Coeficiente de adherencia

El coeficiente de adherencia es el término utilizado en física de superficies para describir la relación entre el número de átomos (o moléculas ) adsorbidos que se adsorben o "se adhieren" a una superficie y el número total de átomos que inciden sobre esa superficie durante el mismo período de tiempo . ^[1] A veces se utiliza el símbolo S _c para denotar este coeficiente , y su valor está entre 1 (todos los átomos que inciden se adhieren) y 0 (ningún átomo se adhiere). El coeficiente es una función de la temperatura de la superficie , la cobertura de la superficie (θ) y los detalles estructurales , así como la energía cinética de las partículas que inciden. La formulación original era para moléculas que se adsorbían desde la fase gaseosa y la ecuación se extendió posteriormente a la adsorción desde la fase líquida mediante comparación con simulaciones de dinámica molecular. ^[2] Para su uso en la adsorción desde líquidos, la ecuación se expresa en función de la densidad del soluto (moléculas por volumen) en lugar de la presión.

Derivación

Al llegar a un sitio de una superficie, un átomo de adátomo tiene tres opciones. Existe una probabilidad de que se adsorba a la superficie ( ), una probabilidad de que migre a otro sitio en la superficie ( ) y una probabilidad de que se desorba de la superficie y regrese al gas en masa ( ). Para un sitio vacío (θ=0) la suma de estas tres opciones es la unidad. ${\displaystyle P_{a}}$ ${\displaystyle P_{m}}$ ${\displaystyle P_{d}}$

${\displaystyle P_{a}+P_{m}+P_{d}=1}$

Para un sitio ya ocupado por un átomo adsorbente (θ>0), no hay probabilidad de adsorción, por lo que las probabilidades se suman como:

${\displaystyle P_{d}'+P_{m}'=1}$

Para el primer sitio visitado, la P de migración total es la P de migración si el sitio está lleno más la P de migración si el sitio está vacío. Lo mismo es válido para la P de desorción. Sin embargo, la P de adsorción no existe para un sitio ya lleno.

${\displaystyle P_{m1}=P_{m}(1-\theta )+P_{m}'(\theta )}$

${\displaystyle P_{d1}=P_{d}(1-\theta )+P_{d}'(\theta )}$

${\displaystyle P_{a1}=P_{a}(1-\theta )}$

La P de migrar desde el segundo sitio es la P de migrar desde el primer sitio y luego migrar desde el segundo sitio, por lo que multiplicamos los dos valores.

${\displaystyle P_{m2}=P_{m1}\times P_{m1}=P_{m1}^{2}}$

Por lo tanto, la probabilidad de adherencia ( ) es la P de adherencia en el primer sitio, más la P de migrar desde el primer sitio y luego pegarse en el segundo sitio, más la P de migrar desde el segundo sitio y luego pegarse en el tercer sitio, etc. ${\displaystyle s_{c}}$

${\displaystyle s=P_{a}(1-\theta )+P_{m1}P_{a}(1-\theta )+P_{m1}^{2}P_{a}(1-\theta )...}$

${\displaystyle s=P_{a}(1-\theta )\sum _{n=0}^{\infty }P_{m1}^{n}}$

Hay una identidad que podemos utilizar.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}\forall x<1}$

${\displaystyle \therefore s=P_{a}(1-\theta ){\frac {1}{1-P_{m1}}}}$

El coeficiente de adherencia cuando la cobertura es cero se puede obtener simplemente estableciendo . También recordamos que ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle \theta =0}$

${\displaystyle 1-P_{m1}=P_{a}+P_{d}}$

${\displaystyle s_{0}={\frac {P_{a}}{P_{a}+P_{d}}}}$

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}={\frac {P_{a}(1-\theta )}{1-P_{m1}}}{\frac {P_{a}+P_{d}}{P_{a}}}}$

Si simplemente observamos la P de la migración en el primer sitio, vemos que es la certeza menos todas las demás posibilidades.

${\displaystyle P_{m1}=1-P_{d}(1-\theta )-P_{d}'(\theta )-P_{a}(1-\theta )}$

Utilizando este resultado y reordenando, encontramos:

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=\left[1+{\frac {P_{d}'\theta }{(P_{a}+P_{d})(1-\theta )}}\right]^{-1}}$

${\displaystyle {\frac {s}{s_{0}}}=\left[1+{\frac {K\theta }{1-\theta }}\right]^{-1}}$

${\displaystyle K{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\frac {P_{d}'}{P_{a}+P_{d}}}}$

Referencias

1. coeficiente de adherencia Compendio IUPAC de terminología química, segunda edición (1997), consultado el 30 de septiembre de 2008
2. Zhang, Xiaohong; Savara, Aditya; Getman, Rachel (2020). "Un método para obtener tasas de adsorción de líquido-sólido a partir de simulaciones de dinámica molecular: aplicado a metanol en Pt(111) en H2O". J. Chem. Theory Comput . 16 (4): 2680–2691. doi : 10.1021/acs.jctc.9b01249 . PMID  32134649.

• King-Ning Tu, James W. Mayer y Leonard C. Feldman, en Ciencia electrónica de películas delgadas para ingenieros eléctricos y científicos de materiales , Macmillan, Nueva York, 1992, págs. 101–102.