Algoritmos de optimización de colonias de hormigas

Algoritmo de optimización

El comportamiento de las hormigas fue la inspiración para la técnica de optimización metaheurística

Cuando una colonia de hormigas se enfrenta a la elección de alcanzar su alimento por dos rutas diferentes, una de las cuales es mucho más corta que la otra, su elección es completamente aleatoria. Sin embargo, las que utilizan la ruta más corta llegan al alimento más rápido y, por lo tanto, van y vienen más a menudo entre el hormiguero y el alimento. ^[1]

En informática e investigación de operaciones , el algoritmo de optimización de colonias de hormigas ( ACO ) es una técnica probabilística para resolver problemas computacionales que se pueden reducir a encontrar buenos caminos a través de grafos . Las hormigas artificiales representan métodos multiagente inspirados en el comportamiento de las hormigas reales . La comunicación basada en feromonas de las hormigas biológicas es a menudo el paradigma predominante utilizado. ^[2] Las combinaciones de hormigas artificiales y algoritmos de búsqueda local se han convertido en un método preferido para numerosas tareas de optimización que involucran algún tipo de grafo , por ejemplo, enrutamiento de vehículos y enrutamiento de Internet .

Como ejemplo, la optimización de colonias de hormigas ^[3] es una clase de algoritmos de optimización modelados sobre las acciones de una colonia de hormigas . ^[4] Las 'hormigas' artificiales (por ejemplo, los agentes de simulación) localizan soluciones óptimas moviéndose a través de un espacio de parámetros que representa todas las soluciones posibles. Las hormigas reales depositan feromonas para dirigirse unas a otras hacia los recursos mientras exploran su entorno. Las 'hormigas' simuladas registran de manera similar sus posiciones y la calidad de sus soluciones, de modo que en iteraciones de simulación posteriores más hormigas localizan mejores soluciones. ^[5] Una variación de este enfoque es el algoritmo de las abejas , que es más análogo a los patrones de búsqueda de alimento de la abeja melífera , otro insecto social.

Este algoritmo es miembro de la familia de algoritmos de colonias de hormigas, en métodos de inteligencia de enjambre , y constituye algunas optimizaciones metaheurísticas . Inicialmente propuesto por Marco Dorigo en 1992 en su tesis doctoral, ^{[6] [7]} el primer algoritmo tenía como objetivo buscar una ruta óptima en un grafo, basándose en el comportamiento de las hormigas que buscan un camino entre su colonia y una fuente de alimento. La idea original se ha diversificado desde entonces para resolver una clase más amplia de problemas numéricos y, como resultado, han surgido varios problemas, que se basan en varios aspectos del comportamiento de las hormigas. Desde una perspectiva más amplia, ACO realiza una búsqueda basada en modelos ^[8] y comparte algunas similitudes con los algoritmos de estimación de distribución .

Descripción general

En el mundo natural, las hormigas de algunas especies (inicialmente) deambulan al azar y, al encontrar comida, regresan a su colonia dejando rastros de feromonas . Si otras hormigas encuentran ese camino, es probable que dejen de viajar al azar y, en cambio, sigan el rastro, regresando y reforzándolo si finalmente encuentran comida (ver Comunicación de las hormigas ). ^[9]

Sin embargo, con el tiempo, el rastro de feromonas comienza a evaporarse, lo que reduce su poder de atracción. Cuanto más tiempo tarda una hormiga en recorrer el camino y volver, más tiempo tienen las feromonas para evaporarse. En comparación, un camino corto se recorre con más frecuencia y, por lo tanto, la densidad de feromonas es mayor en los caminos más cortos que en los más largos. La evaporación de feromonas también tiene la ventaja de evitar la convergencia a una solución localmente óptima. Si no hubiera evaporación en absoluto, los caminos elegidos por las primeras hormigas tenderían a ser excesivamente atractivos para las siguientes. En ese caso, la exploración del espacio de soluciones estaría restringida. La influencia de la evaporación de feromonas en los sistemas de hormigas reales no está clara, pero es muy importante en los sistemas artificiales. ^[10]

El resultado general es que cuando una hormiga encuentra un camino bueno (es decir, corto) desde la colonia hasta una fuente de alimento, es más probable que otras hormigas sigan ese camino y la retroalimentación positiva finalmente lleva a que muchas hormigas sigan un solo camino. La idea del algoritmo de la colonia de hormigas es imitar este comportamiento con "hormigas simuladas" caminando alrededor del gráfico que representa el problema a resolver.

Redes ambientales de objetos inteligentes

Se necesitan nuevos conceptos, ya que la “inteligencia” ya no está centralizada, sino que se encuentra en todos los objetos minúsculos. Se sabe que los conceptos antropocéntricos han llevado a la producción de sistemas informáticos en los que se centralizan el procesamiento de datos, las unidades de control y la potencia de cálculo. Estas unidades centralizadas han aumentado continuamente su rendimiento y pueden compararse con el cerebro humano. El modelo del cerebro se ha convertido en la visión definitiva de los ordenadores. Las redes ambientales de objetos inteligentes y, tarde o temprano, una nueva generación de sistemas de información aún más difundidos y basados ​​en la nanotecnología, cambiarán profundamente este concepto. Los pequeños dispositivos que pueden compararse con los insectos no poseen una gran inteligencia por sí mismos. De hecho, su inteligencia puede clasificarse como bastante limitada. Es, por ejemplo, imposible integrar una calculadora de alto rendimiento con el poder de resolver cualquier tipo de problema matemático en un biochip que se implanta en el cuerpo humano o se integra en una etiqueta inteligente diseñada para rastrear artículos comerciales. Sin embargo, una vez que esos objetos están interconectados, desarrollan una forma de inteligencia que puede compararse con una colonia de hormigas o abejas. En el caso de ciertos problemas, este tipo de inteligencia puede ser superior al razonamiento de un sistema centralizado similar al cerebro. ^[11]

La naturaleza ofrece numerosos ejemplos de cómo organismos minúsculos, si todos siguen la misma regla básica, pueden crear una forma de inteligencia colectiva a nivel macroscópico. Las colonias de insectos sociales ilustran perfectamente este modelo, que difiere mucho de las sociedades humanas. Este modelo se basa en la cooperación de unidades independientes con un comportamiento simple e impredecible. ^[12] Se desplazan por el entorno para realizar determinadas tareas y sólo poseen una cantidad muy limitada de información para ello. Una colonia de hormigas, por ejemplo, presenta numerosas cualidades que también se pueden aplicar a una red de objetos ambientales. Las colonias de hormigas tienen una capacidad muy alta para adaptarse a los cambios del entorno, así como una gran fortaleza para hacer frente a situaciones en las que un individuo no consigue llevar a cabo una tarea determinada. Este tipo de flexibilidad también sería muy útil para redes móviles de objetos que están en constante desarrollo. Los paquetes de información que se mueven de un ordenador a un objeto digital se comportan de la misma manera que lo harían las hormigas. Se desplazan por la red y pasan de un nodo a otro con el objetivo de llegar a su destino final lo más rápidamente posible. ^[13]

Sistema de feromonas artificiales

La comunicación basada en feromonas es una de las formas de comunicación más efectivas que se observa ampliamente en la naturaleza. Los insectos sociales como las abejas, las hormigas y las termitas utilizan feromonas; tanto para comunicaciones entre agentes como entre agentes y enjambres. Debido a su viabilidad, las feromonas artificiales se han adoptado en sistemas robóticos multi-robot y enjambre. La comunicación basada en feromonas se implementó por diferentes medios, como químicos ^{[14] [15] [16]} o físicos (etiquetas RFID, ^[17] luz, ^{[18] [19] [20] [21]} sonido ^[22] ). Sin embargo, esas implementaciones no pudieron replicar todos los aspectos de las feromonas como se ven en la naturaleza.

En un artículo del IEEE de 2007, Garnier, Simon y otros presentaron un sistema experimental para estudiar la comunicación basada en feromonas con microrobots autónomos. ^[23] Otro estudio presentó un sistema en el que se implementaron feromonas a través de una pantalla LCD horizontal sobre la que se movían los robots, y estos tenían sensores de luz orientados hacia abajo para registrar los patrones debajo de ellos. ^{[24] [25]}

Algoritmo y fórmula

En los algoritmos de optimización de colonias de hormigas, una hormiga artificial es un agente computacional simple que busca buenas soluciones para un problema de optimización dado. Para aplicar un algoritmo de colonia de hormigas, el problema de optimización debe convertirse en el problema de encontrar el camino más corto en un grafo ponderado. En el primer paso de cada iteración, cada hormiga construye estocásticamente una solución, es decir, el orden en el que deben seguirse los bordes del grafo. En el segundo paso, se comparan los caminos encontrados por las diferentes hormigas. El último paso consiste en actualizar los niveles de feromonas en cada borde.

El procedimiento ACO_MetaHeuristic es  mientras no esté terminado . generarSoluciones() Acciones de demonio() actualización de feromonas() repetir procedimiento final

Selección de bordes

Cada hormiga necesita construir una solución para moverse a través del grafo. Para seleccionar el siguiente borde en su recorrido, una hormiga considerará la longitud de cada borde disponible desde su posición actual, así como el nivel de feromona correspondiente. En cada paso del algoritmo, cada hormiga se mueve de un estado a un estado , correspondiente a una solución intermedia más completa. Por lo tanto, cada hormiga calcula un conjunto de expansiones factibles a su estado actual en cada iteración, y se mueve a una de estas en probabilidad. Para la hormiga , la probabilidad de moverse de un estado a otro depende de la combinación de dos valores, el atractivo del movimiento, calculado por alguna heurística que indica la deseabilidad a priori de ese movimiento y el nivel de rastro del movimiento, que indica cuán competente ha sido en el pasado para hacer ese movimiento en particular. El nivel de rastro representa una indicación a posteriori de la deseabilidad de ese movimiento. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A_{k}(x)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle p_{xy}^{k}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \eta _{xy}}$ ${\displaystyle \tau _{xy}}$

En general, la hormiga se mueve de un estado a otro con probabilidad. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle p_{xy}^{k}={\frac {(\tau _{xy}^{\alpha })(\eta _{xy}^{\beta })}{\sum _{z\in \mathrm {allowed} _{y}}(\tau _{xz}^{\alpha })(\eta _{xz}^{\beta })}}}$

donde es la cantidad de feromona depositada para la transición del estado a , ≥ 0 es un parámetro para controlar la influencia de , es la deseabilidad de la transición de estado ( conocimiento a priori , típicamente , donde es la distancia) y ≥ 1 es un parámetro para controlar la influencia de . y representan el nivel de rastro y el atractivo para las otras posibles transiciones de estado. ${\displaystyle \tau _{xy}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \tau _{xy}}$ ${\displaystyle \eta _{xy}}$ ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle 1/d_{xy}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \eta _{xy}}$ ${\displaystyle \tau _{xz}}$ ${\displaystyle \eta _{xz}}$

Actualización de feromonas

Los rastros se actualizan normalmente cuando todas las hormigas han completado su solución, aumentando o disminuyendo el nivel de rastros correspondientes a los movimientos que formaron parte de soluciones "buenas" o "malas", respectivamente. Un ejemplo de una regla de actualización de feromonas global es

${\displaystyle \tau _{xy}\leftarrow (1-\rho )\tau _{xy}+\sum _{k}^{m}\Delta \tau _{xy}^{k}}$

donde es la cantidad de feromona depositada para una transición de estado , es el coeficiente de evaporación de feromona , es el número de hormigas y es la cantidad de feromona depositada por la hormiga, típicamente dada para un problema TSP (con movimientos correspondientes a arcos del gráfico) por ${\displaystyle \tau _{xy}}$ ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Delta \tau _{xy}^{k}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \Delta \tau _{xy}^{k}={\begin{cases}Q/L_{k}&{\mbox{if ant }}k{\mbox{ uses curve }}xy{\mbox{ in its tour}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

donde es el costo del recorrido del th ant (normalmente la duración) y es una constante. ${\displaystyle L_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle Q}$

Extensiones comunes

A continuación se muestran algunas de las variaciones más populares de los algoritmos ACO.

Sistema de hormigas (AS)

El sistema de hormigas es el primer algoritmo ACO. Este algoritmo corresponde al presentado anteriormente. Fue desarrollado por Dorigo. ^[26]

Sistema de colonias de hormigas (ACS)

En el algoritmo del sistema de colonias de hormigas, el sistema de hormigas original se modificó en tres aspectos:

1. La selección de bordes está sesgada hacia la explotación (es decir, favorece la probabilidad de seleccionar los bordes más cortos con una gran cantidad de feromona);
2. Mientras construyen una solución, las hormigas cambian el nivel de feromonas de los bordes que están seleccionando aplicando una regla de actualización de feromonas local;
3. Al final de cada iteración, sólo la mejor hormiga puede actualizar los rastros aplicando una regla de actualización de feromonas global modificada. ^[27]

Sistema de hormigas elitista

En este algoritmo, la mejor solución global deposita feromonas en su rastro después de cada iteración (incluso si este rastro no ha sido revisado nuevamente), junto con todas las demás hormigas. La estrategia elitista tiene como objetivo dirigir la búsqueda de todas las hormigas para construir una solución que contenga enlaces de la mejor ruta actual.

Sistema de hormigas de máximo y mínimo (MMAS)

Este algoritmo controla las cantidades máximas y mínimas de feromonas en cada recorrido. Solo el mejor recorrido global o el mejor recorrido de iteración pueden agregar feromonas a su recorrido. Para evitar el estancamiento del algoritmo de búsqueda, el rango de posibles cantidades de feromonas en cada recorrido se limita a un intervalo [τ _max ,τ _min ]. Todos los bordes se inicializan a τ _max para forzar una mayor exploración de soluciones. Los recorridos se reinicializan a τ _max cuando se acercan al estancamiento. ^[28]

Sistema de hormigas basado en rangos (ASrank)

Todas las soluciones se clasifican según su longitud. Solo una cantidad fija de las mejores hormigas de esta iteración pueden actualizar sus ensayos. La cantidad de feromona depositada se pondera para cada solución, de modo que las soluciones con rutas más cortas depositan más feromona que las soluciones con rutas más largas.

Optimización paralela de colonias de hormigas (PACO)

Se desarrolla un sistema de colonias de hormigas (ACS) con estrategias de comunicación. Las hormigas artificiales se dividen en varios grupos. Se proponen siete métodos de comunicación para actualizar el nivel de feromonas entre grupos en ACS y se trabaja en el problema del viajante de comercio. ^[29]

Colonia de hormigas ortogonal continua (COAC)

El mecanismo de depósito de feromonas del COAC permite a las hormigas buscar soluciones de forma colaborativa y eficaz. Al utilizar un método de diseño ortogonal, las hormigas en el dominio factible pueden explorar sus regiones elegidas de forma rápida y eficiente, con una capacidad y precisión de búsqueda global mejoradas. El método de diseño ortogonal y el método de ajuste de radio adaptativo también se pueden extender a otros algoritmos de optimización para ofrecer ventajas más amplias en la solución de problemas prácticos. ^[30]

Optimización recursiva de colonias de hormigas

Se trata de una forma recursiva de sistema de hormigas que divide todo el dominio de búsqueda en varios subdominios y resuelve el objetivo en estos subdominios. ^[31] Se comparan los resultados de todos los subdominios y los mejores de ellos se promueven al siguiente nivel. Los subdominios correspondientes a los resultados seleccionados se subdividen aún más y el proceso se repite hasta que se obtiene un resultado con la precisión deseada. Este método se ha probado en problemas de inversión geofísica mal planteados y funciona bien. ^[32]

Convergencia

Para algunas versiones del algoritmo, es posible demostrar que es convergente (es decir, es capaz de encontrar el óptimo global en tiempo finito). La primera evidencia de convergencia para un algoritmo de colonia de hormigas se realizó en 2000, el algoritmo del sistema de hormigas basado en grafos, y más tarde para los algoritmos ACS y MMAS. Como la mayoría de las metaheurísticas , es muy difícil estimar la velocidad teórica de convergencia. Un análisis de rendimiento de un algoritmo de colonia de hormigas continua con respecto a sus diversos parámetros (estrategia de selección de bordes, métrica de medida de distancia y tasa de evaporación de feromonas) mostró que su rendimiento y tasa de convergencia son sensibles a los valores de los parámetros elegidos, y especialmente al valor de la tasa de evaporación de feromonas. ^[33] En 2004, Zlochin y sus colegas ^[8] demostraron que los algoritmos de tipo ACO están estrechamente relacionados con el descenso de gradiente estocástico , el método de entropía cruzada y el algoritmo de estimación de distribución . Propusieron un término general, "búsqueda basada en modelos", para describir esta clase de metaheurísticas .

Aplicaciones

Problema de la mochila : Las hormigas prefieren la gota más pequeña de miel al azúcar más abundante, pero menos nutritivo.

Los algoritmos de optimización de colonias de hormigas se han aplicado a muchos problemas de optimización combinatoria , que van desde la asignación cuadrática hasta el plegamiento de proteínas o los vehículos de enrutamiento , y muchos métodos derivados se han adaptado a problemas dinámicos en variables reales, problemas estocásticos, objetivos múltiples e implementaciones paralelas . También se han utilizado para producir soluciones casi óptimas para el problema del viajante de comercio . Tienen una ventaja sobre los enfoques de recocido simulado y algoritmos genéticos de problemas similares cuando el gráfico puede cambiar dinámicamente; el algoritmo de colonia de hormigas se puede ejecutar de forma continua y adaptarse a los cambios en tiempo real. Esto es de interés en el enrutamiento de redes y los sistemas de transporte urbano.

El primer algoritmo ACO se denominó sistema hormiga ^[26] y su objetivo era resolver el problema del viajante, en el que el objetivo es encontrar el viaje de ida y vuelta más corto para unir una serie de ciudades. El algoritmo general es relativamente simple y se basa en un conjunto de hormigas, cada una de las cuales realiza uno de los posibles viajes de ida y vuelta a lo largo de las ciudades. En cada etapa, la hormiga elige moverse de una ciudad a otra de acuerdo con algunas reglas:

Visualización del algoritmo de colonia de hormigas aplicado al problema del viajante. Las líneas verdes son los caminos elegidos por cada hormiga. Las líneas azules son los caminos que puede tomar en cada punto. Cuando la hormiga termina, los niveles de feromonas se representan en rojo.

1. Debe visitar cada ciudad exactamente una vez;
2. Una ciudad lejana tiene menos posibilidades de ser elegida (la visibilidad);
3. Cuanto más intenso sea el rastro de feromonas dejado en un borde entre dos ciudades, mayor será la probabilidad de que se elija ese borde;
4. Al finalizar su recorrido, la hormiga deposita más feromonas en todos los bordes que recorre, si el recorrido es corto;
5. Después de cada iteración, los rastros de feromonas se evaporan.

Problema de programación

• Problema de ordenamiento secuencial (SOP) ^[34]
• Problema de programación de talleres (JSP) ^[35]
• Problema de programación de tienda abierta (OSP) ^{[36] [37]}
• Problema de flujo de permutación (PFSP) ^[38]
• Problema de tardanza total de una sola máquina (SMTTP) ^[39]
• Problema de tardanza ponderada total de una sola máquina (SMTWTP) ^{[40] [41] [42]}
• Problema de programación de proyectos con recursos limitados (RCPSP) ^[43]
• Problema de programación de grupos de tiendas (GSP) ^[44]
• Problema de tardanza total de una sola máquina con tiempos de preparación dependientes de la secuencia (SMTTPDST) ^[45]
• Problema de programación de flujo de múltiples etapas (MFSP) con tiempos de configuración/cambio dependientes de la secuencia ^[46]
• Problemas de planificación de secuencia de ensamblaje (ASP) ^[47]

Problema de ruta del vehículo

• Problema de enrutamiento de vehículos capacitados (CVRP) ^{[48] [49] [50]}
• Problema de enrutamiento de vehículos en múltiples depósitos (MDVRP) ^[51]
• Problema de enrutamiento de vehículos según período (PVRP) ^[52]
• Problema de enrutamiento de vehículos de entrega dividida (SDVRP) ^[53]
• Problema de enrutamiento de vehículos estocástico (SVRP) ^[54]
• Problema de enrutamiento de vehículos con recogida y entrega (VRPPD) ^{[55] [56]}
• Problema de enrutamiento de vehículos con ventanas de tiempo (VRPTW) ^{[57] [58] [59] [60]}
• Problema de enrutamiento de vehículos dependiente del tiempo con ventanas de tiempo (TDVRPTW) ^[61]
• Problema de enrutamiento de vehículos con ventanas de tiempo y múltiples trabajadores de servicio (VRPTWMS)

Problema de asignación

• Problema de asignación cuadrática (QAP) ^[62]
• Problema de asignación generalizada (GAP) ^{[63] [64]}
• Problema de asignación de frecuencia (FAP) ^[65]
• Problema de asignación de redundancia (RAP) ^[66]

Problema de la configuración

• Problema de cobertura del conjunto (SCP) ^{[67] [68]}
• Problema de partición (SPP) ^[69]
• Problema de partición de árbol de grafos con restricciones de peso (WCGTPP) ^[70]
• Problema del árbol de cardinalidad l ponderado por arco (AWlCTP) ^[71]
• Problema de mochilas múltiples (MKP) ^[72]
• Problema de conjunto independiente máximo (MIS) ^[73]

Problema de dimensionamiento de dispositivos en el diseño físico de nanoelectrónica

• La optimización de colonias de hormigas basada en la optimización (ACO) del circuito amplificador de detección basado en CMOS de 45 nm podría converger a soluciones óptimas en un tiempo mínimo. ^[74]
• La síntesis de circuitos reversibles basada en la optimización de colonias de hormigas (ACO) podría mejorar significativamente la eficiencia. ^[75]

Optimización y síntesis de antenas

Vibradores de bucle invertido 10×10, sintetizados mediante el algoritmo ACO ^[76]

Vibradores Unloopback 10×10, sintetizados mediante el algoritmo ACO ^[76]

Para optimizar la forma de las antenas, se pueden utilizar algoritmos de colonias de hormigas. Como ejemplo, se pueden considerar las antenas RFID basadas en algoritmos de colonias de hormigas (ACO), ^[77] vibradores de bucle invertido y de bucle invertido 10×10 ^[76]

Procesamiento de imágenes

El algoritmo ACO se utiliza en el procesamiento de imágenes para la detección de bordes de imágenes y la vinculación de bordes. ^{[78] [79]}

• Detección de bordes:

El gráfico que se muestra aquí es una imagen en 2D y las hormigas se desplazan de un píxel a otro depositando feromonas. El movimiento de las hormigas de un píxel a otro está dirigido por la variación local de los valores de intensidad de la imagen. Este movimiento hace que la mayor densidad de feromonas se deposite en los bordes.

Los siguientes son los pasos involucrados en la detección de bordes utilizando ACO: ^{[80] [81] [82]}

Paso 1: Inicialización. Colocar hormigas al azar en la imagen donde se inicializan las matrices de feromonas con un valor aleatorio. El principal desafío en el proceso de inicialización es determinar la matriz heurística. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle I_{M_{1}M_{2}}}$ ${\displaystyle K=(M_{1}*M_{2})^{\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle \tau _{(i,j)}}$

Existen varios métodos para determinar la matriz heurística. En el ejemplo siguiente, la matriz heurística se calculó en función de las estadísticas locales: las estadísticas locales en la posición del píxel . ${\displaystyle (i,j)}$

${\displaystyle \eta _{(i,j)}={\tfrac {1}{Z}}*Vc*I_{(i,j)},}$

¿Dónde está la imagen de tamaño ? ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle M_{1}*M_{2}}$

${\displaystyle Z=\sum _{i=1:M_{1}}\sum _{j=1:M_{2}}Vc(I_{i,j})}$

es un factor de normalización, y

${\displaystyle {\begin{aligned}Vc(I_{i,j})=&f\left(\left\vert I_{(i-2,j-1)}-I_{(i+2,j+1)}\right\vert +\left\vert I_{(i-2,j+1)}-I_{(i+2,j-1)}\right\vert \right.\\&+\left\vert I_{(i-1,j-2)}-I_{(i+1,j+2)}\right\vert +\left\vert I_{(i-1,j-1)}-I_{(i+1,j+1)}\right\vert \\&+\left\vert I_{(i-1,j)}-I_{(i+1,j)}\right\vert +\left\vert I_{(i-1,j+1)}-I_{(i-1,j-1)}\right\vert \\&+\left.\left\vert I_{(i-1,j+2)}-I_{(i-1,j-2)}\right\vert +\left\vert I_{(i,j-1)}-I_{(i,j+1)}\right\vert \right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle f(\cdot )}$se puede calcular utilizando las siguientes funciones:

${\displaystyle f(x)=\lambda x,\quad {\text{for x ≥ 0; (1)}}}$

${\displaystyle f(x)=\lambda x^{2},\quad {\text{for x ≥ 0; (2)}}}$

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}\sin({\frac {\pi x}{2\lambda }}),&{\text{for 0 ≤ x ≤}}\lambda {\text{; (3)}}\\0,&{\text{else}}\end{cases}}}$

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}\pi x\sin({\frac {\pi x}{2\lambda }}),&{\text{for 0 ≤ x ≤}}\lambda {\text{; (4)}}\\0,&{\text{else}}\end{cases}}}$

El parámetro en cada una de las funciones anteriores ajusta las formas respectivas de las funciones. ${\displaystyle \lambda }$

Paso 2: Proceso de construcción. El movimiento de la hormiga se basa en 4 píxeles conectados u 8 píxeles conectados . La probabilidad con la que la hormiga se mueve viene dada por la ecuación de probabilidad ${\displaystyle P_{x,y}}$

Paso 3 y paso 5: Proceso de actualización. La matriz de feromonas se actualiza dos veces. En el paso 3 se actualiza el rastro de la hormiga (dado por ), mientras que en el paso 5 se actualiza la tasa de evaporación del rastro, que viene dada por: ${\displaystyle \tau _{(x,y)}}$

${\displaystyle \tau _{new}\leftarrow (1-\psi )\tau _{old}+\psi \tau _{0}}$,

¿Dónde está el coeficiente de desintegración de la feromona? ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle 0<\tau <1}$

Paso 7: Proceso de decisión. Una vez que las hormigas K se han movido una distancia fija L durante N iteraciones, la decisión de si es un borde o no se basa en el umbral T de la matriz de feromonas τ. El umbral para el siguiente ejemplo se calcula según el método de Otsu .

Borde de la imagen detectado mediante ACO: Las imágenes a continuación se generan utilizando diferentes funciones dadas por las ecuaciones (1) a (4). ^[83]

• Enlace de bordes: ^[84] ACO también ha demostrado ser eficaz en algoritmos de enlace de bordes.

Otras aplicaciones

• Predicción de quiebra ^[85]
• Clasificación ^[86]
• Enrutamiento de red orientado a conexión ^[87]
• Enrutamiento de red sin conexión ^{[88] [89]}
• Minería de datos ^{[86] [90] [91] [92]}
• Flujos de efectivo descontados en la programación de proyectos ^[93]
• Recuperación de información distribuida ^{[94] [95]}
• Diseño de redes de energía y electricidad ^[96]
• Problema de programación del flujo de trabajo en cuadrícula ^[97]
• Diseño de péptidos inhibidores para interacciones proteína-proteína ^[98]
• Sistema de pruebas inteligente ^[99]
• Diseño de circuitos electrónicos de potencia ^[100]
• Plegamiento de proteínas ^{[101] [102] [103]}
• Identificación del sistema ^{[104] [105]}

Dificultad de definición

Con un algoritmo ACO, el camino más corto en un grafo, entre dos puntos A y B, se construye a partir de una combinación de varios caminos. ^[106] No es fácil dar una definición precisa de qué algoritmo es o no es una colonia de hormigas, porque la definición puede variar según los autores y los usos. En términos generales, los algoritmos de colonias de hormigas se consideran como metaheurísticas pobladas con cada solución representada por una hormiga que se mueve en el espacio de búsqueda. ^[107] Las hormigas marcan las mejores soluciones y tienen en cuenta las marcaciones anteriores para optimizar su búsqueda. Pueden verse como algoritmos probabilísticos multiagente que utilizan una distribución de probabilidad para hacer la transición entre cada iteración . ^[108] En sus versiones para problemas combinatorios, utilizan una construcción iterativa de soluciones. ^[109] Según algunos autores, lo que distingue a los algoritmos ACO de otros parientes (como los algoritmos para estimar la distribución o la optimización de enjambres de partículas) es precisamente su aspecto constructivo. En los problemas combinatorios, es posible que se encuentre la mejor solución, aunque ninguna hormiga resulte eficaz. Así, en el ejemplo del problema del viajante, no es necesario que una hormiga recorra realmente la ruta más corta: la ruta más corta puede construirse a partir de los segmentos más fuertes de las mejores soluciones. Sin embargo, esta definición puede ser problemática en el caso de problemas en variables reales, donde no existe una estructura de "vecinos". El comportamiento colectivo de los insectos sociales sigue siendo una fuente de inspiración para los investigadores. La amplia variedad de algoritmos (para optimización o no) que buscan la autoorganización en los sistemas biológicos ha llevado al concepto de " inteligencia de enjambre ", ^[11] que es un marco muy general en el que encajan los algoritmos de colonias de hormigas.

Algoritmos de estigmergia

En la práctica, existe un gran número de algoritmos que se proclaman "colonias de hormigas", sin que siempre compartan el marco general de optimización de las colonias de hormigas canónicas. ^[110] En la práctica, el uso de un intercambio de información entre hormigas a través del entorno (un principio llamado " estigmergia ") se considera suficiente para que un algoritmo pertenezca a la clase de algoritmos de colonias de hormigas. Este principio ha llevado a algunos autores a crear el término "valor" para organizar métodos y comportamientos basados ​​en la búsqueda de alimento, la clasificación de larvas, la división del trabajo y el transporte cooperativo. ^[111]

Métodos relacionados

Algoritmos genéticos (AG)

Estos mantienen un conjunto de soluciones en lugar de una sola. El proceso de búsqueda de soluciones superiores imita el de la evolución, en el que las soluciones se combinan o mutan para alterar el conjunto de soluciones y se descartan las de calidad inferior.

Algoritmo de estimación de distribución (EDA)

Un algoritmo evolutivo que sustituye los operadores de reproducción tradicionales por operadores guiados por modelos. Estos modelos se aprenden de la población empleando técnicas de aprendizaje automático y se representan como modelos gráficos probabilísticos, a partir de los cuales se pueden tomar muestras de nuevas soluciones ^{[112] [113]} o generarlas a partir de un cruce guiado. ^{[114] [115]}

Recocido simulado (SA)

Una técnica de optimización global relacionada que recorre el espacio de búsqueda generando soluciones vecinas de la solución actual. Siempre se acepta un vecino superior. Se acepta un vecino inferior de manera probabilística en función de la diferencia de calidad y un parámetro de temperatura. El parámetro de temperatura se modifica a medida que avanza el algoritmo para alterar la naturaleza de la búsqueda.

Optimización de búsqueda reactiva

Se centra en combinar el aprendizaje automático con la optimización, añadiendo un bucle de retroalimentación interno para autoajustar los parámetros libres de un algoritmo a las características del problema, de la instancia y de la situación local alrededor de la solución actual.

Búsqueda tabú (TS)

Similar al recocido simulado en que ambos recorren el espacio de soluciones probando mutaciones de una solución individual. Mientras que el recocido simulado genera solo una solución mutada, la búsqueda tabú genera muchas soluciones mutadas y se desplaza hacia la solución con la aptitud más baja de las generadas. Para evitar el ciclo y fomentar un mayor movimiento a través del espacio de soluciones, se mantiene una lista tabú de soluciones parciales o completas. Está prohibido desplazarse hacia una solución que contenga elementos de la lista tabú, que se actualiza a medida que la solución recorre el espacio de soluciones.

Sistema inmunológico artificial (SIA)

Modelado sobre los sistemas inmunes de los vertebrados.

Optimización de enjambre de partículas (PSO)

Un método de inteligencia de enjambre .

Gotas de agua inteligentes (IWD)

Un algoritmo de optimización basado en enjambres basado en gotas de agua naturales que fluyen en los ríos

Algoritmo de búsqueda gravitacional (GSA)

Un método de inteligencia de enjambre .

Método de agrupamiento de colonias de hormigas (ACCM)

Un método que utiliza el enfoque de agrupamiento y extiende el ACO.

Búsqueda de difusión estocástica (SDS)

Una técnica de búsqueda y optimización global probabilística basada en agentes, más adecuada para problemas en los que la función objetivo se puede descomponer en múltiples funciones parciales independientes.

Historia

Cronología de los algoritmos ACO

Cronología de algoritmos de optimización de colonias de hormigas.

• 1959, Pierre-Paul Grassé inventó la teoría de la estigmergia para explicar el comportamiento de la construcción de nidos en las termitas ; ^[116]
• 1983, Deneubourg y sus colegas estudiaron el comportamiento colectivo de las hormigas ; ^[117]
• 1988, y Moyson Manderick tienen un artículo sobre la autoorganización entre las hormigas; ^[118]
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• 2000, Hoos y Stützle inventan el sistema de hormigas máx-mín ; ^[28]
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Enlaces externos

• Página de optimización de colonias de hormigas de Scholarpedia
• Página de inicio de optimización de colonias de hormigas
• Optimización de colonias de hormigas: comunidad científica y de investigación rusa
• AntSim - Simulación de algoritmos de colonias de hormigas
• MIDACO-Solver Software de optimización de propósito general basado en la optimización de colonias de hormigas (Matlab, Excel, VBA, C/C++, R, C#, Java, Fortran y Python)
• Universidad de Kaiserslautern, Alemania, AG Wehn: Applet de optimización de colonias de hormigas Visualización de un viajante de comercio resuelto por un sistema de hormigas con numerosas opciones y parámetros (Applet de Java)
• Simulación del algoritmo Ant (Applet de Java)
• Marco de trabajo del sistema de colonias de hormigas en Java
• Implementación del algoritmo de optimización de colonias de hormigas (cuaderno de Python)