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Campo euclidiano

En matemáticas , un campo euclidiano es un campo ordenado K para el cual cada elemento no negativo es un cuadrado: es decir, x0 en K implica que x = y 2 para algún y en K.

Los números construibles forman un cuerpo euclidiano. Es el cuerpo euclidiano más pequeño, ya que todo cuerpo euclidiano lo contiene como subcuerpo ordenado. En otras palabras, los números construibles forman la clausura euclidiana de los números racionales .

Propiedades

Ejemplos

Todo cuerpo real cerrado es un cuerpo euclidiano. Los siguientes ejemplos también son cuerpos reales cerrados.

Contraejemplos

Cierre euclidiano

El cierre euclidiano de un cuerpo ordenado K es una extensión de K en el cierre cuadrático de K que es máximo con respecto a ser un cuerpo ordenado con un orden que extiende el de K . [5] También es el subcuerpo más pequeño del cierre algebraico de K que es un cuerpo euclidiano y es una extensión ordenada de K .

Referencias

  1. ^ Martín (1998) pág. 89
  2. ^ Ab Lam (2005) pág. 270
  3. ^ Martín (1998) págs. 35-36
  4. ^ Martín (1998) pág. 35
  5. ^ Efrat (2006) pág. 177

Enlaces externos