con respecto a la señal de entrada en este punto. Para conocer el concepto matemático de polo, consulte Polo (análisis complejo) .
^ El polo dominante produce un desfase de aproximadamente -90° desde aproximadamente 10 veces la frecuencia del polo hasta una frecuencia diez veces inferior a la posición del polo inmediatamente superior. El polo inmediatamente superior, a su vez, suma otros -45° para una frecuencia en su ubicación, lo que da un total de -135° (sin tener en cuenta los polos aún superiores).
^ En este contexto, un cero es el punto en una curva de respuesta de frecuencia donde la amplitud aumenta en 3 db debido a una resistencia diferenciadora y una reactancia capacitiva. En última instancia, cada cero dará como resultado un adelanto de fase de 90°, es decir, la fase de la señal de salida estará 90° por delante de la fase de la señal de entrada en este punto. Para conocer el concepto matemático de un cero, consulte Cero (análisis complejo) .