Tijeras simples

Traducción que preserva el paralelismo

Tijeras simples

El corte simple es una deformación en la que los planos paralelos de un material permanecen paralelos y mantienen una distancia constante, mientras se trasladan entre sí.

En mecánica de fluidos

En mecánica de fluidos , el esfuerzo cortante simple es un caso especial de deformación en el que solo un componente de los vectores de velocidad tiene un valor distinto de cero:

${\displaystyle V_{x}=f(x,y)}$

${\displaystyle V_{y}=V_{z}=0}$

Y el gradiente de velocidad es constante y perpendicular a la velocidad misma:

${\displaystyle {\frac {\partial V_{x}}{\partial y}}={\dot {\gamma }}}$,

¿Dónde está la velocidad de corte y: ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$

${\displaystyle {\frac {\partial V_{x}}{\partial x}}={\frac {\partial V_{x}}{\partial z}}=0}$

El tensor de gradiente de desplazamiento Γ para esta deformación tiene solo un término distinto de cero:

${\displaystyle \Gamma ={\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

La cizalladura simple con la velocidad es la combinación de la deformación de cizalladura pura con la velocidad de ⁠ ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$1/2⁠ y rotación con la tasa de ⁠ ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$1/2:​ ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$

${\displaystyle \Gamma ={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{simple shear}}\end{matrix}}={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{pure shear}}\end{matrix}}+{\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{-{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{solid rotation}}\end{matrix}}}$

El modelo matemático que representa la fuerza cortante simple es una representación de la fuerza cortante restringida a los límites físicos. Es una transformación lineal elemental representada por una matriz . El modelo puede representar la velocidad del flujo laminar a distintas profundidades de un canal largo con una sección transversal constante. La deformación cortante limitada también se utiliza en el control de vibraciones , por ejemplo, en el aislamiento de la base de los edificios para limitar los daños provocados por los terremotos.

En mecánica de sólidos

En mecánica de sólidos, una deformación cortante simple se define como una deformación plana isocórica en la que hay un conjunto de elementos lineales con una orientación de referencia dada que no cambian de longitud y orientación durante la deformación. ^[1] Esta deformación se diferencia de una cortante pura en virtud de la presencia de una rotación rígida del material. ^{[2] [3]} Cuando el caucho se deforma bajo una cortante simple, su comportamiento de tensión-deformación es aproximadamente lineal. ^[4] Una varilla bajo torsión es un ejemplo práctico de un cuerpo bajo una cortante simple. ^[5]

Si e ₁ es la orientación de referencia fija en la que los elementos de línea no se deforman durante la deformación y e ₁  −  e ₂ es el plano de deformación, entonces el gradiente de deformación en cizallamiento simple se puede expresar como

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.}$

También podemos escribir el gradiente de deformación como

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {\mathit {1}}}+\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}.}$

Relación simple entre esfuerzo cortante y deformación

En elasticidad lineal, la tensión cortante , denotada , está relacionada con la deformación cortante , denotada , por la siguiente ecuación: ^[6] ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$

donde es el módulo de corte del material, dado por ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

Aquí está el módulo de Young y el coeficiente de Poisson . Combinando obtenemos ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle \tau ={\frac {\gamma E}{2(1+\nu )}}}$

Véase también

• Deformación (mecánica)
• Teoría de la deformación infinitesimal
• Teoría de la deformación finita
• Corte puro

Referencias

1. Ogden, RW (1984). Deformaciones elásticas no lineales . Dover. ISBN 9780486696485.
2. "¿De dónde provienen los valores de Pure y Shear en la prueba Pure Shear?" (PDF) . Consultado el 12 de abril de 2013 .
3. "Comparación entre esfuerzo cortante simple y esfuerzo cortante puro" (PDF) . Consultado el 12 de abril de 2013 .
4. Yeoh, OH (1990). "Caracterización de las propiedades elásticas de vulcanizados de caucho rellenos con negro de carbono". Química y tecnología del caucho . 63 (5): 792–805. doi :10.5254/1.3538289.
5. Roylance, David. "CIZALLAMIENTO Y TORSIÓN" (PDF) . mit.edu . MIT . Consultado el 17 de febrero de 2018 .
6. "Resistencia de los materiales". Eformulae.com . Consultado el 24 de diciembre de 2011 .