corte simple

Traducción que preserva el paralelismo

corte simple

El corte simple es una deformación en la que los planos paralelos de un material permanecen paralelos y mantienen una distancia constante, mientras se trasladan entre sí.

En mecánica de fluidos

En mecánica de fluidos , el corte simple es un caso especial de deformación donde solo un componente de los vectores de velocidad tiene un valor distinto de cero:

${\displaystyle V_{x}=f(x,y)}$

${\displaystyle V_{y}=V_{z}=0}$

Y el gradiente de velocidad es constante y perpendicular a la velocidad misma:

${\displaystyle {\frac {\partial V_{x}}{\partial y}}={\dot {\gamma }}}$,

¿ Dónde está la velocidad de corte y: ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$

${\displaystyle {\frac {\partial V_{x}}{\partial x}}={\frac {\partial V_{x}}{\partial z}}=0}$

El tensor de gradiente de desplazamiento Γ para esta deformación tiene un solo término distinto de cero:

${\displaystyle \Gamma ={\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

El corte simple con la velocidad es la combinación de la deformación por corte puro con la velocidad de ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$1/2 ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$y rotación con la tasa de1/2 ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$:

${\displaystyle \Gamma ={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{simple shear}}\end{matrix}}={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{pure shear}}\end{matrix}}+{\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{-{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{solid rotation}}\end{matrix}}}$

El modelo matemático que representa el corte simple es un mapeo de corte restringido a los límites físicos. Es una transformación lineal elemental representada por una matriz . El modelo puede representar la velocidad del flujo laminar a diferentes profundidades de un canal largo con sección transversal constante. La deformación por corte limitada también se utiliza en el control de vibraciones , por ejemplo, en el aislamiento de bases de edificios para limitar los daños causados ​​por terremotos.

En mecánica sólida

En mecánica de sólidos, una deformación por corte simple se define como una deformación plana isocórica en la que hay un conjunto de elementos lineales con una orientación de referencia determinada que no cambian de longitud ni de orientación durante la deformación. ^[1] Esta deformación se diferencia de un corte puro en virtud de la presencia de una rotación rígida del material. ^{[2] [3]} Cuando el caucho se deforma bajo un corte simple, su comportamiento tensión-deformación es aproximadamente lineal. ^[4] Una varilla sometida a torsión es un ejemplo práctico para un cuerpo sometido a cortante simple. ^[5]

Si e ₁ es la orientación de referencia fija en la que los elementos lineales no se deforman durante la deformación y e ₁  −  e ₂ es el plano de deformación, entonces el gradiente de deformación en corte simple se puede expresar como

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.}$

También podemos escribir el gradiente de deformación como

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {\mathit {1}}}+\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}.}$

Relación tensión-deformación simple

En elasticidad lineal, la tensión cortante , denotada , está relacionada con la deformación cortante , denotada , por la siguiente ecuación: ^[6] ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$

¿Dónde está el módulo de corte del material, dado por ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

Aquí está el módulo de Young y el coeficiente de Poisson . Combinando da ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle \tau ={\frac {\gamma E}{2(1+\nu )}}}$

Ver también

• Deformación (mecánica)
• Teoría de la deformación infinitesimal
• Teoría de la deformación finita
• corte puro

Referencias

1. Ogden, RW (1984). Deformaciones elásticas no lineales . Dover. ISBN 9780486696485.
2. "¿De dónde vienen Pure y Shear en la prueba Pure Shear?" (PDF) . Consultado el 12 de abril de 2013 .
3. "Comparación de corte simple y corte puro" (PDF) . Consultado el 12 de abril de 2013 .
4. Sí, OH (1990). "Caracterización de las propiedades elásticas de vulcanizados de caucho rellenos de negro de humo". Química y Tecnología del Caucho . 63 (5): 792–805. doi : 10.5254/1.3538289.
5. Roylance, David. «CIZALLA Y TORSIÓN» (PDF) . mit.edu . MIT . Consultado el 17 de febrero de 2018 .
6. "Resistencia de los materiales". Eformulae.com . Consultado el 24 de diciembre de 2011 .