Un engranaje cicloidal es un engranaje dentado con un perfil cicloidal . Este tipo de engranajes se utilizan en relojes mecánicos , en lugar de la forma de engranaje evolvente que se utiliza para la mayoría de los demás engranajes. Los engranajes cicloidales tienen ventajas sobre los engranajes evolventes en dichas aplicaciones, ya que se pueden producir planos (lo que los hace más fáciles de pulir y, por lo tanto, reduce la fricción) y tienen menos puntos de contacto (lo que reduce la fricción y el desgaste).
El perfil de sus dientes de engranaje se basa en las curvas epicicloides e hipocicloides , que son las curvas generadas por un círculo que rueda alrededor del exterior y el interior de otro círculo, respectivamente.
Cuando dos engranajes dentados engranan, se puede dibujar un círculo imaginario, el círculo primitivo , alrededor del centro de cada engranaje a través del punto donde sus dientes hacen contacto. Las curvas de los dientes fuera del círculo primitivo se conocen como addenda , y las curvas de los espacios entre dientes dentro del círculo primitivo se conocen como dedenda . Un addendum de un engranaje descansa dentro de un dedendum del otro engranaje.
En los engranajes cicloidales, las adendas de los dientes de la rueda son curvas epicicloidales convexas y las dedendas del piñón son curvas hipocicloidales cóncavas generadas por el mismo círculo generador. Esto garantiza que el movimiento de un engranaje se transfiera al otro a una velocidad angular localmente constante .
El tamaño del círculo generador se puede elegir libremente, en su mayoría independientemente del número de dientes.
Un soplador Roots es un ejemplo extremo, una forma de engranaje cicloide donde la relación entre el diámetro de paso y el diámetro del círculo generador es igual al doble del número de lóbulos. En un soplador de dos lóbulos, el círculo generador es una cuarta parte del diámetro de los círculos de paso y los dientes forman arcos epicicloidales e hipocicloidales completos.
Los engranajes cicloidales se utilizan en la fabricación de relojes por tres razones.
1. Para reducir la fricción, los mecanismos de los relojes requieren que los dientes y las hojas de los piñones estén pulidos. Los engranajes cicloidales pueden diseñarse de modo que los piñones tengan superficies planas. Esto hace que sean más fáciles de pulir sin cambiar negativamente su perfil.
2. Los trenes de engranajes que se utilizan en los relojes tienen varias etapas de ruedas y piñones, en los que los piñones tienen pocas hojas. Los diseños involutivos para estas hojas quedarían socavados, lo que los haría demasiado frágiles y difíciles de fabricar.
3. Un aspecto importante del diseño de los mecanismos de los relojes es la minimización de la fricción. Los dientes de los engranajes evolventes suelen engranar con 2 o 3 puntos de contacto a la vez. Los engranajes cicloidales se pueden fabricar de modo que solo haya 1 o 2 puntos de contacto. Dado que siempre hay algo de fricción en estos puntos de engrane, los perfiles cicloidales son los preferidos en la relojería . Los dientes de los engranajes de los relojes no suelen estar lubricados (solo sus pivotes). La viscosidad del aceite puede tener un efecto perjudicial en la medición del tiempo. Además, dado que se espera que estos mecanismos funcionen constantemente durante años entre servicios, la lubricación puede contaminarse con suciedad y residuos y convertirse efectivamente en pasta de pulido. Esto puede dañar las ruedas y los piñones hasta el punto de que deben reemplazarse. Sin embargo, incluso las ruedas y los piñones cicloidales bien hechos están sujetos a este desgaste debido a la fricción, la suciedad y la migración de aceite de los cojinetes de pivote y otros lugares. Esta es una de las razones por las que el mantenimiento regular de los relojes es esencial para su precisión y longevidad. [1]
En relojería, el diámetro del círculo generador se elige habitualmente como la mitad del diámetro primitivo de uno de los engranajes. Esto da como resultado un dedendum, que es una línea radial recta simple y, por lo tanto, fácil de dar forma y pulir con herramientas manuales. Las adendas no son epicicloides completas, sino partes de dos diferentes que se cruzan en un punto, lo que da como resultado un perfil de diente de " arco gótico ".
Una limitación de esta forma de engranaje es que el engrane solo es preciso en el círculo primitivo, con el resultado de que, donde es probable que haya vibraciones, se suele preferir un perfil evolvente. Sin embargo, en la relojería, en particular antes de la aplicación de la producción en masa, era común cortar un par de ruedas (o una rueda más un piñón de linterna) y luego usar una herramienta de profundización para marcar las posiciones de pivote en las placas: esa distancia de pivote era correcta para ese par de ruedas específico, y no para ningún otro.
Existe cierta controversia sobre la invención de los engranajes cicloidales. Entre los implicados se encuentran Gérard Desargues , Philippe de La Hire , Ole Rømer y Charles Étienne Louis Camus .
Un cicloide (como se usa para la forma del flanco de un engranaje cicloidal) se construye haciendo rodar un círculo rodante sobre un círculo base . Si se elige que el diámetro de este círculo rodante sea infinitamente grande, se obtiene una línea recta . El cicloide resultante se denomina entonces involuta y el engranaje se denomina engranaje involuto . En este sentido, los engranajes involutos son solo un caso especial de engranajes cicloidales. [2]